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小学数学考试大纲小学数学考试大纲第一部分第一部分 学科专业基础学科专业基础 一、集合和简易逻辑 （一）考试内容 集合；子集；交集、并集；补集；逻辑联结词；四种命题；充分条件和必要条 件 （二）考试要求 1.理解集合、子集、交集、并集、补集的概念；了解空集和全集的意义；了解 属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用他们正确表示 一些简单的集合 2.理解逻辑联接词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关 系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义二、函数 （一）考试内容 对应于映射；函数概念；函数表示法和函数图象；函数的单调性、奇偶性；反 函数；互为反函数的函数图象间的关系；分数指数幂；有理数指数幂的运算性 质；幂函数；指数函数；对数；对数的运算性质；对数函数；函数的应用 （二）考试要求 1.了解对应于映射的概念；理解函数的概念；掌握函数的表示法 2.了解函数的单调性、奇偶性的概念；掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶 性的方法 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的 反函数 4.理解分数指数幂的概念；掌握有理数指数幂的运算性质；了解幂函数、指数 函数的概念、图象和性质 5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质；了解对数函数的概念、图象、性质 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题三、数列 （一）考试内容 数列；等差数列及其通项公式；等差数列前 n 项和公事；等比数列及其通项公 式；等比数列前 n 项和公式 （二）考试要求 1.理解数列的概念；理解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出数列的一 种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项 2.理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式与前几项和公式，并能解决 简单的实际问题 3.理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决 简单的实际问题四、三角函数 （一）考试内容 角的概念的推广；弧度制；任意角的三角函数；单位圆中的三角函数线；同角 三角函数的基本关系式： tanα cotα=1 ；正弦、余弦的诱导公式；两 角和与差的正弦、余弦、正切；二倍角的正弦、余弦、正切；正弦函数、余弦 函数的图象和性质；周期函数；函数的图象；正切函数的图象和性质；已知三 角函数值求角；正弦定理、余弦定理；斜三角形解法 （二）考试要求 1.了解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算 2.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌 握同角三角函数的基本关系式； 3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、 正切公式 4.能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明 5.了解正弦函数、预选函数、正切函数的图象和性质、会用“五点法”画正弦 函数、预先函数和函数 y=Asin（wx+Φ）的简图 6.会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsinx , arccosx , arctanx ，表 示 7.掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用他们解斜三角形五、不等式 （一）考试内容 不等式；不等式的基本性质；不等式的证明；含绝对值的不等式；不等式的解 法 （二）考试要求 1.理解不等式的性质及其证明 2.掌握两个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应 用 3.掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式 4.掌握简单不等式的解法 5.理解不等式|a|-|b|≤a+b≤|a|+|b|六、复数 （一）考试内容 复数的概念；复数的向量表示；复数的加法与减法；复数的乘法和除法；复数 的三角形形式 （二）考试要求 1.了解引入复数的必要性；理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示、几何 表示；了解复数的向量表示 2.掌握复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法的运算 3.掌握复数的三角形式七、数集 （一）考试内容 数的概念的发展；整数集；有理数集；无理数的引入；复数集 （二）考试要求 1.掌握自然数集、整数集、有理数集、实数集和复数集之间的关系 2.理解自然数集、整数集和有理数集的性质；了解实数集、复数集的性质八、向量代数与空间解析几何 （一）考试内容 空间直角坐标系与向量的概念；向量的向量积与数量积；线段的定比分点；平 面与直线；曲面与空间曲线 （二）考试要求 1.理解空间直角坐标系的概念；熟练掌握两点间距离公式；会确定空间点的坐 标 2.理解向量的概念；掌握向量的线性运算、数量积及向量积等运算方法；掌握 判断向量平行或垂直的条件；会求向量的模、方向余弦及两向量间的夹角 3.掌握线段的定比分点和中点坐标公式 4.理解平面方程的概念；熟练掌握平面的点法式方程、一般方程；会判断两平 面间的位置关系，并会建立平面方程 5.理解空间直线的概念；熟练掌握直线的标准方程、参数方程及一般方程；会 判断两直线的位置关系、并会建立直线方程 6.了解一些常见的曲线方程、曲面方程 九、直线和圆的方程 （一）考试内容 直线的倾斜角与斜率；直线的方程（点斜式、两点式、直线方程的一般式）； 两条直线的位置关系（平行与垂直的条件、两条直线的交角、点到直线的距离） ；简单的线性规划问题；曲线与方程的概念；由已知条件求曲线方程；圆的标 准方程和一般方程；圆的参数方程 （二）考试要求 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念；掌握过两点的直线的斜率公式；掌握直线 方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程 2.掌握两条直线平行于垂直的条件，两条直线所称的角和颠倒直线的举例公式； 能改也根据直线的翻唱歌和那个判断两条直线的位置关系 3.了解二院一次不等式表示平面区域及线性规划的意义，并会简单的应用。

