2009年湖南省邵阳市中考数学试题【含答案解析】.docx

2009年湖南省邵阳市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．与互为倒数，那么等于（    ）A． B．2 C． D．2．“斗”是我国古代称量粮食的量器，斗也作是古代的容量或者重量单位，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（    ）A． B．C． D．3．2019 年政府工作报告指出，我国经济运行保持在合理区间，国内生产总值增长，总量突破万亿元．万亿用科学记数法表示为（   ）A． B． C． D．4．下列方程是一元二次方程的是（    ）A． B． C． D．5．对于一次函数y＝﹣x﹣2的相关性质，下列描述错误的是（　　）A．函数图像经过第二、三、四象限B．函数图像与x轴的交点坐标为（﹣1，0）C．y随x的增大而减小D．函数图像与坐标轴围成的三角形面积为26．下列运算正确的有（　　）个．A．1 B．2 C．3 D．47．如图，F是平行四边形的边上一点，直线交的延长线于点E，则下列结论错误的是（    ）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，点在第几象限？（    ）A．一 B．二 C．三 D．四9．如图，长为8cm、宽为6cm的长方形纸上有两个半径均为1cm的圆形阴影，随机往纸上扎针，则针落在阴影部分的概率是（　　）A． B． C． D．10．如图，是的直径，与相交于点，．若，则的度数是（   ）A． B． C． D．二、填空题11．因式分解：x2y﹣y= ．12．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作轴，垂足为H，连接，已知的面积是6，则k的值是 ．13．甲，乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：x甲=1.70m，x乙=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，则两名运动员中， 的成绩更稳定．14．如图，已知矩形的边、分别在轴、轴上，点的坐标为，将绕着点逆时针旋转，使点的对应点落在轴上，点的对应点为，连接若点为的中点，则点到轴的距离为 ．15．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若＝17，则x＝ ．16．如图，用个完全相同的小长方形拼成宽为的长方形图案，其中一个小长方形的面积是 ．17．某中学的铅球场如图所示，已知扇形OAB的面积是72π米2，弧AB的长度为6π米，那么圆心角为 度．18．如图，已知正方形为边上一点（不与端点重合），以为一边作正方形，连接，若，则的面积为 ．  三、解答题19．计算下列各题：(1)(2)20．已知点A，B在数轴上对应的实数分别是a，b，其中a，b满足（1）求线段AB的长； （2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程x－1＝x＋1 的解，在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由； （3）在（1）和（2）的条件下，点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示AB，设运动时间为t秒，试探究：随着时间t的变化，AB与BC何种关系式与t无关？并说明理由．21．如图，是的直径，A是延长线上的一点，点E在上，，交的延长线于点C，交于点F，且点E是的中点．(1)求证：是的切线；(2)若，求的半径．22．如图，是边长为的等边三角形，为的中线，动点P，Q分别从A，B同时出发，分别沿，方向做匀速运动，它们的速度都是．当点P到达点B时，停止运动，设点P的运动时间为．(1)当_____时为等边三角形(2)当与相似时，求出的值(3)设四边形的面积为，求出与之间的函数关系式，并求出为何值时，四边形的面积有最小值，并求出最小值23．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注．学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机抽查了部分学生本学期阅读课外书的册数，并绘制出如下统计图．(1)共抽查了多少名学生？(2)请补全条形统计图，并写出被抽查学生本学期阅读课外书册数的中位数是______，众数是______．(3)请计算扇形统计图中“4册”所对应扇形的圆心角的度数；(4)根据抽查结果，请估计该校1200名学生中本学期课外阅读5册书的学生人数．24．某校要购置一批饮水机，选定了A，B两种款式．通过调研得知：购买2台A 款饮水机和1台B款饮水机共需1000元，购买3台A款饮水机和2台B款饮水机共需1700元．(1)求A，B两款饮水机的单价各多少元．(2)若该学校准备购买A，B两款饮水机共30台（每款至少购置5台），要求总费用不超过10000元，则对购买A款饮水机在数量上有什么要求？说明理由．(3)在（2）的购买方案下，若甲、乙两商店以同样价格出售这两款饮水机，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲商店购买A款饮水机按单价的收费，B款饮水机不优惠；在乙商店购买A款饮水机不优惠，但购买B款饮水机按单价的收费．问学校选择哪家商店购买饮水机花费较少？25．如图，平行四边形中，连接，过作于，延长与交于.若，求的面积；若，过作于，连接，求证：.26．如图，抛物线的顶点是，交y轴于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)D是直线上方抛物线上一动点，连接交于点N，当的值最大时，求点D的坐标；(3)P为抛物线第一象限内一点，连接，交于点E，若．当S最大时，当直接写出点P的坐标和S的最大值．试卷第5页，共6页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案ACAABBCDAC1．