山东省淄博市众城中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析.docx

山东省淄博市众城中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足则△ABM与△ABC的面积比为参考答案：C2. ,函数f（x）=的零点所在的区间是(     )    A. （-2,-1）    B. （-1,0）     C. （0,1）      D. （1,2）参考答案：C3. 设，若，且，则的取值范围是（    ）A．     B．       C．       D．参考答案：A4. 已知函数f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（　　）　 A． x= B． x= C． x= D． x=﹣参考答案：D考点： 两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性．专题： 三角函数的求值．分析： 由对称中心可得λ=﹣，代入g（x）由三角函数公式化简可得g（x）=﹣sin（2x+），令2x+=kπ+解x可得对称轴，对照选项可得．解答： 解：∵f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），∴f（）=sin+λcos=+λ=0，解得λ=﹣，∴g（x）=﹣sinxcosx+sin2x=sin2x+=﹣sin（2x+），令2x+=kπ+可得x=+，k∈Z，∴函数的对称轴为x=+，k∈Z，结合四个选项可知，当k=﹣1时x=﹣符合题意，故选：D点评： 本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数对称性，属中档题．5. 已知Rt△ABC，两直角边AB=1，AC=2，D是△ABC内一点，且∠DAB=60°，设=λ+μ（λ，μ∈R），则=（　　）A． B． C．3 D．2参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】建立平面直角坐标系，分别写出B、C点坐标，由于∠DAB=60°，设D点坐标为（m，），由平面向量坐标表示，可求出λ和μ．【解答】解：如图以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则B点坐标为（1，0），C点坐标为（0，2），∠DAB=60°，设D点坐标为（m，），=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ）?λ=m，μ=，则=．故选：A　6. 已知向量a，b满足|a|=1，a·b=－1，则a·(2a－b)= A．4 B．3 C．2 D．0参考答案：B因为 所以选B. 7. 对于R上可导的任意函数，若满足，则必有            A．                 B．   C．                 D．参考答案：C即，∴分或讨论得，当时单调递增，当时单调递减，画数轴，观察得．8. 已知集合，则（    ）A．    B．    C．    D．参考答案：,所以,故选C.考点：集合的运算9. 已知，对任意，恒有，则（     ）A.          B.            C.           D. 参考答案：D略10. 已知三棱锥的底面是边长为的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为 A．     B． C． D． 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为单位向量，的夹角为60°，则的最大值为　　．参考答案：1+【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意， =（1，0），=（，），=（cosα，sinα），利用三角恒等变换和平面向量的数量积，即可求出最大值．【解答】解：由题意||=||=||=1，、的夹角θ=60°，设=（1，0），=（，），=（cosα，sinα），∴（++）?=?+?+c2=cosα+cosα+sinα+1=cosα+sinα+1=sin（α+）+1≤+1；∴当α=2kπ+，k∈Z，时取得最大值1+．故答案为：．12. 复数（其中i为虚数单位）的模为   ．参考答案：13. 若，，，则的取值范围是          ．参考答案：(－∞,0]由题意， ，则 ，由 ，则 ，即函数f(x)在 上单调递增，则恒有 ，所以 ，又 ，所以 ，即 ，从而问题可得解. 14. 对于函数周期为__________. 参考答案：15. 定义在R上的函数f（x），对任意x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（1）=2，那么下面四个式子：①f（1）+2f（1）+…+nf（1）；②；③n（n+1）；④n（n+1）f（1）．其中与f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N*）相等的是　　．参考答案：①②③【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知，定义在R上的函数f（x），对任意x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（1）=2，依次对下面四个结论进行判断，【解答】解：由定义知f（1）+f（2）+…+f（n）=f（1）+2f（1）+…+nf（1）==f（1）=n（n+1）；故①②③正确，④不正确；故应填①②③．16. 在△ABC中，AC边上的高为BD，垂足为D，且｜｜＝，则· ＝___________．参考答案：-317. （理）已知函数，且，则不等式的解集是          参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的值域．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用诱导公式、辅助角公式化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）x∈[0，]，2x+∈[，]，由此求函数f（x）在区间[0，]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）  f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+=sinxcosx﹣sin2x+=sin（2x+） …T==π …由2kπ+≤2x+≤2kπ+，可得单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）    …（Ⅱ）x∈[0，]，2x+∈[，]…..当2x+=，即x=时，f（x）max=1．当2x+=m即x=时，f（x）min=﹣∴f（x）值域为[﹣，1]…..　19. 求函数的导数参考答案：解析：20. 选修4—1　几何证明选讲如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求        参考答案：证：．证明：如图，因为 是圆的切线，      所以，,      又因为是的平分线，      所以       从而       因为 ,                 所以 ,故.      因为 是圆的切线，所以由切割线定理知,      ,     而,所以21.  0123      已知，且方程有两个不同的正根，其中一根是另一根的倍，记等差数列、的前项和分别为，且（）。

1）若，求的最大值；（2）若，数列的公差为3，试问在数列与中是否存在相等的项，若存在，求出由这些相等项从小到大排列得到的数列的通项公式；若不存在，请说明理由．（3）若，数列的公差为3，且，.试证明：.参考答案：解：（1），，故的最大值为2）由（1）知，可得，令，可得：矛盾所以在数列与中不存在相等的项3）证明：∵∴要证即要证（直接用数学归纳法证明不出）只要证明（再用数学归纳法证明即可）提示：当时,只要证：22. 数列满足Ⅰ）求及数列的通项公式；（Ⅱ）设，求参考答案：略。