中学数学解题研究解题研究-第一讲.ppt

中学数学解题研究,第一讲 解题研究概论,为什么要解题,,,,,学生的解题是为什么？教师的解题又是为什么？,数学解题的目的,美国数学家哈尔莫斯（P.P.Halmos） 说：“数学的真正组成部分应该是问题和解，解题才是数学的心脏 美籍匈牙利数学家、数学教育家G·波利亚（George Polya）称：“掌握数学就意味着善于解题数学学习中真正发生数学的地方都一无例外地充满着数学解题活动 “数学教育应该以解题为中心” “解题教学正是达到教学目的的最好手段”,,解题对原有知识和技能的应用 可保持并巩固相应知识的记忆 提高相应技能的熟练程度 通过解题教学还可使学生提高和发展推理能力、化归能力、形式化处理问题的能力、分析和解决问题的能力 因此，数学教育中解题教学几乎成了实现数学教学目的的必不可少的手段解题教学是模仿教学，还是思维教学,解题教学是模仿教学？？？？模仿教学，简单地说，就是解题教学以教师课堂解例题为示范，学生课后模仿练习为主，把教学建立在学生的模仿性、被动性和依赖性上，实质是一种接受学习17 世纪捷克教育家夸美纽斯 美国心理学家奥苏贝尔对接受学习有系统论述 “模仿教学”以行为主义学习理论为基础，认为解题教学就是解题教学行为上“刺激—反应”的变化。

模仿教学对数学等学科教学实践有很大影响，许多教师认为解题教学就是教师例题示范，学生练习模仿，课堂教学就是给学生讲清解题思路与步骤，学生解题时模仿效法持这种观点的人们认为，中小学生具有较大的可塑性，模仿能力强，在解题教学中，不需要向学生解释过多的道理，只要认真做好解题步骤、思路和解法等方面的示范，让学生进行模仿，就可以巩固数学知识，掌握解题方法，实现解题教学的目的解题教学是思维教学,思维教学，是指解题教学不仅在于解题基本活动形式本身，更重要的是解题认知活动思维的产生，实质上是一种发现式学习思维教学最早可以追溯到苏格拉底的“产婆术”，18世纪法国启蒙运动思想家、教育家卢梭曾倡导发现教学，现代美国教育心理学家布鲁纳则对发现学习有过精辟的论述思维教学是建立在以建构主义为基础的认知心理学的基础之上的，认为解题教学就是解题思维认知结构的变化第一，解题教学是解题活动的教学，而活动的本质属性是解题思维的活动因此，解题教学就其本质来说，是对解题思路的分析活动，是对解题方法的感悟与思考，是对学生解题思维活动的调动与展开，从而达到对学生理解及概括水平的培养 第二，解题教学是学生解题思维认知结构建构的过程教学。

奥加涅相在《中小学数学教学法》中曾指出：“思维和解题过程的密切联系是公认的著名心理学家O.K.吉霍米诺夫也具体地阐述过这种联系：‘在心理中，思维被看作是解题活动’虽然思维并非总等同于解题过程，但是有理由断言，思维形成最有效的办法是通过解题来实现解题教学不仅要向学生暴露“怎样解题”的思维过程，还要向他们展示“为什么这样解”以及“怎样学会解”的解题认知结构建构的思维方法，教师应尽量让学生的解题思维活动显性化，也就是多让学生进行交流思考，使学生清晰地认识到自己解决问题的依据、步骤、原因和所产生的思维障碍换言之，解题教学的金科玉律是达到对学生思维训练的目的，因而，解题教学本质上应该是一种思维教学数学学习与解题,数学学习的一般过程数列的概念学习首先给出引例：印度有个发明家发明了国际象棋，国王玩的很开心，于是决定奖励这个发明家，发明家没有向国王要金银珠宝，他的要求是让国王在棋盘上放麦粒，但是规定在第一格里放一颗麦粒，后面的格子数是前面的两倍，国王一笑，连忙答应，你认为国王能满足这位发明家的要求吗？,,,,加涅认为，学习的过程由下面的步骤组成： (l)注意:对于相关刺激的“接受”，后者既可以是言语的，也可以是直观的； (2)预期:引向学习目标，即如何去获得某种动作技能、或学会解决某个问题； (3)回忆:把有关的信息提取到短时记忆之中； (4)选择性知觉:将刺激转换成对象特征的形式，以便贮存于短时记忆中； (5)语义编码:将刺激特征及有关信息贮存于长时记忆中；,,(6)激活与反应:将贮存的信息提取到反应发生器； (7)强化:反馈与强化； (8)提示的激活:建立起新的提示以利于以后的回忆； (9)一般化:将所学到的新知识应用于新的场合。

数学能力与解题数学能力反映的是学生在数学学习中的综合能力，这对于数学解题有着重要的影响数学能力包括很多方面，而数学解题是问题解决能力的具体表现，学生数学能力决定着解题能力，相应的学生良好的解题修养也促进数学能力的发展中学数学教学中的解题,数学教学不仅仅是解题，但是也有很多人认为，数学的核心就是解题波利亚认为：掌握数学就是意味着解题美国数学家哈尔莫斯（P.P.Halmos）：数学的真正组成部分应该是问题和解，解题才是数学的心脏而我国学者更是重视解题，例如罗增儒提出：数学学习中真正发生数学的地方都无一例外地充满着数学解题研究解题在我国的数学教学中已知占有重要地位 首先，能利用解题探究及理解数学内容解题的目标还是要进行数学学习，提高数学能力，理解数学知识，因此解题就是探究和理解相关的数学内容再者学生能从日常生活及数学情境中形成问题，从而提高数学能力提出问题，并进行数学化，这是学生在数学学习必不可缺的数学能力在数学教学中，教师通过给出生活的情境，让学生提出数学问题，再进行解决问题，这样学生对数学的理解更为深刻 另外，在数学教学中培养学生应用策略解决不同的问题的能力这就是说，数学教学要使得学生有一定的迁移能力。

应用一定的问题解决策略解决不同的方法最后，在教学中培养学生验证及诠释问题的结果的能力这个问题实际上就是学生要真正理解问题，懂得数学的本质 一次函数y=kx+k过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于A、B点，点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB． （1）求k的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象； （2）求a、b满足的等量关系式； （3）若△APQ是等腰三角形，求△APQ的面积．,,,,,一、知识结构,,,,,,,,,,2,二、思维能力,,,3,,,三、经验题感,,,,解题中，一个好的念头的基础是过去经验和已有的知识4,,四、情感态度,。