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基于趋近律的滑模控制matlab仿真实例基于趋近律的滑模控制 一、基于趋近律的滑模控制 1、控制器的设计 针对状态方程 &=Ax+Bu x采用趋近律的控制方式，控制律推导如下： s=Cx &=Cx&=slaw s 其中slaw为趋近律 将状态方程式代人得 &) u=(CB)-1(-CAx+s&表达式中的切换项 可见，控制器的抖振程度取决于趋近律s2、仿真实例 对象为二阶传递函数： Gp(s)=其中a=25, b=133 Gp(s)可表示为如下状态方程： &=Ax+Bu xbs+as2é01ù其中A=ê úë0-25û ， é0ùB=êú 133ëû 在仿真程序中，M=1为等速趋近律，M=2为指数趋近律，M=3为幂次趋近律，M=4为一般趋近律。

取M=2，采用指数趋近律，其中C=[15,1] , ε=5，k=10,作图取样时间为0.001，仿真程序如下 二、程序 主程序chap2_4.m clear all; close all; global M A B C eq k ts=0.001; T=2; TimeSet=[0:ts:T]; c=15; C=[c,1]; para=[c]; [t,x]=ode45('chap2_4eq',TimeSet,[0.50 0.50],[],para); x1=x(:,1); x2=x(:,2); s=c*x(:,1)+x(:,2); if M==2 for kk=1:1:T/ts+1 xk=[x1(kk);x2(kk)]; sk(kk)=c*x1(kk)+x2(kk); slaw(kk)=-eq*sign(sk(kk))-k*sk(kk); %Exponential trending law u(kk)=inv(C*B)*(-C*A*xk+slaw(kk)); end end figure(1); plot(x(:,1),x(:,2),'r',x(:,1),-c*x(:,1),'b'); xlabel('x1');ylabel('x2'); figure(2); plot(t,x(:,1),'r'); xlabel('time(s)');ylabel('x1'); figure(3); plot(t,x(:,2),'r'); xlabel('time(s)');ylabel('x2'); figure(4); plot(t,s,'r'); xlabel('time(s)');ylabel('s'); if M==2 end 子程序chap2_4eq.m function dx=DynamicModel(t,x,flag,para) global M A B C eq k a=25;b=133; c=para(1); s=c*x(1)+x(2); A=[0 1;0 -a]; B=[0;b]; M=2; eq=5.0; if M==2 % M=1为等速趋近律，M=2为指数趋近律，M=3为幂次趋近律，M=4为一般趋近律 slaw=-eq*sign(s); %Equal velocity trending law elseif M==2 k=10; slaw=-eq*sign(s)-k*s; %Exponential velocity trending law elseif M==3 k=10; alfa=0.50; slaw=-k*abs(s)^alfa*sign(s); %Power trending law elseif M==4 k=1; slaw=-eq*sign(s)-k*s^3; %General trending law end figure(5); plot(t,u,'r'); xlabel('time(s)');ylabel('u'); u=inv(C*B)*(-C*A*x+slaw); dx=zeros(2,1); dx(1)=x(2); dx(2)=-a*x(2)+b*u; 三、仿真结果 M=2时，指数趋近律 10-1-2-3x2-4-5-6-7-8-0.100.10.2x10.30.40.50.6图1 滑模运动的相轨迹 0.60.50.40.3x10.20.10-0.100.20.40.60.81time(s)1.21.41.61.82图2 x1 的收敛过程 0.50-0.5x2-1-1.5-2-2.500.20.40.60.81time(s)1.21.41.61.82图3 x2 的收敛过程 87654s3210-100.20.40.60.81time(s)1.21.41.61.82图4 切换函数s 0.10-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5-0.6-0.7u00.20.40.60.81time(s)1.21.41.61.82图5 控制器输出 M=1时，等速趋近律 10-1-2-3x2-4-5-6-7-800.10.20.3x10.40.50.60.7图1 滑模运动的相轨迹 0.70.60.50.4x10.30.20.1000.20.40.60.81time(s)1.21.41.61.82图2 x1 的收敛过程 0.50.40.30.20.1x20-0.1-0.2-0.3-0.400.20.40.60.81time(s)1.21.41.61.82图3 x2 的收敛过程 87654s3210-100.20.40.60.81time(s)1.21.41.61.82图4 切换函数s M=3时，幂次趋近律 10-1-2-3x2-4-5-6-7-800.10.20.3x10.40.50.60.7图1 滑模运动的相轨迹 0.70.60.50.4x10.30.20.1000.20.40.60.81time(s)1.21.41.61.82图2 x1 的收敛过程 0.60.40.20-0.2x2-0.4-0.6-0.8-1-1.2-1.400.20.40.60.81time(s)1.21.41.61.82图3 x2 的收敛过程 87654s3210-100.20.40.60.81time(s)1.21.41.61.82图4 切换函数s M=4时，一般趋近律 10-1-2-3x2-4-5-6-7-8-0.100.10.2x10.30.40.50.6图1 滑模运动的相轨迹 0.60.50.40.3x10.20.10-0.100.20.40.60.81time(s)1.21.41.61.82图2 x1 的收敛过程 0.50-0.5-1x2-1.5-2-2.5-300.20.40.60.81time(s)1.21.41.61.82图3 x2 的收敛过程 87654s3210-100.20.40.60.81time(s)1.21.41.61.82图4 切换函数s 。