部编沪科版初中数学七年级下册--4.5垂线--（精品专供）.ppt

4.5 垂线,,在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，,当α =90°时，a与b垂直.,当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.,当α ≠90°时，a与b不垂直，叫斜交.,两条直线相交,,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,,观察思考,),α,a,b,b,b,b,b,),α,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.,例如、如图，a、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.,一、垂直的定义,从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.,,,,b,a,用“⊥”和直线字母表示垂直,O,α,2.垂直的表示：,例如、如图，a、b互相垂直， 垂足为O，则记为：,a⊥b或b⊥a，,若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O.,日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.,你能再举出其他例子吗？,,生活中的垂直,生活中的垂直,例1 在如图3-86的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度数.,,解 因为BD，AE都垂直于CG，,所以 BD∥AE (在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).,从而 ∠2=∠1=60° (两直线平行，同位角相等).,,,,例2 如图3-87，已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BFE的度数.,,解 因为∠1=∠2，,所以EF∥CD(同位角相等，两直线平行).,又因为CD⊥AB，,所以 EF⊥AB (一直线若垂直于两平行线中的一条，必垂直于另一条).,即∠BFE=90°.,,,,,练习：,,1. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°， 求∠COE的度数.,,,,A,C,E,B,D,O,1,),1.若直线m、n相交于点O， ∠1＝90°，则__________.2.若直线AB、CD相交于点O， 且AB⊥CD，那么∠BOD＝____.3.如图，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA的度数之比为1:5， 那么∠COA＝_____， ∠BOC的补角为______度.,m⊥n,90°,72°,162,3.垂线的画法：,问题： 这样画l的垂线可以画几条？,1放、 2靠、 3画线、,,,,l,O,如图，已知直线 l，作l的垂线.,工具：直尺、三角板,A,无数条,3.垂线的画法：,,,,,l,A,如图，已知直线 l 和l上的一点A ，作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺，直尺的一边要与已知直线重合；,3移:移动三角板到已知点；,2靠:靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上；,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条，而且只能作一条.,问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ，作l的垂线，可以作几条？,注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,,,,,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.,垂线段最短,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.,,,,,,垂线段的长度,简单说成：垂线段最短．,例3 如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.,求：(1)点A到直线BC的距离；(2)点B到直线AC的距离．,解(1)因为∠ABC=90°，所以AB⊥BC．,所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.,因为AB=5， 所以点A到直线BC的距离为5．,(2)因为BD⊥AC所以线段BD的长度点B到直线AC的距离．,所以点B到直线AC的距离为,课堂练习,1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是( ).,A B C D,C,2.(1)用三角尺或量角器检验图中AB与BC是否互相垂直？观察图形，你能发现在方格纸中画垂线可以用什么方法吗？ (2)运用你发现的方法，在如图的方格中，过点P画PQ的垂线，并用三角尺或量角器加以检验．,。