接收机的构成原理.ppt

1数字通信数字通信 (第七讲第七讲)接收机的构成原理接收机的构成原理(1)2014Yuping Zhao (Professor)赵玉萍赵玉萍Department of ElectronicsPeking UniversityBeijing 100871, China2通信系统中存在加性高斯噪声，接收信号为发送信号与噪声之和3接收机的主要工作步骤：1去除高频信号，将信号解调到基带利用正弦信号的正交性2利用低通滤波器降低接收信号中的噪声利用噪声功率谱远远比信号功率谱宽的特性滤除带外噪声3对信号进行采样在信号点上进行采样，得到幅度和时间离散的信号4对接收信号进行判决：利用最佳判决准则，得到误码率最低的结果4载波解调A/D变换高频信号（时间/幅度模拟，带通，一路实信号）低频信号（时间/幅度模拟，低通，I/Q两路）低通滤波下采样时间/幅度离散信号，N倍过采样I/Q两路分别去除带外噪声得到采样点的值（去掉过采样的点）得到距采样点最近的发射信号的值信号判决转换成比特值与发送比特比较得到接收比特序列得到误比特率（BER）内容提要•载波解调的原理及实现框图–一切遵循正交性原则正交性原则•收端滤波器的设计与特性–匹配滤波器是最佳的收端滤波器–滤波器只能滤除带外噪声，带内噪声依然保留–滤波过程减小了噪声的能量，信号能量不变•接收信号的判决：猜一猜发射信号的值–最大似然准则：发射信号等概率时的判决准则•方法1：寻找与接收信号具有最小欧几里德距离的星座点•方法2：寻找与接收信号具有最大内积的星座点–最大后验概率准则：发射信号不等概率的判决准则6载波解调A/D变换高频信号（时间/幅度模拟，带通，一路实信号）低频信号（时间/幅度模拟，低通，I/Q两路）低通滤波下采样时间/幅度离散信号，N倍过采样I/Q两路分别去除带外噪声得到采样点的值（去掉过采样的点）得到距采样点最近的发射信号的值信号判决转换成比特值与发送比特比较得到接收比特序列得到误比特率（BER）内容提要•载波解调的原理及实现框图–一切遵循正交性原则正交性原则•收端滤波器的设计与特性–匹配滤波器是最佳的收端滤波器–滤波器只能滤除带外噪声，带内噪声依然保留–滤波过程减小了噪声的能量，信号能量不变•接收信号的判决：猜一猜发射信号的值–最大似然准则：发射信号等概率时的判决准则•方法1：寻找与接收信号具有最小欧几里德距离的星座点•方法2：寻找与接收信号具有最大内积的星座点–最大后验概率准则：发射信号不等概率的判决准则8接收信号可以表示为（一个信号周期内）接收信号可以表示为（一个信号周期内）n(t)表示具有功率谱密度表示具有功率谱密度 为为N0/2 W/Hz的加性高的加性高斯白噪声的样本函数斯白噪声的样本函数。

接收信号的描述决定了信号星座点在I/Q平面的位置9X(t)---I路回顾：发射机的信号发射回顾：发射机的信号发射发射信号可以写为XX-+s(t)Y(t)---Q路（适用于单个频率的各种调制方式），（适用于单个频率的各种调制方式），如PSK，QAM等10接收机如何去掉载频接收机如何去掉载频XXs(t)使用三角函数的正交性将接收信号的I路和Q路区分开（适用于单个频率的各种调制方式）（适用于单个频率的各种调制方式）低通滤波器，I路低通滤波器，Q路积分积分载波解调讨论•单一载波调制的系统采用的是正弦/余弦信号的正交性，因此载波解调也使用该性质•载波解调器有两路并行信号,cos()与sin()，其输出结果分别对应于原低通信号的实部与虚部•一般来讲输出信号为幅度与时间均连续的时间信号1112扩展：扩展：N个可能的正交信号个可能的正交信号13对于对于N个正交信号组成的发射信号个正交信号组成的发射信号s(t),使接收信号使接收信号 r(t)信号通过一信号通过一组并行的组并行的N个相关器，其中个相关器，其中 r(t)可能包含所有的正交分量可能包含所有的正交分量求第k个分量的方法是使用正交性：积分结果包含两部分内容：1）信号在fk上的投影2）噪声在fk上的投影由于使用了正交性原则，除 之外的所有正交分量均为零。

