D85可降阶的高阶微分方程.ppt

可降阶的高阶微分方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 8.5一、形如一、形如 的微分方程的微分方程 二、形如二、形如 的微分方程的微分方程 三、形如三、形如 的微分方程的微分方程 第八章 一、形如一、形如令因此即同理可得依次通过 n 次积分, 可得含 n 个任意常数的通解 .的微分方程的微分方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例1. 解解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 的微分方程的微分方程 设原方程化为一阶方程设其通解为则得再一次积分, 得原方程的通解二、形如二、形如机动 目录 上页 下页 返回 结束 特点：特点：这种类型的方程中不含未知函数 y 解法：解法：这是一个关于变量 x , p 的一阶微分方程例例2. 求解解解: 代入方程得分离变量积分得利用于是有两端再积分得利用因此所求特解为机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、形如三、形如的微分方程的微分方程 令故方程化为设其通解为即得分离变量后积分, 得原方程的通解机动 目录 上页 下页 返回 结束 特点：特点：这种类型的方程中不含自变量 x 。

解法：解法：这是一个关于变量 y , p 的一阶微分方程例例3. 求解代入方程得两端积分得(一阶线性齐次方程)故所求通解为解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结可降阶高阶微分方程的解法 —— 降阶法逐次积分令令机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习思考与练习1. 方程如何代换求解 ?答答: 令或一般说, 用前者方便些. 均可. 有时用后者方便 . 例如,2. 解二阶可降阶微分方程初值问题需注意哪些问题 ?答答: (1) 一般情况 , 边解边定常数计算简便.(2) 遇到开平方时, 要根据题意确定正负号.机动 目录 上页 下页 返回 结束  P362 1 (1) , (2) , (4) ; 2 (1) , (2) ; 作业作业 第七节 目录 上页 下页 返回 结束 。