高三数学正弦定理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.1正弦定理,郭艳杰（07304215）,C,A,B,b=ccosA a=ccosB,sinC=1,c,=,=,sinC,a=csinA b=csinB,在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系,思考：那么对于任意,的三角形，以上关系式是,否仍然成立？,D,同理可证,=,当,ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有,借助高相等：,从而,思考：,这个等式在钝角,三角形中是否成立？,再看钝角三角形ABC，作AB边上的高，交AB的延长线于点D，则,A,C,B,D,借助高相等,：,同理可证,=,从而,从上面的研,究,过程,中,，,我们,可,以,得,到,以下定理,正弦定理：在一个三角形中，各边,的长,和它所对角的正弦的比相等，即,例1 已知,ABC，根据下列条件，求相应的三角形中其他边和角的大小（保留根号或精确到0.1）,（1）A=60,，B=45,，a=10；,（2）a=3，b=4，A=30；,（3）b=3 ，c=6，B=120.,（2）由正弦定理，得,（3）由正弦定理，得,再由正弦定理，得,例2 如图1-4，在,ABC中，A的角平分线AD与边BC相交于点D，求证：,A,B,C,D,由正弦定理，得,（1）,(2),(1)(2)，得,A,B,C,D,练习：,1、已知,ABC，根据下列条件，解三角形（保留根号或精确到0.1）,(1)A=60,B=30,a=3;,(2)a=3,b=,A=60;,(3)A=45,B=75,b=8;,(4)a=3,b=2,B=45,2,、求证：在,ABC中，.,(提示：令 ),小结与思考,问题 通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？,1.,已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数.,2.它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系.,3.定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运 用分类讨论的思想.,4.运用正弦定理求三角形的边和角.,。