直线方程 讲义.doc

一． 确定直线位置的几何条件：已知直线上的一个点和这条直线的方向二． 直线的倾斜角和斜率:1.倾斜角:在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线重合所成的角，叫作直线的倾斜角当直线和x轴平行时，它的倾斜角为，通常倾斜角用表示，倾斜角的取值范围为2.斜率:直线倾斜角的正切值,即3.过两点、的直线的斜率公式为例1（考点：对直线倾斜角的理解）给出以下命题： （1）任意一条直线有唯一的倾斜角 （2）一条直线的倾斜角可以为-45° （3）倾斜角为30°的直线只有一条 （4）倾斜角为60°的直线有无数条正确命题的个数有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.4例2（考点：对直线倾斜角和斜率的理解）下列命题：（1）直线的倾斜角为a，则此直线的斜率为tana. （2）任意一条直线都有倾斜角，但不一定都有斜率 （3）直线的斜率为tan，则直线的倾斜角为 正确命题的个数有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.0三．直线方程的五种表示形式：1.点斜式：过点，斜率为的直线方程： 注意：当斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时直线方程为.2.斜截式：已知直线在y轴的截距为b，斜率为k，直线方程为：y=kx+b;3.两点式：若直线过两点和，且则直线方程为：注意：由可知，两点式方程不包括平行于x轴和平行于y轴的直线。

‚当两点式方程写成的形式时，可表示任何一条直线4. 截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距分别是、，，直线方程写为注意：“截距”并非“距离”，而是直线与坐标轴交点的坐标，可正、可负、可为零截距式不能表示平行于坐标轴或过原点的直线5. 一般式：Ax+By+C=0(A,B不同时为零)例1（考点：对点斜式方程的理解）直线的点斜式方程（ ）A．可以表示任何一条直线 B. 不能表示过原点的直线C．不能表示与y轴垂直的直线 D. 不能表示与x轴垂直的直线例2（考点：点斜式方程）求经过点，且倾斜角是直线x=1的倾斜角的一半的直线方程例3（考点：斜截式方程）直线的纵截距为2，倾斜角的正弦值为，求直线方程例4(考点：对两点式方程的理解)过和两点的直线方程是（ ）A． B. C． D．例5（考点：截距式方程）求经过点，且在y轴上的截距等于它在x轴上的截距的2倍的直线的方程 例6（考点：对一般式方程的理解）若方程表示一条直线，则实数满足（ ）A． B． C． D．，，四． 两条直线的位置关系设两条直线或; 或(全不为零)，（一）两条直线平行且，或特别地，当且或时，两直线重合。

2.如果的斜率都不存在，那么它们的倾斜角都是，从而它们互相平行或重合提示：平行于直线Ax+By+C=0的直线方程可设为Ax+By+m=0.（二）两条直线垂直或特别地，对于直线，直线，由于轴，，所以提示：垂直于直线Ax+By+C=0的直线方程可设为Bx-Ay+m=0.（三） 两条直线相交当或者时，它们相交，交点坐标为方程组或的实数解例1（考点：判定两直线的位置关系）直线xsinα+ycosα+1=0与xcosα-ysinα+2=0直线的位置关系是 A 平行 B 相交但不垂直 C 相交垂直 D 视α的取值而定例2（考点：对两直线平行的理解）已知过点和的直线与直线平行，则的值为（　　） A． B． C． D．例3（考点：对两直线垂直的理解）已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直，垂足坐标为(1,p)，则m-n+p=（ ） A 24 B 20 C 0 D -4例4（考点：两直线平行和两直线垂直）求过A(1，2)且分别适合下列条件的直线方程（1） 平行于直线3x+y+4=0；（2）垂直于直线x-y+1=0例5:（考点：过两直线交点的直线系方程）求经过直线：，：的交点，且过原点的直线方程。

六． 平面直角坐标系中的距离公式（一） 两点间的距离公式一般地，若两点A,B的坐标分别为A，B，则有A,B两点间的距离公式例1（考点：两点间的距离公式）已知A(1，2),B(3，4),C(5,0)，求证：是等腰三角形二）点到直线的距离公式点到直线（不同时为零）的距离例1：（考点：点到直线的距离公式）求点（2,3）到直线y=-2x-19的距离三） 两条平行线间的距离两条平行直线和之间的距离d=提示：使用两条两条平行线间的距离公式的前提条件：（1） 把直线方程化为直线的一般方程（2）两条直线方程中，x，y系数必须分别相等例1（考点：两平行直线的距离）求两平行直线2x+3y-8=0和4x+6y-20=0间的距离 一．选择题1. 直线的倾斜角和斜率分别是（ ）A． B． C．，不存在 D．，不存在2．过点且垂直于直线 的直线方程为（ ）A． B． C． D．3. 经过点（－3，2），倾斜角为60°的直线方程为（ ）A． B. C. D.4.若直线l：y＝kx－1与直线x＋y－1＝0的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是( )A．(－∞，－1) B．(－∞，－1] C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)5．直线在轴上的截距是（ ）A． B． C． D．6．下列说法的正确的是（ ）A．经过定点的直线都可以用方程表示B．经过定点的直线都可以用方程表示C．不经过原点的直线都可以用方程表示D．经过任意两个不同的点,的直线都可以用方程 表示二．填空题7． 一直线过点，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是 。

8. 在轴上的截距是2，在轴上的截距是－2的直线方程是 9.(1)经过点A（3，2）且与直线平行的直线方程为 (2)经过点B（3，0）且与直线垂直的直线方程为 三.解答题10．求经过直线的交点且平行于直线的直线方程11.求经过两直线：，：的交点P，且与直线：垂直的直线的方程。