数学苏教版必修4教学课件-2.3.1-平面向量基本定理-（19张）.ppt

2.3.1 2.3.1 向量基本定理向量基本定理 苏教版：高中数学必修4 第二章第3节 一、问题情境： 概念： 关系： 运算： A B 大小、方向（零向量） 共线向量、不共线向量 加法、减法和数乘运算 （线性运算） 向量共线定理向量共线定理: : 思考：如果在平面内选择两个不共线的向量，那么该平面 得的任一向量可以用它们来表示吗？ A B O A B O C M N 思考：该平面得的 任一向量可以 用如图所示的 两个向量来表 示吗？ 二、数学建构 A B O 思考：平面向量基本定理与前面所学的向量 共线定理，有什么区别和联系？ A B O B A O C 非零向量 本质：向量分解定理 唯一 唯一 三、数学应用： M D C BA 数学体验： O A B C为二等分点 C O A B C、D为三等分 点 C D A O B P是直线AB上的任意一点 P是直线AB上的任意一点 A B O 探究： A B O 平面向量基本定理“再回首” ： 平面向量基本定理“再回首” ： B A P O C D Q 思考1：分别与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量i 、j ； O x y i j 任给一对实数（x,y）,能否 做出向量a，使得 a=xi + yj？ 四、数学探究 ： 任意实数对(x,y) 画出平面内向量a O x y i j 思考2：如图，任给一个向量a，能否将它表示为 a=xi + yj 的形式？ 平面内任意向量a 对应一组实数对(x,y) O x y i j 结论： 给定如图所示的单位向量i、j 平面内任一向量a 实数对(x,y) 一一对应 四、课堂小结： 你能体会平面向量基本定理的重要价值吗？ 1、想一想前面出现的那张图，尽管无数的自 由向量“乱”得让人生畏，但现在我只要在该 平面上给出两个不共线的向量，则其他任何 一个向量都向它“伏首称臣”了。

2、在坐标平面内，平面内的向量与有序 实数对之间可以建立一一对应关系； “数形联姻 ”，使得向量可以用坐标来表示 “形”的角度： 转化为“基底” “数”的角度： 转化为“坐标” 。