2023年数学复习用向量方法解决轨迹方程.doc

数学复习用向量方法解决轨迹方程　　二、运用两非零向量共线的充要条件求轨迹方程 例1：已知定点A(2,0)，点P在曲线x2+y2=1(x≠1)上运动，∠AOP的平分线交PA于Q，其中O为原点，求点Q的轨迹方程 解: 设Q(x,y),P(x1,y1) -=(x-2,y) -=( x1-x,y1-y) 又∵-=-=- ∴ -=2- 即：(x-2,y)=2(x1-x,y1-y) 解得：- 代入x12+y12=1(x≠1)有： -(3x-2)2+-y2=1(x≠-) 即所求轨迹方程为： (x--)2+y2=-(x≠-) 【点拨】用该方法解此类问题简单明了，若将Q视为线段AP的定比分点，运用定比分点公式解本题，则计算过程既繁琐又容易出错 例2：设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若-=2-,且-·■=1,求P点的轨迹方程 解：-=2- ∴P分有向线段-所成的比为2 由P(x,y)可得B(0,3y),A(-x,0) ∴- =(--x,3y) ∵Q与P关于y轴对称, ∴Q(-x,y),-且 =(-x,y) ∴由-·■=1可得-x2+3y2=1(x>0,y>0) 即所求点P的轨迹方程为-x2+3y2=1(x>0,y>0) 【点拨】求动点轨迹方程时应注意它的完备性与纯粹性。

化简过程破坏了方程的同解性，要注意补上遗漏的点或者挖去多余的点 三、运用两非零向量垂直的充要条件是求轨迹方程 例1：如图，过定点A(a,b)任意作相互垂直的直线l1与l2，且l1与x轴相交于M点，l2与y轴相交于N点，求线段MN中点P的轨迹方程 解：设P(x,y)，则M(2x,0)，N(0,2y) -=(2x-a ,-b) -=(-a,2y-b) 由-⊥-知-·■=0 ∴(2x-a)(-a)+(-b)(2y-b)=0 即所求点P的轨迹方程为2ax+2by=a2+b2 【点拨】用勾股定理解本题，运算繁琐，若用斜率解本题，又必须分类讨论，用向量的方法避免了上述两种方法的缺陷，使解题优化 例2：过抛物线y2=8x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，过原点O作OM⊥AB，垂足M，求点M的轨迹方程 解：设M(x,y), OM⊥AB，F(2,0) ∵-·■=0且-=(x,y),-=(2-x,-y) ∴x(2-x)-y2=0，即：x2+y2-2x=0语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。

现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫结果教师费劲,学生头疼分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。

特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了知道“是这样”,就是讲不出“为什么”根本原因还是无“米”下“锅”于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米” ∴点M的轨迹方程为x2+y2-2x=0要练说，得练看看与说是统一的，看不准就难以说得好练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高第 页。