A【分析】本题考查倒数的概念，关键是掌握倒数的定义．乘积是的两数互为倒数，由此即可得到答案．【详解】解：∵与互为倒数，，，故选：A．2．C【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关键．根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可．【详解】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，即看到的图形为故选：C．3．A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：90万亿＝90000000000000＝9.0×1013，故选A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．A【分析】题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）是解此题的关键．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【详解】解：A、化简整理，得是一元二次方程，故本选项符合题意； B、化简整理，得是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．D、是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：A．5．B【分析】根据一次函数图像的性质，一次函数图像上点的坐标特征，一次函数图像与直线的交点以及三角形面积公式进行分析判断．【详解】解：A.由于一次函数y＝﹣x﹣2中的k＝﹣1＜0，b＝﹣2＜0，所以函数图像经过第二、三、四象限，故选项正确，不符合题意；B.直线y＝﹣x﹣2，令y＝0可得﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2，函数图像与x轴的交点坐标为（﹣2，0），故选项错误，符合题意；C.由于一次函数y＝﹣x﹣2中的k＝﹣1＜0，所以y随x的增大而减小，故选项正确，不符合题意；D.直线y＝﹣x﹣2，令x＝0可得y＝﹣2，函数图像与坐标轴围成的三角形面积为：×2×2＝2，故选项正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征以及一次函数的性质，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标是解题的关键．6．B【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：，错误；，错误；，错误；，正确；，正确，故选：B．【点睛】此题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，合并同类项，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．C【分析】根据平行线分线段成比例逐个选项判断即可．【详解】∵平行四边形∴，，，，∵∴，故选项A正确，不符合题意；，故选项B正确；，不符合题意∵∴，故选项C错误，符合题意；∴，故选项D正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平行线分线段成比例，利用平行四边形得到平行进而得到比例是解题的关键．8．D【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特征，进行判断即可．【详解】解：∵，，∴点在第四象限；故选D．9．A【分析】分别求出圆和长方形的面积，它们的面积比即为针落在阴影部分的概率.【详解】长方形的面积＝8×6＝48cm2，两个圆的总面积是：2πcm2，则针落在阴影部分的概率是；故选A．【点睛】本题考查几何概率的求法：注意圆、长方形的面积计算．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．10．C【分析】本题考查了圆周角定理、等边对等角、三角形内角和定理，连接，由等边对等角结合三角形内角和定理可得，由圆周角定理可得，，求出，再由三角形内角和定理计算即可得解．【详解】解：如图：连接，∵，，∴，∵，∴，∵是的直径，∴，∴，∴，故选：C．11．y（x+1）（x﹣1）．【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行二次分解即可．【详解】解：原式=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1），故答案为y（x+1）（x﹣1）．【点睛】本题考查因式分解.熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.12．【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义进行求解即可．【详解】解：∵点A是反比例函数图象上一点，，的面积是6，∴，∴，由∵反比例函数图象经过第二象限，∴，故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于，熟练掌握反比例函数的待定系数k的几何意义是解题的关键．13．乙．【分析】根据方差的性质，方差越小越稳定，即可得答案．【详解】=1.70m，=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，∵=，s甲2＞s乙2，则两名运动员中，乙的成绩更稳定，故答案为乙．【点睛】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．1【分析】由勾股定理可求AC的长，可证CC1=AC=AC1=8，可得△CAC1是等边三角形，可得∠CAC1=60°=∠OAO1，可证△OAO1是等边三角形，可求点O1坐标，即可求解．【详解】解：如图，连接OO1，过点O1H⊥AO于H，∵点B的坐标为（，4），∴点C（0，4），点A（，0），∴OC=4，OA=，∴AC=，∵将△AOC绕着点A逆时针旋转。