2411圆 (3).ppt

24.1.1 圆圆圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象. .“一切立体图形中最美的是球，一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆一切平面图形中最美的是圆”——————毕达哥拉斯毕达哥拉斯请同学们用请同学们用3—4分钟的时间自学课本分钟的时间自学课本P78—79的内的内容，完成下面的问题：容，完成下面的问题：1.圆的定义是什么圆的定义是什么?2.画圆的两个条件是什么画圆的两个条件是什么?3.什么是弦？什么是直径？弦与直径的区别与什么是弦？什么是直径？弦与直径的区别与联联系？系？4.什么是弧？什么是半圆？什么是弧？什么是半圆？什么叫做优弧、劣弧？什么叫做优弧、劣弧？5.什么是等圆？什么是等弧？什么是等圆？什么是等弧？.在一个平面内在一个平面内在一个平面内在一个平面内, ,线段线段线段线段OAOA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点OO旋转一周旋转一周旋转一周旋转一周, ,另一个端点另一个端点另一个端点另一个端点A A所形成所形成所形成所形成的图形叫做的图形叫做的图形叫做的图形叫做圆圆圆圆圆心圆心圆心圆心半径半径半径半径记作记作记作记作: :读作读作读作读作: :圆圆O⊙ ⊙ O·rOA 观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？讨论下面几个问题并动手画一画讨论下面几个问题并动手画一画1.在同一平面内，以在同一平面内，以2厘米为半径可以画几个圆？厘米为半径可以画几个圆？2.在同一平面内，以点在同一平面内，以点O为圆心可以画几个圆？为圆心可以画几个圆？3.在同一平面内，以点在同一平面内，以点O为圆心为圆心2厘米为半径，能画几个圆？厘米为半径，能画几个圆？4.确定一个圆由哪几个要素决定？确定一个圆由哪几个要素决定？圆心圆心圆心圆心和和和和半径半径半径半径是构成圆的两个重要元素，圆心确定圆的位置，是构成圆的两个重要元素，圆心确定圆的位置，是构成圆的两个重要元素，圆心确定圆的位置，是构成圆的两个重要元素，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，只有当给出圆心和半径这两个要素之后，半径确定圆的大小，只有当给出圆心和半径这两个要素之后，半径确定圆的大小，只有当给出圆心和半径这两个要素之后，半径确定圆的大小，只有当给出圆心和半径这两个要素之后，才能够确定一个圆。

才能够确定一个圆才能够确定一个圆才能够确定一个圆半径相等的圆叫做等圆半径相等的圆叫做等圆圆心相同半径不等的圆叫做同心圆圆心相同半径不等的圆叫做同心圆我国古人很早对圆就有这样的我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就认识了，战国时的《墨经》就有有“圆，一中同长也圆，一中同长也”的记载从画圆的过程可以看出：从画圆的过程可以看出：（（1）圆上各点到定点（圆心）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长）的距离都等于定长（半径（半径r）；）；（（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 归纳：归纳：圆心为圆心为O、半径为、半径为r的圆可以看成是所有的圆可以看成是所有到定点到定点O的距离等于定长的距离等于定长r 的点的集合．的点的集合．动态动态：在一个平面内，线段：在一个平面内，线段OA绕它固定的一绕它固定的一个端点个端点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的图所形成的图形叫做形叫做圆圆．．静态静态：圆心为：圆心为O、半径为、半径为r的圆可以看成是所有的圆可以看成是所有到定点到定点O的距离等于定长的距离等于定长r 的点组成的图形．的点组成的图形． 车轮为什么做成圆形车轮为什么做成圆形? ?应应 用用 新新 知知.OOA AB BC C弦弦连接圆上任意两点的线段。

