高考物理万有引力定律的应用各地方试卷集合汇编及解析.docx

高考物理万有引力定律的应用各地方试卷集合汇编及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1． 一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度 v0 抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为，引力常量为，求：RG(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的密度；(3)该星球的 “第一宇宙速度 ”．【答案】 (1) g2v0(2)3v0(3)v2v0 Rt2πRGtt【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间2v0tg可得星球表面重力加速度： g2v0 ．t(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：GMmmgR2gR22v0 R2得： MGtG4 R3因为 V3M3v0则有：2πRGtV(3)重力提供向心力，故mgm v2R该星球的第一宇宙速度 v gR 2v0Rt【点睛 】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．2． 如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点．到达远地点 Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为M ，地球半径为 R ，飞船质量为 m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离为 r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为EpGMm （取无穷远处的引力势能为r零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（ 1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？（ 2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过 P 点时的速率为 v1 ，则经过 Q 点时的速率 v2 多大？（ 3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度v3 （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能）【答案】（ 1） GMm （ 2） v122GM2GM （ 3）2GM2RR hRR【解析】【分析】（ 1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解；（ 2）根据能量守恒进行求解即可；（ 3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能；【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽略不计） Ⅰ 上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即： G mMm v2R2R则飞船的动能为Ek1mv2GMm ；22R（2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：1 mv121 mv22GMm( GMm )22R hR若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为 v1 ，则经过 Q 点时速率为：v2v122GM2GM ；R hR（ 3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能即： G Mm1 mv32R2则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是： v3 2GM ．R【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．3． 探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦，我国航天事业向更深更远的太空迈进。

1） 2018 年 12 月 27 日中国北斗卫星导航系统开始提供全球服务，标志着北斗系统正式迈入全球时代覆盖全球的北斗卫星导航系统由静止轨道卫星（即地球同步卫星）和非静止轨道卫星共 35 颗组成的卫星绕地球近似做匀速圆周运动已知其中一颗地球同步卫星距离地球表面的高度为 h，地球质量为 Me，地球半径为 R，引力常量为 Ga.求该同步卫星绕地球运动的速度v 的大小；b.如图所示，O 点为地球的球心，P 点处有一颗地球同步卫星，P 点所在的虚线圆轨道为同步卫星绕地球运动的轨道已知h= 5.6R忽略大气等一切影响因素，请论证说明要使卫星通讯覆盖全球，至少需要几颗地球同步卫星？（cos81= 0.15 sin810.99,）（2）今年年初上映的中国首部科幻电影《流浪地球》引发全球热议根据量子理论，每个光子动量大小 ph（h 为普朗克常数， λ为光子的波长）当光照射到物体表面时将产生持续的压力设有一质量为m 的飞行器，其帆面始终与太阳光垂直，且光帆能将太阳光全部反射已知引力常量为G，光速为 c，太阳质量为 Ms，太阳单位时间辐射的总能量为E若以太阳光对飞行器光帆的撞击力为动力，使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，成为“流浪飞行器”。

请论证：随着飞行器与太阳的距离越来越远，是否需要改变光帆的最小面积 s0忽略其他星体对飞行器的引力）GM eb．至少需要 3颗地球同步卫星才能覆盖全球（2）随着飞行【答案】（ 1） a. vhR器与太阳的距离越来越远，不需要改变光帆的最小面积 s0【解析】【详解】（1） a．设卫星的质量为 mM emv2由牛顿第二定律 G2m，R hRh得 v GM eR hb．如答图所示，设 P 点处地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2θ，至少需要 N 颗地球同步卫星才能覆盖全球由直角三角形函数关系cos，，得 θRRh= 5.6 R= 81h所以 1 颗地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2θ =162 N360 =2.22所以， N = 3，即至少需要3 颗地球同步卫星才能覆盖全球（2）若使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，当飞行器与太阳距离为r 时，光帆受到太阳光的压力 F 与太阳对飞行器的引力大小关系，有FG M smr 2设光帆对太阳光子的力为F，根据牛顿第三定律F = F设t 时间内太阳光照射到光帆的光子数为n ，根据动量定理： F t 2n htEt设时间内太阳辐射的光子数为h cN，则 N设光帆面积为s， n4sNr 2当 F =G M sm时，得最小面积 s02 cGM smr 2E由上式可知， s0 和飞行器与太阳距离 r 无关，所以随着飞行器与太阳的距离越来越远，不需要改变光帆的最小面积 s0。

4．“天舟一号 ”货运飞船于 2017 年 4 月 20 日在海南文昌航天发射中心成功发射升空，完成了与天宫二号空间实验室交会对接已知地球质量为 M ，半径为 R，万有引力常量为 G1）求质量为 m 的飞船在距地面高度为 h 的圆轨道运行时的向心力和向心加速度大小2）若飞船停泊于赤道上，考虑地球的自转因素，自转周期为 T0，求飞船内质量为 m0 的小物体所受重力大小 G0 3）发射同一卫星到地球同步轨道时，航天发射场一般选取低纬度还是高纬度发射基地更为合理？原因是什么？【答案】 (1) (2) (3) 借助接近赤道的低纬度发射基地更为合理，原因是低纬度地区相对于地心可以有较大线速度，有较大的初动能【解析】【详解】（1）根据万有引力定律和牛顿第二定律有解得（2）根据万有引力定律及向心力公式，有 及解得（ 3）借助接近赤道的低纬度发射基地更为合理，原因是低纬度地区相对于地心可以有较大线速度，有较大的初动能5． 如图所示是一种测量重力加速度g 的装置在某星球上，将真空长直管沿竖直方向放置，管内小球以某一初速度自O 点竖直上抛，经t 时间上升到最高点，OP 间的距离为h，已知引力常量为G， 星球的半径为R；求：（ 1）该星球表面的重力加速度g；（ 2）该星球的质量 M；（ 3）该星球的第一宇宙速度 v1。

2h2hR22hR【答案】（ 1） g（ 2）（3）t 2Gt2t【解析】（ 1）由竖直上抛运动规律得：t 上 =t 下=t由自由落体运动规律：h1 gt 22g2h。