11-16福建中考整理之系列资料057-微专题之抛物线之动态几何一【林山杰整理】.doc

一、应用题1. (2013 福建省福州市) 我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是.（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，=__________；当顶点坐标为（，），时，与之间的关系式是____________________；（2）继续探究，如果，且过原点的抛物线顶点在直线上，请用含的代数式表示；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点，，…，在直线上，横坐标依次为1，2，…，（为正整数，且≤12），分别过每个顶点作轴的垂线，垂足记为，，…，，以线段为边向右作正方形，若这组抛物线中有一条经过，求所有满足条件的正方形边长.2. (2013 福建省南平市) 如图，已知点A（0，4），B（2，0）．（1）求直线AB的函数解析式；如图9，已知c＜0，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2＞x1），与y轴交于点C， （1）若x2＝1，BC＝，求函数y＝x2＋bx＋c的最小值； （2）过点A作AP⊥BC，垂足为P（点P段BC上），AP交y轴于点M．若＝2，求抛物线y＝x2＋bx＋c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．如图①，双曲线y=（k≠0）和抛物线y=ax2+bx（a≠0）交于A、B、C三点，其中B（3，1），C（﹣1，﹣3），直线CO交双曲线于另一点D，抛物线与x轴交于另一点E．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）抛物线在第一象限部分是否存在点P，使得∠POE+∠BCD=90°？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②过B作直线l⊥OB，过点D作DF⊥l于点F，BD与OF交于点N，求的值．如图，抛物线C1：y=（x+m）2（m为常数，m＞0），平移抛物线y=﹣x2，使其顶点D在抛物线C1位于y轴右侧的图象上，得到抛物线C2．抛物线C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，设点D的横坐标为a．（1）如图1，若m=．①当OC=2时，求抛物线C2的解析式；②是否存在a，使得线段BC上有一点P，满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且AP=BP？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（2）如图2，当OB=2﹣m（0＜m＜）时，请直接写出到△ABD的三边所在直线的距离相等的所有点的坐标（用含m的式子表示）．如图，抛物线y=(x-3)2-1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D了.（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD.求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标. 】．（12分）已知抛物线与直线相交于第一象限不同的两点，，（1）若点B的坐标为（3，9），求此抛物线的解析式； （2）将此抛物线平移，设平移后的抛物线为，过点A与点（1，2），且，在平移过程中，若抛物线向下平移了S（）个单位长度，求的取值范围．】．已知抛物线y=﹣+bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；（4）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．　已知，如图，二次函数图象的顶点为，与轴交于两点（在点右侧），点关于直线对称．（1）求两点坐标，并证明点在直线上；（2）求二次函数解析式；（3）过点作直线交直线于点，分别为直线和直线上的两个动点，连接，求和的最小值．备用图已知抛物线的对称轴为直线，且与轴交于两点，与轴交于点，其中.（1）求抛物线的解析式；（2）若点在抛物线上运动（点异于点）．① 如图1，当面积与面积相等时，求点的坐标；②如图2，当时，求直线的解析式．如图，在中，点在轴上，， ，，动点从点出发，以1cm／s的速度沿线段运动；动点同时从点出发，以cm／s的速度沿线段运动，其中一点先到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为秒．(1)填空：点的坐标是(______，______)，对角线的长度是_______cm；(2)当时，设的面积为，求与的函数关系式，并直接写出当为何值 时，的值最大? (3)当点在边上，点在边上时，线段与对角线交于点.若以、、为顶点的三角形与相似，求与的函数关系式，并直接写出的取值范围． 图9（第26题图）ACOMByx（2）已知点M是线段AB上一动点（不与点A、B重合），以M为顶点的抛物线与线段OA交于点C.① 求线段AC的长；（用含m的式子表示）② 是否存在某一时刻，使得△ACM与△AMO相似？若存在，求出此时m的值.。