连接圆上任意两点的线段连接圆上任意两点的线段连接圆上任意两点的线段直径直径经过圆心的弦经过圆心的弦经过圆心的弦经过圆心的弦直径直径直径直径注意注意: :凡直径都是弦凡直径都是弦凡直径都是弦凡直径都是弦, ,是圆中最长的弦，是圆中最长的弦，是圆中最长的弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径但弦不一定是直径但弦不一定是直径但弦不一定是直径. .圆中有关概念：圆中有关概念：思考：一个圆上可画出多少条弦？这些弦的长度有范围吗？你能画出一条最长的弦吗？它与其它的弦有何不同？即时考你：即时考你：.OOA AD DC CB BP PH HGGF FE E如图如图如图如图(1)(1)直径是直径是直径是直径是_______;_______; (2) (2)弦是弦是弦是弦是_____________;_____________; (3) PQ (3) PQ是直径吗是直径吗是直径吗是直径吗?______;?______; (4) (4)线段线段线段线段EFEF、、、、GHGH 是弦吗？是弦吗？是弦吗？是弦吗？_______._______.K KABABCDCD、、、、DKDK、、、、ABAB不是不是不是不是不是不是不是不是弧弧:以以以以A A、、、、C C为端点的弧记作为端点的弧记作为端点的弧记作为端点的弧记作 ACAC ，，，，读作：读作：读作：读作：“ “圆弧圆弧圆弧圆弧AC”AC”或或或或“ “弧弧弧弧AC”AC”。

2. 大于半圆的弧（用三个点表示，如：大于半圆的弧（用三个点表示，如： 或或 ），），叫做叫做优弧；优弧；3. 3. 小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做劣弧劣弧劣弧劣弧. . 如如如如: :1.1.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧, ,每一条弧叫做每一条弧叫做每一条弧叫做每一条弧叫做半圆半圆半圆半圆. .圆中有关概念：圆中有关概念： 圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧圆弧圆弧, ,简称简称简称简称弧弧弧弧. .●OBCA⌒⌒C CABAB⌒⌒BACBAC⌒⌒BCABCA它们一样么？它们一样么？⌒⌒ABAB⌒⌒BCBC劣弧劣弧有：有：优弧优弧有：有：⌒⌒A ACB⌒⌒BABAC如图，请如图，请用用正确的方式表示出以点正确的方式表示出以点A A为端点的优弧及劣弧为端点的优弧及劣弧 ⌒⌒ACD⌒⌒⌒⌒⌒⌒ACFADEADCACAEAFAD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒等弧等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧等弧。

注意：等弧是指长度相等的弧吗？注意：等弧是指长度相等的弧吗？想一想想一想判断下列说法的正误：判断下列说法的正误：(1)(1)弦是直径；弦是直径；(2)(2)半圆是弧；半圆是弧；(3)(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径；(7)(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; ;(8)半径相等的两个圆是等圆半径相等的两个圆是等圆.(4)(4)长度相等的两条弧是等弧长度相等的两条弧是等弧；；(5)(5)半圆是最长的弧；半圆是最长的弧；(6)(6)直径是最长的弦；直径是最长的弦；( )( )( )( )( )( )( )( )课堂小结：课堂小结：1.圆的定义圆的定义2.圆中的有关概念圆中的有关概念例例1、如图，点、如图，点A、、B在在⊙ ⊙O上，上，∠∠AOB=60°，试说明，试说明△△ABO是是等边三角形等边三角形OAB范例范例如图，如图，OA、、OB、、OC是是⊙ ⊙O的三条的三条半径，半径，∠∠AOC=∠∠BOC ，，M、、N分别是分别是OA、、OB的中点。

的中点求证：求证：MC=NCABCMNO巩固巩固ABCDO例例2、已知：如图，在、已知：如图，在⊙ ⊙O中，中，A、、B是是线段线段CD于圆的两个交点，且于圆的两个交点，且AC=BD求证：求证：△△OCD为等腰三角形为等腰三角形半径是重要的辅助线半径是重要的辅助线范例范例ABCO如图，点如图，点A、、B、、C都在都在⊙ ⊙O上，且上，且AB=AC，求证：，求证： ∠∠BAO=∠∠CAO巩固巩固作业作业:课本课本P87:1、、2练习册练习册1、、2、、8、、9、、10。