4.了解解析几何的基本思想，了解坐标法 5.掌握圆的标准方程和一般方程；了解参数方程的概念，理解圆的参数方程十、圆锥曲线、参数方程和极坐标 （一）考试内容 椭圆及其标准方程；椭圆的简单几何性质；双曲线及其标准方程；双曲线的简 单几何性质；抛物线及其标准方程；抛物线的简单几何性质；抛物线的切线和法线；坐标轴的平移；参数方程；参数方程和普通方程的互化；极坐标系；极 坐标和直角坐标的互化；曲线的极坐标方程 （二）考试要求 1.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质 2.掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质 3.掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质 4.了解平移坐标变换的意义；掌握平移公式及其应用十一、直线与平面 （一）考试内容 平面的基本性质；空间的平行直线与异面直线；直线和平面平行、平面和平面 平行；直线和平面垂直；空间向量及其运算；空间向量的坐标运算；直线和平 面所成的角与二面角；直线和平面的距离 （二）考试要求 1.理解平面的基本性质；会用斜二测法画水平放置的平面图形的直观图；能够 画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形；能够根据图形想象他 们的位置关系 2.掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理；掌握两条直线所成的角和 距离的概念，对于异面直线的举例，只要会求计算已给出公垂线时的距离 3.掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定 理和性质定理；掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面 的距离的概念；掌握三垂线定理及其逆定理 4.掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；掌握二面角、二面角的平面角 5.掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成角的概念；掌握直线和平面 垂直的性质定理；掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理 6.掌握点到平面的距离、直线到和它平行的平面的距离、两个平行平面的距离、 异面直线的距离十二、简单几何体 （一）考试内容 棱柱与棱锥；圆柱与圆锥；球 （二）考试要求 1.理解多面体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的有关概念和性质 2.掌握它们的表面积和体积公式，能运用其进行计算十三、函数的极限和连续 （一）考试内容 初等函数；数列的极限和函数的极限；极限的性质；无穷小量和无穷大量；两 个重要极限；函数的连续与间断；初等函数的连续性 （二）考试要求 1.掌握基本初等函数及其图形的有关知识 2.理解数列极限的概念；能利用数列极限的性质进行简单计算3.理解函数极限的概念；了解函数的左、右眼极限；掌握函数极限的性质，能 利用函数极限的性质进行简单计算 4.了解无穷小量、无穷大量的概念 5.会用两个重要极限公式求极限 6.理解一元函数连续性；掌握函数间断点及其分类 7.了解初等函数的连续性，能正确叙述和简单应用闭区间上连续函数的性质十四、导数与微分 （一）考试内容 （二）考试要求 1.理解导数 2.能利用导数求曲线上一点处的切线方程与法线方程 3.掌握求导数的基本公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导方法 4.掌握求稳函数及由参数方程所确定函数的一、二阶导数的方法；会使用对数 求导法 5.了解高阶导数的概念，会求初等函数的二阶导数 6.掌握微分运算法则，会求函数的微分十五、微分中值定理及应用 （一）考试内容 微分中值定理：罗比他法则；函数的单调性和极值；函数图象的描绘。

（二）考试要求 1.了解罗尔定理、拉格朗日中值定理，会用拉格朗日中值定理证明简单的不等 式 2.会用洛必达法则求简单的不等式极限 3.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间；会利用单调性 证明不等式 4.掌握求函数极值的方法；会解简单的最大（小）值的应用问题 十六、不定积分 （一）考试内容 不定积分的概念与性质；第一类换元积分法与第二类换元积分法；分部积分法； 有理函数的积分和可化为有理数函数的积分；积分表的使用 （二）考试要求 1.理解原函数与不定积分的概念 2.了解不定积分的性质，掌握不定积分的基本公式 3.掌握第一类和第二类换元积分法，掌握分部积分法 4.会求简单有理函数的不定项积分十七、定积分及应用 （一）考试内容 定积分的概念与性质；牛顿-莱布尼茨公式；定积分的计算方法；定积分的应用 （二）考试要求1. 理解定积分的概念与几何意义，了解定积分的性质 2.理解变限积分定义的涵义，会求它的导数；了解牛顿=莱布尼兹定理 3.熟练运用定积分的换元法和分部积分法计算定积分 4.掌握用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积 5.了解反常积分收敛与发散的概念十八、行列式 （一）考试内容 行列式的定义和性质；行列式的计算；克莱姆法则 （二）考试要求 1.了解行列式的定义；掌握行列的性质 2.掌握行列式的计算方法 3.了解克莱姆法则及其应用十九、线性方程组 （一）考试内容 消元法；向量的定义或线性关系；向量组的秩，线性方程组解的结构 （二）考试要求 1.了解 n 维向量及 n 维向量组现行相关性；掌握向量组的极大无关组与向量组 的秩 2.掌握高斯消元法；了解线性方程组解的结构二十、排列、组合、二项式定理 （一）考试内容 分类计数原理与分步计数原理；排列；排列数公式；组合；组合数公式；数学 归纳法；二项式定理；二项展开式的性质 （二）考试要求 1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用他们分析和解决一些简单的应用 问题 2.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题 3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一 些简单的应用问题 4.理解数学归纳法原理。

能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 5.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问 题二十一、概率与统计 （一）考试内容 随机事件的概率；等可能性事件的概率；互斥事件有一个发生的概率；相互独 立事件同时发生的概率；独立重复试验；离散型随机变量的分布列；离散型随 机变量的期望值和方差；抽样方法；总体分布的估计；正态分布 （二）考试要求1.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义 2.了解等可能性事件的概念的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能 性事件的概率 3.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与。