新浙教版3.3方差和标准差.ppt

012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）成绩（环）射射击击次次序序⑴⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩；⑵⑵ 请根据这两名射击手的成绩在请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图；下图中画出折线统计图；⑶⑶ 现要挑选一名射击手参加比现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼教练的烦恼从统计图上看，甲射手的成绩比较稳定，乙射手的成绩波动较大两者平均成绩相同至于挑选哪一位射击手参加比赛比较适宜，这个问题没有标准答案，要根据比赛情况分析而定如果在需要成绩发挥稳定稳定，而其他选手水平不很高的情况下，那么选甲较适宜；如果其他选手水平都较高，乙射手有希望得高分，尽管成绩不稳定，但仍有可能有可能获胜，那么选乙较适宜甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=（（10-8））2+（（6-8））2+（（10-8））2+（（6-8））2+（（8-8））2= ？？（（7-8））2+（（8-8））2+（（8-8））2+（（8-8））2+（（9-8））2= ？？00甲射击成绩与平均成绩的偏差的甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和平方和：：乙射击成绩与平均成绩的偏差的乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和平方和：：找到啦！有区别了！找到啦！有区别了！216和为零，无法比较和为零，无法比较上述各偏差的平方和的大小还与什么有关上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？？——与射击次数有关！与射击次数有关！所以要进一步用所以要进一步用各偏差平方的平均数各偏差平方的平均数来衡量数据的来衡量数据的稳定性稳定性 设一组数据设一组数据x x1 1、、x x2 2、、……、、x xn n中，各数据与它们的平均中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是数的差的平方分别是(x(x1 1－－x)x)2 2、、(x(x2 2－－x)x)2 2 、、… (x… (xn n－－x)x)2 2 ，那么我们用它们的平均数，即用，那么我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差方差. .在样本容量相同的情况下在样本容量相同的情况下,方差越大方差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.方差方差用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波动大小波动大小( (即这批数据偏离平均即这批数据偏离平均数的大小数的大小).).S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]由方差的定义，要注意：由方差的定义，要注意：1、方差是衡量数据、方差是衡量数据稳定性稳定性的一个统计量；的一个统计量；2、要求某组数据的、要求某组数据的方差方差，要先求数据的，要先求数据的平均数平均数；；3、方差的单位是所给数据、方差的单位是所给数据单位的平方单位的平方；；4、方差越大，波动越大，越不稳定；、方差越大，波动越大，越不稳定； 方差越小，波动越小，越稳定。

方差越小，波动越小，越稳定例题精选例题精选 例例 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出抽出10株苗，测得苗高如下（单位：株苗，测得苗高如下（单位：cm）：）：甲：甲：12，，13，，14，，15，，10，，16，，13，，11，，15，，11；；乙：乙：11，，16，，17，，14，，13，，19，， 6，， 8，，10，，16；； 问：哪种小麦长得比较整齐？问：哪种小麦长得比较整齐？X甲甲＝＝ （（ cm））X乙乙＝＝ （（cm）） S2甲甲＝＝ （（cm2））S2乙乙＝＝ （（cm2）） 因为因为S2甲甲< S2乙乙，所以甲种小麦长得比较整齐。

所以甲种小麦长得比较整齐 解解:归纳：归纳：求数据方差的一般步骤是什么？求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差利用方差公式求方差S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]“先平均，后求差，平方后，再平均先平均，后求差，平方后，再平均”.S = [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] 标准差也是反映数据的离散程度，同样可以刻标准差也是反映数据的离散程度，同样可以刻画数据的稳定程度．画数据的稳定程度． 方差和标准差的意义：方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的描述一个样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大波动大小的特征数，标准差大说明波动大. 注意：一般来说，一组数据的方差或标准差越小，注意：一般来说，一组数据的方差或标准差越小， 这组数据离散程度越小，这组数据越稳定这组数据离散程度越小，这组数据越稳定 因因为为方差与原始数据的方差与原始数据的单单位不同，且位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，我平方后可能夸大了离差的程度，我们们将方差将方差的算的算术术平方根称平方根称为这组为这组数据的数据的标标准差准差．．即即特殊的：如果方差与标准特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据都没有差为零，说明数据都没有偏差，即每个数都一样偏差，即每个数都一样 。

1、已知某样本的方差是、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是，则这个样本的标准差是————2、已知一个样本、已知一个样本1、、3、、2、、x、、5，其平均数是，其平均数是3，则这个，则这个 样本的标准差是样本的标准差是————3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数且射击成绩的平均数x甲甲 = x乙乙，如果甲的射击成绩比，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是较稳定，那么方差的大小关系是S2甲甲————S2乙乙练习3：如果数据是 的平均数为 ，标准差为s，则 (1)新数据是 的平均数为 ，标 准差为________ (2)新数据 的平均数为 ____， 标准差为_________ 书中作业题：2、 5 书中探究活动1 1、、为了描述随机变量的取值在其数学期望为了描述随机变量的取值在其数学期望周围的分散程度，即反映一组数据离散程度周围的分散程度，即反映一组数据离散程度的指标，我们学习了随机变量的另外一个特的指标，我们学习了随机变量的另外一个特征数征数——方差方差2、因为方差的单位是随机变量的单位的平方，、因为方差的单位是随机变量的单位的平方，故在实用上有时不方便，此时可改用其算术故在实用上有时不方便，此时可改用其算术平方根平方根——标准差标准差小结：小结：1、（、（2010广州）老师对甲、乙两人的五次数学广州）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为均分均为90分，方差分别是分，方差分别是 ＝＝51、、 ＝＝12．则成绩比较稳定的是．则成绩比较稳定的是______ （填（填“甲甲”、、“乙乙”中的一个）．中的一个）．2、（、（2010南京）南京） 甲、乙两人甲、乙两人5次射击命中的环次射击命中的环数如下：甲数如下：甲 7 9 8 6 10，， 乙乙 7 8 9 8 8，则这两人，则这两人5次射击次射击命中的环数的平均数命中的环数的平均数 ，方差，方差 。

填填“>”“<”或或“=”）） 乙乙>走近中考走近中考3、（、（2010浙江浙江绍兴绍兴）甲、乙、丙、丁四位）甲、乙、丙、丁四位选选手手各各10次射次射击击成成绩绩的平均数和方差如下表：的平均数和方差如下表：则这则这四人中成四人中成绩发挥绩发挥最最稳稳定的是定的是( )( )A. .甲甲 B. .乙乙 C. .丙丙 D. .丁丁乙乙第4题4．（．（2010福建南平）如福建南平）如图图是甲、乙两位同学某学是甲、乙两位同学某学期的四次数学考期的四次数学考试试成成绩绩的折的折线统计图线统计图，，则这则这四次数四次数学考学考试试成成绩绩中中( )A．乙成．乙成绩绩比甲成比甲成绩稳绩稳定定 B．甲成．甲成绩绩比乙成比乙成绩稳绩稳定定C．甲、乙两成．甲、乙两成绩绩一一样稳样稳定定 D．不能比．不能比较较两人成两人成绩绩的的稳稳定性定性A。