精编版-2008年吉林高考理科数学真题及答案.docx

2008年吉林高考理科数学真题及答案 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试题卷上．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径一、选择题1．设集合，（ ）A． B． C． D．2．设且，若复数是实数，则（ ）A． B． C． D．3．函数的图像关于（ ）A．轴对称 B． 直线对称 C． 坐标原点对称 D． 直线对称4．若，则（ ）A．<< B．<< C． << D． <<5．设变量满足约束条件：，则的最小值（ ）A． B． C． D．6．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）A． B． C． D．7．的展开式中的系数是（ ）A． B． C．3 D．4 8．若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ）A．1 B． C． D．29．设，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A． B． C． D．10．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）A． B． C． D．11．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）A．3 B．2 C． D．12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）A．1 B． C． D．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．设向量，若向量与向量共线，则 ．14．设曲线在点处的切线与直线垂直，则 ．15．已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点．设，则与的比值等于 ．16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ；充要条件② ．（写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在中，，． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设的面积，求的长．18．（本小题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为．（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率；（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．19．（本小题满分12分）ABCDEA1B1C1D1如图，正四棱柱中，，点在上且．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．20．（本小题满分12分）设数列的前项和为．已知，，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围．21．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求四边形面积的最大值．22．（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）如果对任何，都有，求的取值范围．参考答案和评分参考评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题1．B　 2．A　 3．C　 4．C　 5．D　 6．D7．B　 8．B　 9．B　 10．C 11．A 12．C二、填空题13．2 14．2 5．16．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分．三、解答题17．解：（Ⅰ）由，得，由，得．所以． 5分（Ⅱ）由得，由（Ⅰ）知，故 ， 8分又 ，故 ，．所以 ． 10分18．解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投保的10 000人中出险的人数为，则．（Ⅰ）记表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则发生当且仅当， 2分，又，故． 5分（Ⅱ）该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和．支出 ，盈利 ，盈利的期望为 ， 9分由知，，．（元）．故每位投保人应交纳的最低保费为15元． 12分19．解法一：依题设知，．（Ⅰ）连结交于点，则．由三垂线定理知，． 3分ABCDEA1B1C1D1FHG在平面内，连结交于点，由于，故，，与互余．于是．与平面内两条相交直线都垂直，所以平面． 6分（Ⅱ）作，垂足为，连结．由三垂线定理知，故是二面角的平面角． 8分，，．，．又，．．ABCDEA1B1C1D1yxz所以二面角的大小为． 12分 解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系．依题设，．，． 3分（Ⅰ）因为，，故，．又，所以平面． 6分（Ⅱ）设向量是平面的法向量，则，．故，．令，则，，． 9分等于二面角的平面角，．所以二面角的大小为． 12分20．解：（Ⅰ）依题意，，即，由此得． 4分因此，所求通项公式为，．① 6分（Ⅱ）由①知，，于是，当时，，，当时，．又．综上，所求的的取值范围是． 12分21．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为，直线的方程分别为，． 2分如图，设，其中，DFByxAOE且满足方程，故．①由知，得；由在上知，得．所以，化简得，解得或． 6分（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，． 9分又，所以四边形的面积为，当，即当时，上式取等号．所以的最大值为． 12分解法二：由题设，，．设，，由①得，，故四边形的面积为 9分，当时，上式取等号．所以的最大值为． 12分22．解：（Ⅰ）． 2分当（）时，，即；当（）时，，即．因此在每一个区间（）是增函数，在每一个区间（）是减函数． 6分（Ⅱ）令，则．故当时，．又，所以当时，，即． 9分当时，令，则．故当时，．因此在上单调增加．故当时，，即．于是，当时，．当时，有．因此，的取值范围是． 12分第 11 页 共 11 页。