2024年江苏省扬州市中考数学试卷附参考答案.pdf

2024 年江苏省扬州市中考数学试卷年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3 分）实数 2 的倒数是（）A2B2CD2（3 分）“致中和，天地位焉，万物育焉”，其中的轴对称图形是（）ABCD3（3 分）下列运算中正确的是（）A（ab）2a2b2B5a2a3aC（a3）2a5D3a22a36a64（3 分）第 8 个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”某校积极响应，开展视力检查某班 45 名同学视力检查数据如下表：视力4.34.44.54.64.74.84.95.0人数1447111053这 45 名同学视力检查数据的众数是（）A4.6B4.7C4.8D4.95（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于坐标原点的对称点 P的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）6（3 分）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（）A三棱锥B圆锥C三棱柱D长方体7（3 分）在平面直角坐标系中，函数 y的图象与坐标轴的交点个数是（）A0B1C2D48（3 分）1202 年数学家斐波那契在计算之书中记载了一列数：1，1，2，3，5，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和则在这一列数的前 2024 个数中（）A676B674C1348D1350二二、填空题填空题（本大题共有本大题共有 10 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分不需写出解答过程不需写出解答过程，请把答案直接填写在答请把答案直接填写在答题卡相应位置上）题卡相应位置上）9（3 分）近年来扬州经济稳步发展，2024 年 4 月 26 日，扬州市统计局、国家统计局扬州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约 18700000 万元10（3 分）分解因式 2x24x+211（3 分）数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106157264527105615872650盖面朝上频率0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为.（精确到 0.01）12（3 分）若二次根式有意义，则 x 的取值范围是13（3分）若用半径为10cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为cm14（3 分）如图，已知一次函数 ykx+b（k0）的图象分别与 x、y 轴交于 A、B 两点，OB1，则关于 x 的方程 kx+b0 的解为15（3 分）九章算术是中国古代的数学专著，是算经十书中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，速度慢的人每分钟走 60 米，现在速度慢的人先走 100 米分钟16（3 分）物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法 如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）（竖直放置）上成像 AB，设 AB36cm，小孔 O 到 AB 的距离为 30cm，则小孔 O 到 AB的距离为cm17（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，0）（x0）的图象上，BCx 轴于点 C，将ABC 沿 AB 翻折，若点 C 的对应点 D 落在该反比例函数的图象上18（3 分）如图，已知两条平行线 l1、l2，点 A 是 l1上的定点，ABl2于点 B，点 C、D 分别是 l1，l2上的动点，且满足 ACBD，连接 CD 交线段 AB 于点 E，则当BAH 最大时，sinBAH 的值为三三、解答题解答题（本大题共有本大题共有 10 小题小题，共共 96 分分请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）明，证明过程或演算步骤）19（8 分）（1）计算：|3|+2sin30（2）0；（2）化简：（x2）20（8 分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和21（8 分）2024 年 5 月 28 日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情某校为了普及“航空航天”知识，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：成绩统计表组别成绩 x（分）百分比A 组x605%B 组60 x7015%C 组70 x80aD 组80 x9035%E 组90 x10025%根据所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的成绩统计表中 a%，并补全条形统计图；（2）这 200 名学生成绩的中位数会落在组（填 A、B、C、D 或 E）；（3）试估计该校 1200 名学生中成绩在 90 分以上（包括 90 分）的人数22（8 分）2024 年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作 A、B、C、D、E）参加公益讲解活动（1）若小明在这 5 个景区中随机选择 1 个景区，则选中东关街的概率是；（2）小明和小亮在 C、D、E 三个景区中，各自随机选择 1 个景区，请用画树状图或列表的方法23（10 分）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进 A、B 两种机器，A 型机器比 B 型机器每天多处理 40 吨垃圾24（10 分）如图 1，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形 