在职数学基础模块上册对数函数的图像与性质ppt演示课件.ppt

知知识要点：要点：1 1、掌握、掌握对数函数的定数函数的定义；；2 2、理解并会运用、理解并会运用对数函数的性数函数的性质；；3 3、会利用五点法做出、会利用五点法做出对数函数的数函数的图像；像；4 4、理解、理解对数函数在数函数在实际生活中的运用生活中的运用课外外阅读：：对数数发明的明的历史史1 一般地,函数 y = loga x (a＞0,且a≠ 1 )叫做对数函数.其中 x是自变量,函数的定义域是（函数的定义域是（ 0 , +∞0 , +∞））. .对数函数的定义：对数函数的定义：注意注意:1):1)对数函数定义的严格形式对数函数定义的严格形式; ;，且，且2)对数函数对底数的限制条件：对数函数对底数的限制条件：2在在同一坐标系同一坐标系中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象步骤：步骤： ①①列表列表 ② ②描点描点 ③ ③连线连线对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质知识探究知识探究3X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列列表表描描点点作作y=log2x图象图象连连线线21-1-21240yx3y = logy = logy = logy = loga a a a x (ax (ax (ax (a＞＞＞＞0,0,0,0,且且且且a≠ 1)a≠ 1)a≠ 1)a≠ 1)图像图像图像图像421-1-21240yx3x1/41/2124 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2y = logy = logy = logy = loga a a a x (ax (ax (ax (a＞＞＞＞0,0,0,0,且且且且a≠ 1)a≠ 1)a≠ 1)a≠ 1)图像图像图像图像… … … … … … •这两个函数的图象这两个函数的图象有什么关系呢？有什么关系呢？关于关于X轴对称轴对称5图象特征代数表述　　　　　　定义域定义域定义域定义域 : : : :( 0,+∞)( 0,+∞) 值值值值 域域域域 : : : :R R增函数增函数增函数增函数在在在在(0,+∞)(0,+∞)(0,+∞)(0,+∞)上是：上是：上是：上是：认真观察函认真观察函数数y=log2x 的图象填写的图象填写下表下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升21-1-21240yx3探索发现探索发现: :6图象特征函数性质　　　　　　定义域定义域定义域定义域 : : : :( 0,+∞)( 0,+∞) 值值值值 域域域域 : : : :R R减函数减函数减函数减函数在在在在(0,+∞)(0,+∞)(0,+∞)(0,+∞)上是：上是：上是：上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探索发现探索发现: :21-1-21240yx3图像性质图像性质7对数函数对数函数对数函数对数函数: :y = logy = loga a x (ax (a＞＞＞＞0,0,且且且且a≠ 1)a≠ 1)性质性质性质性质对数函数对数函数 的图象。

的图象猜猜猜猜: 21-1-21240yx38图图 象象 性性 质质a ＞＞ 1 0 ＜＜ a ＜＜ 1定义域定义域定义域定义域 : : : : 值值值值 域域域域 : : : :过定点过定点过定点过定点: : : :在在在在(0,+∞)(0,+∞)(0,+∞)(0,+∞)上是：上是：上是：上是：在在在在(0,+∞)(0,+∞)(0,+∞)(0,+∞)上是上是上是上是( 0,+∞)( 0,+∞)R R(1 ,0),(1 ,0), 即当即当即当即当x x ＝＝＝＝1 1时时时时, ,y y＝＝＝＝0 0增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数y X O x =1 (1,0) y X O x =1 (1,0) 对数函数对数函数对数函数对数函数: :y = logy = loga a x (ax (a＞＞＞＞0,0,且且且且a≠ 1)a≠ 1)性质性质性质性质返回返回9例1求下列函数的定义域：（1） （2） 讲解范例讲解范例 解 :解 :由 得 ∴函数 的定义域是由 得 ∴函数 的定义域是10巩固练习巩固练习 1.求下列函数的定义域：（1）（2）11∴∴ log23.4< log28.5解：解：考察函数考察函数y=log 2 x ,∵∵a=2 > 1,∴∴函数在区间（函数在区间（0，，+∞）） 上是增函数；上是增函数；∵∵3.4<8.5比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小： （（1）） log23.4与与 log28.5 例题讲解例题讲解12比较下列各组中，两个值的大比较下列各组中，两个值的大小：小：（（2）） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7例题讲解例题讲解解：考察函数解：考察函数y=log 0.3 x , ∵ ∵a=0.3< 1, ∴ ∴函数在区间（函数在区间（0，，+∞）上是减函数；）上是减函数；∵∵1.8<2.7 ∴ ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7 13小小结结比较两个同底对数值的大小时比较两个同底对数值的大小时: :１１.观察底数是大于观察底数是大于1还是小于还是小于1；； （（ a>1时为时为增增函数函数0

根据单调性得出结果 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小： （（1）） log23.4与与 log28.5 （（2）） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.714比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：•（（3）） loga5.1与与 loga5.9解解: ⑶⑶若若a>1则函数在区间（则函数在区间（0，，+∞）上是增函数；）上是增函数； ∵∵5.1<5.9 ∴ ∴ loga5.1 < loga5.9 注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论 即即0 1能力提升能力提升15对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象随着a取值变化图象如何变化？有规律吗？21-1-21240yx3规律：在规律：在x轴轴上方图象自左上方图象自左向右底数越来向右底数越来越大！越大！x思考题：思考题：16•分层测试返回主菜返回主菜单Y=log3x17。