全国数学建模竞赛的知识与数学.ppt

全国数学建模竞赛的知识与应用,广西工学院信计系,最后以一位研究数学建模多年的北京航空航天大学的李尚志教授的一首诗来结束我的讲座,谢谢大家！,欢迎各位同学提问,数学建模竞赛的知识与应用广西工学院信计系_本次讲座的主要内容4从日常生活中的数学问题看数学建模4参加数学建模竞赛的N个理由力〇参加数学建模竞赛需要具备哪些知识和能《参加数学建模竞赛需要注意哪些问题4从试卷评阅看数学建模技巧4如何撰写竞赛论文4推荐书目与网站1什么是数学模型1.1数学模型与数学建模的基本定义数学模型(MathematicalMode:数学模型是对于现实世界的一个特定对象,为了榴一特殊目的,根据其特有的内在规律,健出一亚必苗的简化假设,运用造当的数学工责得刻的一个獭学菲构简目之,散字模型是用数羊的语旨(或术语)对特定研究对绑弘描泉-_数学镜城的基末结袁通常为:数学征号、数学表达式收梁漆一国莲李幺尝暗*刻画实际问题或研究对象的本质属性,*解释研究对象的客观现象,*或预测未来的发展规律,“或为控制标一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略数学建模(MathematicalModeling)所谓数学建模,简言之,就是针对研究对象的抽象、概化和形成数学模型的全部过程.即用数学的语言一-公式、符号、图表等刻画和描述现实世界的桅个实际问题,然后经过数学的处理一即计算、推导、证明等得到相应的焉呈结果，以供人们作分析、预测、决策或控才。

建立数学模型应注意的几个问题:1.根据研究对象的本质或研究目的,确定一个恰当的数学结构;2.鉴于实际问题涉及因素很多,应注意确定哪些是问题的主要因素?哪些是次要因素?恰当地抛弃次要因素,以降低数学模型的复杂度;3.对建立好的数学模型应选择恰当的数学方法或数学软件进行求解;4.求解结果应与实际问题作比较分析找出问题,分析产生问题的原因5.根据分析,进一步修正基本假设或模型结构,以得到更为满意的数学模型.数学建模过程示意图实际问题敬学抽参、概化、简化假设数学建模过程图解12,数学建模的特点:数学建模是一个实践性很强的学科,具有如下一些特点:0涉及学科领域广泛一-如物理、化学、生物、经济、管理、医学、环境、军事等;0需要灵活运用所学的数学知识,如微分方程、运筹学、概率统计、图论、数值计算、集合论等;0需要各神技术才段配合,文独检索:计算从,数学秋件、编程语言等,0模型不是唾一的,评价数学模型优劣的标准是看是否满足实践需求;0建立的数学模型与建模目的有关,同一个实际问题,因建模目的不同模型结构会有较大的差异,如人口预测与控制2数学建模无处不在一从日常生活中的数学问题看数学建模“营养搭配问题一一最小的花费满足营养需求;“学生综合评价问题一以奖学金或优秀毕业生评选为例:“教师教学质量、课埕教学效果评价问题;*储蓉问题;“贷款问题(买房、车等〕;“工作单位选择问题。

3数学建模方法与步骤3.1,从实例看数学建模过程3.L1,人口预报问题文问题提出:人口的增长是当前世界上引起普谚关沂的问题,我们经常在报利上看见关于人巳增长的预报,说到本世纪末,或下世纪中叶,世界(或标地区)的人口将达到多少多少亿.这些结论是否可信?有何依据?下面就不同的人口预测问题讨论建立数学模型的步骤文数据:已知过去几十年美国人口统计结果,试建立恰当的数学模型预测今后几年或几十年后的人口情况美国从1790.2000年的人口统计结果单位:百万年份190|1800|13I0|1820|18301840|1SS0|496011370|1880|1800实际人口|39|53|72丁96|129|0|232|314|386|502|629年份1900|1910|1920|1930|1940|1950|1960|1970|1980|1990|2000实际人口760|92010651232|317|1507|093|2040|2265125L4|2814。