ABCD（1）试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由；（2）已知矩形纸条宽度为 2cm，将矩形纸条旋转至如图 2 位置时，四边形 ABCD 的面积为 8cm2，求此时直线 AD、CD 所夹锐角1 的度数25（10 分）如图，已知二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（2，0），B（1，0）两点（1）求 b、c 的值；（2）若点 P 在该二次函数的图象上，且PAB 的面积为 6，求点 P 的坐标26（10 分）如图，已知PAQ 及 AP 边上一点 C（1）用无刻度直尺和圆规在射线 AQ 上求作点 O，使得COQ2CAQ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，以点 O 为圆心，用无刻度直尺和圆规在射线 CP 上求作点 M，使点 M 到点 C的距离与点 M 到射线 AQ 的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）（3）在（1）、（2）的条件下，若 sinA，求 BM 的长27（12 分）如图，点 A、B、M、E、F 依次在直线 l 上，点 A、B 固定不动，分别以 AB、EF 为边在直线 l 同侧作正方形 ABCD、正方形 EFGH，PMN90，直角边 MN 恒过点 H（1）如图 1，若 BE10，EF12；（2）如图 1，若 BE10，当点 M 在点 B、E 之间运动时；（3）如图 2，若 BF22，当点 E 在点 B、F 之间运动时，连接 CH，点 O 是 CH 的中点，则 2OM+HB的最小值为28（12 分）在综合实践活动中，“特殊到一般”是一种常用方法，我们可以先研究特殊情况，然后再研究一般情况，证明结论如图，已知ABC，CACB，点 D 在O 上（ADBD），连接 AD、BD、CD【特殊化感知】（1）如图 1，若ACB60，点 D 在 AO 延长线上；【一般化探究】（2）如图 2，若ACB60，点 C、D 在 AB 同侧；【拓展性延伸】（3）若ACB，直接写出 AD、BD、CD 满足的数量关系（用含的式子表示）1D2C3B4B5A6C7B8D96.87107102（x1）2113.5312x213814x2152.516201721819解：（1）|3|+2sin30（2）03；（2）（x2）20解：解不等式 2x67，得：x3，解不等式 x，得：x，则不等式组的解集为x2，所以整数解为 1，2，3，整数解的和为 621解：（1）由题意得，C 组的人数为 2001030705040（人），a40200100%20%故答案为：20补全条形统计图如图所示（2）将这 200 名学生成绩按照从小到大的顺序排列，排在第 100 和 101 名的学生成绩均在 D 组，这 200 名学生成绩的中位数会落在 D 组故答案为：D（3）120025%300（人）估计该校 1200 名学生中成绩在 90 分以上（包括 90 分）的人数约 300 人22解：（1）由题意知，共有 5 种等可能的结果，选中东关街的概率是故答案为：（2）列表如下：CDEC（C，C）（C，D）（C，E）D（D，C） （D，D）（D，E）E（E，C）（E，D）（E，E）共有 2 种等可能的结果，其中小明和小亮选到相同景区的结果有 3 种，小明和小亮选到相同景区的概率为23解：设 B 型机器每天处理 x 吨垃圾，则 A 型机器每天处理（x+40）吨垃圾，根据题意得：，解得：x60，经检验，x60 是所列方程的解答：B 型机器每天处理 60 吨垃圾24（1）四边形 ABCD 是菱形，理由如下：如图作 CHAB，CGAD，两个纸条为矩形，ABCD，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，SABCDABCHADCG，且 CHCG，ABAD，四边形 ABCD 是菱形（2）如图，作 AMCD，S菱形ABCDCDAM8cm2，且 AM8cm，CD4cm，ADCD4cm，再 RtADM 中，sin7，83025解：（1）把 A（2，0），5）代入 yx2+bx+c 得：，解得；（2）由（1）知，二次函数解析式为 yx5x+2，设点 P 坐标为（m，m2m+5），PAB 的面积为 6，AB1（7）3，SPABAB|yP|8|m2m+2|4，|m2+m2|8，既 m2+m27 或 m2+m26，解得 m3 或 m2，P（2，4）或（226解：（1）如图点 O 即为所求；（2）如图，点 B 点 M 即为所求；（3）由作图可知 OAOCOB，ACB90，sinA，可以假设 BC5k，AB5k，BM 平分CBQ，MCCB，MBCMBH，MCBBHM90，BMBM，MBCMBH（AAS），BCBH3k，AHAB+BH3k，sinA，AM10k，MHMC2k，126k，k2，BH2，MH12，BM627解：（1）由题易得CBMCMHHEM90，CMB+BCMCMB+HME90，BCMHME，MCBHME，BCAB2，EHEF12，解得 BM3 或 6，点 M 与点 B 之间的距离是 4 或 4（2）由（1）知，设 EHy，BMx，BE10，EM10 x，yx2+5（x5）+12.5，2，当 x5 时，ymax12.5，即 HE 最大值为 12.4（3）CMH90，O 是 CH 中点，CH2OM，2OM+HBCH+BH，求 8OM+HB 的最小值就是求 CH+BH 的最小值即可如图，连接 FH，作 B 关于 FH 的对称点 B，则 H即为所求 H 位置过点 C 作 CQBFBFHBFH45，B在 FG 的延长线上，CBFBFQFQC90，四边形 CBFQ 为矩形，FQBC2，BFBF22，BQBFQF20，在 RtBCQ 中，BC22，即 CH+BH 最小值为 8，2OM+HB 最小值为 228解：（1）CACB，ACB60，ABC 为等边三角形，BAC60，AD 为O 的直径，ABDACD90，BADCAD，CDBDAD，ADBDCD故答案为：ADBDCD；（2）若ACB60，点 C，ADBD 与 CD 的数量关系为：ADBDCD延长 BD 至点 E 使 DECD，连接 CE，CACB，ACB60，ABC 为等边三角形，BACACBABC60，四边形 ABDC 为圆的内接四边形，CDEBAC60，DECD，CDE 为。