想一想，想一想，fk可可能是什么函数能是什么函数？？14接收信号为多个正交分量之和，接收信号可表示为接收信号为多个正交分量之和，接收信号可表示为其中其中n(t) ：接收信号总噪声：接收信号总噪声n’(t) ：与任何正交分量都正交的量，其值与判决无关：与任何正交分量都正交的量，其值与判决无关nk, 噪声在第噪声在第k个正交分量上的投影，该噪声直接影响个正交分量上的投影，该噪声直接影响系统性能系统性能,换句话说，判决完全根据相关器的输出信号换句话说，判决完全根据相关器的输出信号的噪声分量的噪声分量nk进行判决进行判决15噪声在各个基函数分量上是相互独立的噪声在各个基函数分量上是相互独立的在处理某一基函数方向的噪声时，可以不考虑其他在处理某一基函数方向的噪声时，可以不考虑其他方向噪声的影响方向噪声的影响16讨论1：使用如下调制方式时f1…fN的函数是什么？a). BPSK调制b). QPSK调制c). 16QAM调制 考虑单一载频的函数17XXr(t) t=T/N时刻采样I路基带信号Q路基带信号18收端经过收端经过AWGN信道之后的实部和虚部波形，此时信道之后的实部和虚部波形，此时信号的带宽一定，而噪声的带宽极其宽信号的带宽一定，而噪声的带宽极其宽 19载波解调A/D变换高频信号（时间/幅度模拟，带通，一路实信号）低频信号（时间/幅度模拟，低通，I/Q两路）低通滤波下采样时间/幅度离散信号，N倍过采样I/Q两路分别去除带外噪声得到采样点的值（去掉过采样的点）得到距采样点最近的发射信号的值信号判决转换成比特值与发送比特比较得到接收比特序列得到误比特率（BER）内容提要•载波解调的原理及实现框图–一切遵循正交性原则正交性原则•收端滤波器的设计与特性–匹配滤波器是最佳的收端滤波器–滤波器只能滤除带外噪声，带内噪声依然保留–滤波过程减小了噪声的能量，信号能量不变•接收信号的判决：猜一猜发射信号的值–最大似然准则：发射信号等概率时的判决准则•方法1：寻找与接收信号具有最小欧几里德距离的星座点•方法2：寻找与接收信号具有最大内积的星座点–最大后验概率准则：发射信号不等概率的判决准则关于噪声•实际系统中，I路或Q路得噪声只与噪声在该轴上的投影有关，与其他轴上的投影无关，•I路与Q路的噪声可以考虑成完全独立的。

只与噪声在该轴上的投影有关，与其他轴上的投影无关•信号带宽为低通滤波器的带宽，传输过程中带宽不变•接收噪声信号带宽为低通滤波器带宽与过采样倍数的乘积--（为什么？）22信号谱噪声谱f思考：对信号进行了思考：对信号进行了8倍过采样后，对每个样点加倍过采样后，对每个样点加上噪声，那么信号带宽与噪声带宽的比值是多少？上噪声，那么信号带宽与噪声带宽的比值是多少？23接收信号的合并问题下述波形代表一个发射信号（例如“1”），思考：•如何将发射波形合并•有噪声情况下如何使系统接收信号SNR最大—最大比合并24接收信号的滤波接收信号的滤波I路信号Q路信号低通滤波器低通滤波器采样采样25匹配滤波器的设计目标匹配滤波器的设计目标: 滤波器输出应使信号信噪比滤波器输出应使信号信噪比（（SNR）最大）最大滤波器响应函数的推导设接收信号在设接收信号在T点的采样值为点的采样值为Y(T)，其中信号采样值为，其中信号采样值为Ys(T)，噪声采样值为，噪声采样值为Yn(T)，信噪比，信噪比(SNR)定义为定义为26采样后的信号值为：上式中分母(噪声能量)与滤波器形状没有关系，可以考虑为常数27利用不等式利用不等式 上式只有在上式只有在g1(t)=cg2(t)条件下使得等号成立（条件下使得等号成立（c为常数），为常数），左边一项达到最大值左边一项达到最大值优化目标优化目标:如何确定如何确定h(.)使分子部分得到最大值？使分子部分得到最大值？ 因此下式中当因此下式中当 h(t)=Cs(T-t), 即即 h(t) 匹配于信号匹配于信号 s(t)时，时，SNR最大最大28此时匹配滤波器获得的输出的此时匹配滤波器获得的输出的 SNR 结论：时域上，当发射信号为结论：时域上，当发射信号为s(t)时，匹配滤波时，匹配滤波器形状如下时，在器形状如下时，在t=T时刻，信号信噪比达到最时刻，信号信噪比达到最大值大值。

