高一函数的性质知识点归纳.docx

高一函数的性质知识点归纳 我信任，人类发觉的学问只会流向须要它的人，从某种方面说，人只是学问的载体，学问是一种既能生产，又能消费的特别能量下面给大家共享一些关于高一函数的性质学问点归纳，希望对大家有所帮助 一次函数 1.一次函数定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数 特殊地，当b=0时，y是x的正比例函数 即：y=kx(k为常数，k≠0) 2.一次函数的性质： 1.y的改变值与对应的x的改变值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为随意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距 3.一次函数的图像及性质： (1)作法与图形：通过如下3个步骤 a 列表; b 描点; c 连线，可以作出一次函数的图像——一条直线因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可通常找函数图像与x轴和y轴的交点) (2)性质： a 在一次函数上的随意一点P(x，y)，都满意等式：y=kx+b。

b 一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点 (3)k，b与函数图像所在象限： 当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小 当b>0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b<0时，直线必通过三、四象限 特殊地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像 这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限 4.确定一次函数的表达式： 已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b (2)因为在一次函数上的随意一点P(x，y)，都满意等式y=kx+b所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值 (4)最终得到一次函数的表达式。

5.一次函数在生活中的应用： (1)当时间t肯定，距离s是速度v的一次函数s=vt (2)当水池抽水速度f肯定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数设水池中原有水量Sg=S-ft 6.常用公式： (1)求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2) (2)求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 (3)求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2 (4)求随意线段的长：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和) 二次函数 1.定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax’2+bx+c (a，b，c为常数，a≠0，且a确定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以确定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.) 则称y为x的二次函数 二次函数表达式的右边通常为二次三项式 2.二次函数的三种表达式 一般式：y=ax’2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0) 顶点式：y=a(x-h)’2+k[抛物线的顶点P(h，k)] 交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线] 注：在3种形式的相互转化中，有如下关系: h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax?,x?=(-b±√b’2-4ac)/2a 3.二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x’2的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

4.抛物线的性质 (1)抛物线是轴对称图形对称轴为直线 x=-b/2a 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P 特殊地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) (2)抛物线有一个顶点P，坐标为 P(-b/2a，(4ac-b’2)/4a) 当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b’2-4ac=0时，P在x轴上 (3)二次项系数a确定抛物线的开口方向和大小 当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口 |a|越大，则抛物线的开口越小 (4)一次项系数b和二次项系数a共同确定对称轴的位置 当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右 (5)常数项c确定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于(0，c) (6)抛物线与x轴交点个数 Δ=b’2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点 Δ=b’2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点 Δ=b’2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。

X的取值是虚数(x=-b±√b’2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a) 5.二次函数与一元二次方程 特殊地，二次函数(以下称函数)y=ax’2+bx+c， 当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)， 即ax’2+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根 高一函数的性质学问点归纳本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页。