第三章运输问题习题.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑第三章运输问题习题 第三章 运输问 题 一、疑问： 运输问题中，若展现退化情形，理应在什么地方补0？ 答：为了使产销平衡表上有(m + n - 1)个数字格，这时需要添加“0”，它的位置可以对应同时划去的那行或那列的任一空格处这时填数字格不构成闭回路） 二、判断以下说法是否正确 ： (a) 运输问题是一种特殊的线性规划模型,因而求解结果也可能展现以下处境之一：有唯一最优解、有无穷多最优解、无界解和无可行解； (b) 在运输问题中，只要给出一组含（m + n –1）个非负 的{xij}，且得志 ?xnj?1ij?ai，?xmi?1ij?bj，就可以作为 一个初始基可行解； (c) 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法； (d) 按最小元素法（或伏格尔法）给出的初始基可行解，从每一空格启程可以找出而且仅能找出唯一的闭回路； (e) 假设运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化； (f) 假设运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化； 三、选择： 1．在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个， 那么解中非零变量的个数（ A ）。

A．不能大于(m+n-1)；B．不能小于(m+n-1)；C．等于(m+n-1)；D．不确定 2．在运输问题中，每次迭代时，假设有某非基变量的检验数等于零，那么该运输问题（ B ） A．无最优解；B．有无穷多个最优解；C．有唯一最优解；D．展现退化解 四、判断表(a),(b),(c)中给出的调运方案能否作为作业法求解时的初始解，为什么？ 表 (a) 销地 产地 1 A1 A2 A3 A4 销量 B B2 B3 B4 B5 B6 产量 20 10 30 20 10 10 50 5 20 30 50 75 20 20 40 30 10 50 25 表 (b) 销地 产地 1 BB2 B3 4 B B5 B6 产量 A1 A2 A3 A4 销量 0 表(c) 销地 产地 A1 5 A2 A3 15 A4 销量 解： 20 B1 0 2 30 10 30 10 30 20 25 30 50 75 20 240 30 10 50 25 B2 B3 B4 B5 产量 20 18 12 5 20 20 20 25 30 40 20 38 17 20 (a) 可以作为初始方案。

(b) 中非零元素小于9（产地+销地-1），不能作为初始方案 (c) 中存在以非零元素为顶点的闭回路，不能作为初始方案 五、已知某运输问题的产销平衡表，单位运价表及给出的一个调运方案分别见下表判断所给出的调运方案是否为最优？如是，说明理由，如否，也说明理由 产销平衡表及某一调运方案 销地 产地 B B2 B3 B4 B5 B6 产量 1 A1 A2 A3 A4 销量 5 225 20 5 5 240 10 20 24 16 10 5 15 11 50 40 60 31 20 20 71 单位运价表 销地 产地 B1 B2 B3 B4 B5 B6 解：题目中 A1 2 1 3 3 2 5 给出的调运A2 3 2 2 4 3 4 方案有11个A3 3 5 4 2 4 1 非零元素，不A4 4 2 2 1 2 2 是基可行解，应先调整得到基可行解，然后求检验数，判别是否最优。

六、已知某运输公司问题的产销平衡表与单位运价表如下所示 销地 产地 I II III 销量 25 A B 10 20 15 40 C 20 D 20 E 40 30 150 30 70 产量 50 100 150 15 30 40 25 30 35 115 60 （a）求最优调拨方案； 解：（a）最优调拨方案如下表： 销地 产地 I II III A B 15 10 80 35 60 C 30 D 70 销量 25 115 60 30 70 E 产量 50 100 150 （b）如产地III的产量变为130，又B地区需要的115单位务必得志，试重新确定最优调拨方案 (b)根据题设条件重新列出这个问题的产销平衡表与单位运价表 — 4 —。