29匹配滤波器的频域解释匹配滤波器的频域解释 对匹配滤波器进行傅里叶变换，得到其频域相应对匹配滤波器进行傅里叶变换，得到其频域相应幅频响应与发送信号谱相同，但其相位幅频响应与发送信号谱相同，但其相位相反另外，还有一个时延相反另外，还有一个时延T结论：结论：30匹配滤波器实例匹配滤波器实例例：设发送信号为s(t) ，按照上述理论，我们来构造的线性滤波器的响应函数h(t)s(t)和h(t) 的响应函数如下图所示31 滤波器的输出（卷积计算）滤波器的输出（卷积计算） 当当 t=T 时刻对滤波器的输出抽样时刻对滤波器的输出抽样如果不考虑噪声如果不考虑噪声(即即 ) ，则则32上式的公式在上式的公式在t=T时刻取得最大值，也就是时刻取得最大值，也就是匹配滤波器输出为最大值，此时采样，可匹配滤波器输出为最大值，此时采样，可以得到信号输出的最大值以得到信号输出的最大值33Example 5-1-2（匹配滤波器例）（匹配滤波器例）双正交信号双正交信号 设两个基函数分别为设两个基函数分别为 f1(t) 和和f2(t) ，传输信号，传输信号 为为s(t)=f1(t) 要求得出如下内容要求得出如下内容•基函数是什么？基函数是什么？•匹配滤波器的冲击相应是怎样的？匹配滤波器的冲击相应是怎样的？•当发送当发送 s1(t) 时匹配滤波器的输出波形时匹配滤波器的输出波形34基函数基函数35匹配滤波的冲击响应匹配滤波的冲击响应36当发送当发送 s1(t) 时，在两个滤波器的输出波形分别为时，在两个滤波器的输出波形分别为 在t=T时刻，得到：37输出的波形输出的波形 (s(t) 通过匹配滤波器通过匹配滤波器) 当当t=T信号通过匹配滤波器信号通过匹配滤波器, 输出的信号的频谱为输出的信号的频谱为 38信号的功率信号的功率噪声功率噪声功率39仿真实例：仿真实例： 16倍的过采样后的实部和虚部结果倍的过采样后的实部和虚部结果 40发端经过余旋滚降低通滤波器后的实部和虚部波形发端经过余旋滚降低通滤波器后的实部和虚部波形 41收端经过收端经过AWGN信道之后的实部和虚部波形，此时信道之后的实部和虚部波形，此时信号的带宽一定，而噪声的带宽很宽信号的带宽一定，而噪声的带宽很宽 42信号谱噪声谱f对信号进行了对信号进行了N倍过采样后，对每个样点加上噪声，倍过采样后，对每个样点加上噪声，那么信号带宽与噪声带宽的比值是多少？那么信号带宽与噪声带宽的比值是多少？滤波器对接收信号/噪声的影响•关于信号的带宽：接收端信号通过低通滤波器后其带宽是不随插值倍数变化而变化的，即样点间隔不影响信号带宽（8倍过采样与原信号带宽一样）•关于噪声的带宽：噪声的每个样点是不相关的，其带宽等于样点速率的倒数，也就是说，样点间隔越小噪声带宽越大（如果噪声样点速率是信号的8倍，则噪声带宽就是样点速率的带宽就是信号带宽的8倍）•因此接收的信号带宽与噪声带宽不同•滤波过程只能滤除带外噪声•滤波后的噪声信号变为窄带噪声，其归一化噪声方差值变小（在前述情况下，噪声方差减小到原来的1/8）44收端经过收端经过AWGN信道之后的实部和虚部波形，此时信道之后的实部和虚部波形，此时信号的带宽一定，而噪声的带宽很宽信号的带宽一定，而噪声的带宽很宽 45经过滤波器后信号的实部和虚部波形经过滤波器后信号的实部和虚部波形 经过滤波后可否滤除所有噪声？经过滤波后可否滤除所有噪声？46落入频带内的噪声信号无法用滤波器滤除，导致滤波后的接收信号与原始发送信号不同，在采样点的值信号也是不同的47将采样点的值画在I/Q平面上48随着SNR的增大，原始信号与滤波后的接收信号之差逐渐减小4950当信噪比进一步增大时5152三。

