人教版九年级数学22.3：二次函数应用题 分类训练(无答案).docx

人教版九年级数学 22.3：二次函数应用题 分类训练（无答案）人教版九年级数学 22.3：二次函数应用题 分类训练（无答案）二次函数应用题分类训练一．（拱桥问题）1．河上有一座抛物线形的石拱桥，水面宽 6m 时，水面离桥拱顶部 3 米，因暴雨水位上升1m，（1）求抛物线的解析式．（2）一首装满货物的小船，露出水面部分的高为 0.5m， 宽为 4m，暴雨后，这艘小船能从这座石拱桥下通过吗？请说明理由．二．（隧道问题）2．如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 12m，宽是 4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 y＝﹣ x2+bx+c 表示，且抛物线上的点 C 到 OB 的水平距离为 3m，到地面 OA 的距离为m．（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 D 到地面OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m，宽为 4m，如果隧道内设双 向车道，那么这辆货车能否安全通过？三．（球类运行问题）3．如图是甲、乙两人进行羽毛球练习赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度 y（m）与水平距离 x（m）的路线为抛物线的一部分，如图，甲在 O 点正上方 1m 的 P 处发出一球，已知点 O 与球网的水平距离为 5m，球网的高度为 1.55m．羽毛球沿水平方向运动 4m 时，达到羽毛球距离地面最大高度是 m．（1）求羽毛球经过的路线对应的函数关系式；（2）通过1 / 51 / 5人教版九年级数学 22.3：二次函数应用题 分类训练（无答案）人教版九年级数学 22.3：二次函数应用题 分类训练（无答案）计算判断此球能否过网；（3）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为 处时，乙扣球成功求此时乙与球网的水平距离．m 的 Q四．（靠墙围矩形问题）4.在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长 20m）的空地上修建一个矩形花园 ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为 60m 的栅栏围成，若设花园靠墙的一边长为 x（m），花园的面积为 y（m2）（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）满足条件的花园面积能达到 450m2吗？若能，求出此时 x 的值，若不能，请说明理由；（3）根据（1）中求得的函数关系式，判断当 x 取何值时，花园 的面积最大，最大面积是多少？五.（销售利润问题）5．某商场销售一种进价为每件 10 元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量 （y 件）与销售单价 x（元）满足 y＝﹣10x+400，设销售这种商品每天的利润为 W（元）（1）求W 与 x 之间的函数关系式；（2）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得 2000 元的利润，应将销售单价定为多少元？（3）当每天销售量不少于 50 件，且销售 单价至少为 32 元时，该商场每天获得的最大利润是多少？6．某网店经市场调查，发现进价为 40 元的某新型文具每月的销售量 y（件）与售价 x（元）的相关信息（1）试用你学过的函数来描述 y 与 x 的关系，这个函数可以是 （填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”），求这个函数关系式；（2）当售价为元时，当月的销售利润最大，最大利润是么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？元；（3）若获利不得高于进价的 80%，那售价 x（元）60 70 8090…2 / 52 / 5人教版九年级数学 22.3：二次函数应用题 分类训练（无答案）人教版九年级数学 22.3：二次函数应用题 分类训练（无答案）销售量 （y 件）280 260 240 220…7．某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 30 元/件，每天销售 y（件）与销售单价 x （元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时，每天获取 的利润最大，最大利润是多少？（ ）六. 利润范围求售价问题8 ．在春节来临之际，某商场抓住商机，以单价 40 元的价格购进一批商品，再 以单价 50 元出售，每天可卖出 200 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则 每天少卖 10 件（假如售价不能低于 50 且不能高于 56 元），设每件商品的售 价为 x 元（ x 为正整数），每天的销量为 y 件．（ 1）写出 y 与 x 的函数关系 式；（2）每件商品的价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多 少元？（3）为保证每天的利润不低于 2210 元，求该商品销售单价 x 的范围．9 ．某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售 量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（ 1） 求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（ 2）若商店按单价 不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品 每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量 最少应为多少件？3 / 53 / 5人教版九年级数学 22.3：二次函数应用题 分类训练（无答案）人教版九年级数学 22.3：二次函数应用题 分类训练（无答案）七.（二次函数分段函数问题）10．小王电子产品专柜以 20 元/副的价格批发了某新款耳机，在试销的 60 天内整理出 了销售数据如下销售数据（第 x 天）1≤x＜3535≤x≤60售价（元）x+3070日销售量（副）100﹣2x100﹣2x（1） 若试销阶段每天的利润为 W 元，求出 W 与 x 的函数关系式；（2） 请同在试销阶段的哪一天销售利润 W 可以达到最大值？最大值为多少？11.．某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本 16 元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价 y（元）与一次性批发量 x（件）（x 为正整数）之间满足如图所示的 函数关系．（1）直接写出 y 与 x 之间所满足的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范 围；（2）若一次性批发量不超过 60 件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利 润是多少？八.（双图像结合问题）4 / 54 / 5121 2人教版九年级数学 22.3：二次函数应用题 分类训练（无答案）人教版九年级数学 22.3：二次函数应用题 分类训练（无答案）12 ．某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品 的售价和生产进行了调研，结果如下：某件商品的售价 M（元）与时间 t（月） 的关系可用一条线段上的点来表示（如图甲），这件商品的成本 Q（元）与时间 （t 月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中 6 月份成本最高（如图乙）．（1） 这件商品在 6 月份出售时的利润是多少元？（2）求出图乙中表示的这件商品的 成本 Q（元）与时间 （t 月）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（ 3） 你能求出 3 月份至 7 月份这件商品的利润 W（元）与时间 t（月）之间的函数关 系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品 3000 件，请你计算该公司在一个 月内最少获利多少元？13 ．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木 的利润 y 与投资金额 x 成正比例关系，如图 1 所示：种植花卉的利润 y 与投资 金额 x 成二次函数关系，如图 2 所示（注：利润与投资金额的单位均为万元）（1） 分别求出利润 y 与 y 关于投资金额 x 的函数关系式；（2） 如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉 的金额是 x 万元，求这位专业户能获取的最大总利润是多少万元？5 / 55 / 5。