广东省佛山市成考专升本考试2022年高等数学一自考真题附答案.docx

广东省佛山市成考专升本考试2022年高等数学一自考真题附答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1. 2. 3.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解C.C1y1+C2y2为该方程的解D.C1y1+C2y2不是该方程的解4.A.A.lnx+C B.-lnx+C C.f(lnx)+C D.-f(lnx)+C5.（ ）A.A.sinx＋CB.cosx＋CC.-sinx＋CD.-cosx＋C6.设函数/(x)=cosx，则A.1B.0C.D.-17.A.A.B.C.D.8.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（ ）A.B.C.D.9. A.单调增加且收敛 B.单调减少且收敛 C.收敛于零 D.发散10.（　　）A.B.C.D.11.12. 13. 曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为A.2 B.-2 C.3 D.-314. 15.16.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)( )．A.单调增加 B.单调减少 C.为常量 D.既非单调，也非常量17.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。

A.y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+B)exC.y*=Ax3exD.y*=x2(Ax+B)ex18.19.设f'(x)=1+x，则f(x)等于( )．A.A.1B.X+X2+CC.x++CD.2x+x2+C20.二、填空题(20题)21. 过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________22. 函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________23. 24. 25. 26.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.27. 28.29.30.31.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．32.33.34.35.36.37. 38.39. 40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?43. 44. 45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．48.证明：49. 求微分方程的通解．50.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则51. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.54.55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56. 57.58. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61. 求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

62. 63.64. 65. 66.求微分方程xy'-y=x2的通解．67.求方程(y-x2y)y'=x的通解.68.69.70.五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)在点x0处可导，则=( )A.一2f"(x0)B.2f"(一x0)C.2f"(x0)D.不存在六、解答题(0题)72. 设y=xsinx，求y'参考答案1.B解析：2.C解析：3.C4.C5.A6.D7.A8.C9.C解析：10.C11.D12.A13.C解析：14.D解析：15.D16.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．17.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D18.D19.C本题考查的知识点为不定积分的性质．可知应选C．20.C21.22.-123.(1+x)ex(1+x)ex 解析：24. 解析：25.连续但不可导连续但不可导26.22本题考查了函数的极值的知识点 f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，27.y+3x2+x28.1本题考查了一阶导数的知识点。

29.本题考查的知识点为定积分的换元法．30.31.y2 ；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．只需将y，arcsiny2认作为常数，则32.133.34.35.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1—1阴影区域所示．可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．解法1解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此x≤y≤1．区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此0≤x≤1．可得知解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此0≤x≤y．区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此0≤y≤1．可得知36.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点37.11 解析：38.39.40.41.42.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％43. 由一阶线性微分方程通解公式有44.45.由二重积分物理意义知46.47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，48.49.50.由等价无穷小量的定义可知51.52. 函数的定义域为注意53.54.55.列表：说明56.则57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为59.60.61.62.63.64.65.66.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：67.68.69.70.71.A72.因为y=x sinx则 y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+x cosx。

因为y=x sinx，则 y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+x cosx。