采样•经过滤波器后，接收信号在t=T,2T,…点上采样53没有噪声情况下的接收信号波形（实部与虚部）54没有噪声情况下的眼图Without AWGN signals55有噪声情况下的接收信号56With AWGN signals有噪声情况下的眼图57匹配滤波器总结•在各个采样点上加噪声时，从平均意义上讲，所加噪声相同，但由于每个样点上的信号能量不同，因此各点的SNR是不一样的•匹配滤波器即相当于最大比合并，可使接收信号的SNR最大58思考题：思考题：1.匹配滤波器的频域表达式是怎样的？匹配滤波器的频域表达式是怎样的？2.匹配滤波过程的频域处理方式是怎样的？匹配滤波过程的频域处理方式是怎样的？3.经过匹配滤波及采样后信号的输出形式是怎样经过匹配滤波及采样后信号的输出形式是怎样的？的？4.经过相关接收后信号的输出形式是怎样的？经过相关接收后信号的输出形式是怎样的？5.经过匹配滤波经过匹配滤波/相关接收后噪声有什么变化？相关接收后噪声有什么变化？59载波解调A/D变换高频信号（时间/幅度模拟，带通，一路实信号）低频信号（时间/幅度模拟，低通，I/Q两路）低通滤波下采样时间/幅度离散信号，N倍过采样I/Q两路分别去除带外噪声得到采样点的值（去掉过采样的点）得到距采样点最近的发射信号的值信号判决转换成比特值与发送比特比较得到接收比特序列得到误比特率（BER）内容提要•载波解调的原理及实现框图–一切遵循正交性原则正交性原则•收端滤波器的设计与特性–匹配滤波器是最佳的收端滤波器–滤波器只能滤除带外噪声，带内噪声依然保留–滤波过程减小了噪声的能量，信号能量不变•接收信号的判决：猜一猜发射信号的值–最大似然准则：发射信号等概率时的判决准则•方法1：寻找与接收信号具有最小欧几里德距离的星座点•方法2：寻找与接收信号具有最大内积的星座点–最大后验概率准则：发射信号不等概率的判决准则61接收信号的接收信号的判决判决 考虑无记忆调制，考虑无记忆调制，在在AWGN通道，通道，接收信号接收信号的值只的值只由传输信号与通道噪声决定由传输信号与通道噪声决定 信号判决所讨论的问题1. 判决准则是什么判决准则是什么2. 在该准则下如何确定门限的值在该准则下如何确定门限的值3.在该门限下误判的概率为多少（即误码率在该门限下误判的概率为多少（即误码率-BER））62考虑发射信号为1，-1的情况63判决准则判决准则 •最大似然准则（最大似然准则（maximum likelihood, ML)– 根据根据 p(r sm) 进行判决进行判决•最大后验概率准则（最大后验概率准则（maximum a posterior, MAP））– 根据根据 p(sm r) 进行判决进行判决–一般系统均采用最大似然准则一般系统均采用最大似然准则64似然函数似然函数: p(rsm)最大准则似然 (ML): 使似然函数最大化的准则当传输的信号为sm情况下的似然函数定义为M为可能传送的信号个数，对于16QAM，M=16N为正交基函数的个数，即传输信号的维数----PAM信号，N=1；一维信号----QAM、PSK信号，N=2；两维信号-----多维正交信号，N为其维数65 AWGN信道下的似然函数信道下的似然函数噪声为零均值高斯分布的，则第k维上的似然函数为两维信号的似然函数为两维高斯分布：以16QAM为例说明M，N，sm，r等的意义66 AWGN信道下的似然函数信道下的似然函数对于多维信号，共有N个基函数，似然函数为N维的高斯分布67对似然函数取对数，得到对数似然函数对似然函数取对数，得到对数似然函数第一项为常数，使上式最大化等效于使上式中的第一项为常数，使上式最大化等效于使上式中的第二项第二项最小化最小化记以16QAM为例，讨论上式的构成形式68 D(r,sm)：是一种距离度量。

基于ML的判决准则也叫做最小距离准则（最小欧几里得距离）思考：对于16QAM信号，该部分接收机的构成是怎样的？判决方法判决方法1：：计算计算接收信号接收信号r与所有传输信号与所有传输信号s的的欧几里得距离欧几里得距离，将距离，将距离最短的最短的s点判定为发射信号点判定为发射信号69图例：图例：：发射信号：接收信号最小欧几里德距离距离接收信号最近的发射星座点被判决为发射信号70基于最小欧几里德距离准则的接收机结构判决模块在整个接收机中的位置72判决法则的进一步推导：将上式展开，得判决法则的进一步推导：将上式展开，得 上式中上式中r 对于判决过程来讲是相同的，可以不考虑，于是有对于判决过程来讲是相同的，可以不考虑，于是有求使其最小化的Sm或者使下式最大化的Sm也可以表示成两个向量的内积：73物理意义：物理意义：r·s为为s的绝对值与的绝对值与r在在s上的投影的乘积上的投影的乘积|sm|2 : 对不等能量信号进行补偿对不等能量信号进行补偿判决判决过程：过程：选择使上式最大化的选择使上式最大化的s值的过程值的过程将上式改写为积分形式将上式改写为积分形式判决方法2：将接收信号r与所有传输信号s进行内积，将最大值所对应的s点判定为发射信号74讨论：讨论：1) r·s为为s的绝对值与的绝对值与r在在s上的投影的乘积上的投影的乘积2) |sm|2 : 对不等能量信号进行补偿对不等能量信号进行补偿考虑QPSK情况IQ75例：ü图中r点距A点最近，符合最小欧几里德准则üB点与r点的内积明显大于A点与r点的内积，产生矛盾ü原因在于B点本身信号能量大，因此要对不等能量的信号进行补偿IQ讨论：讨论：1) r·s为为s的绝对值与的绝对值与r在在s上的投影的乘积上的投影的乘积2) |sm|2 : 对不等能量信号进行补偿对不等能量信号进行补偿OABRr76注意: • 中当发射信号集中各个信号能量不相同时，接收信号与发射信号集中的信号相关后必须减去该信号的能量判决时选取对应最大值的发射信号才是正确的。

77基于上述方法的判决模块结构78加入了射频前端的接收机结构79ML 检测器总结：检测器总结：方法方法1：计算一组：计算一组M 个欧几里得距离个欧几里得距离选择相应的最小距离的信号选择相应的最小距离的信号 方法方法2：计算：计算 M 阶矩阵相关阶矩阵相关 C(r,s)选择最大值选择最大值 最大后验概率最大后验概率(MAP) 检测器检测器根据条件概率公式改写为MAP准则同时考虑了似然函数和发射信号本身的概率分布ML准则只考虑了似然函数，没有考虑到发射信号本身的概率分布81发射概率发射概率p发射概率发射概率1-p发射发射“1”与与“-1”的概率不相同的概率不相同82例例:s2=-s1, （即发射信号相位相反）（即发射信号相位相反）P(s1)=p, P(s2)=1-p （即发射信号不等概率）（即发射信号不等概率）问：如何根据最大后验概率准则得到判决门限设接收信号为n为零均值高斯噪声为零均值高斯噪声 设发射信号为s1和s2，其值和发射概率满足83发射发射s1和和s2情况下的似然函数为情况下的似然函数为84有噪声条件下接收信号的分布85判决方法为： 若 则判决为 发送 对于 ：根据条件概率公式，得对于 ：86即当如下式子满足时判为两边取对数并进行一些简单运算，得到由此可以求得判决门限为两个量相等时：87门限的讨论门限的讨论:• 门限值决定于门限值决定于 N0 ，， p• 当当 p时时,  h=0，，MAP等效于等效于ML令等号成立，可得门限值例：发射信号不等概率时的接收信号pdf函数例：发射信号不等概率时的接收信号pdf函数90MAP判决准则的特点考虑门限非零时的高斯噪声情况• 判决门限值与系统信噪比及发射信号的分布有关• MAP是一种最佳判决• 在实际系统中一般来讲发射信号是等概分布的91。