《随机信号基础》例题.docx

例题：如图3. 14所示，X是输入随机过程，Gx =肆,Z(r)是输出随机过程2试用频谱法求输出z(/)的均方值解：由流程图得：(注意导数和积分的关系，没有直流分量)一何（亦E（啲吋「（-cos近）叫ar 21 严⑷+0沏ar 2af•・• Rz （刃导 Gz（Q）利用常用付氏变换对-加右/ \ 「忖 r~T ・・・Rd)-牙+••• Rz （O）=警例题：随机相位正弦波X（t） = acos（690r + 0）,-oo < r < +oo ,其中a,是正常数①是在 （—兀，兀）内均匀分布的随机变量求X（J的概率密度函数、均值函数、方差函数和 相关函数解：因为①的概率密度函数为：z \ 〔 1 /2龙，-7r<（p<7T如彳0,其？所以依据特征函数定义得：・・・(px (v) = E[ejva cos (血+6■1=尹“遇血+①）血浙严OS〉dy =_l r严叫心= 7T+6J * 2兀丄龙r nacos()] =「tzcos(6Uf + 0)—r/^ = 0 丄龙 2/rRx (t,9t2) = n2T[cos(d!jt1 +0)cos(or2 +0)] = a2 f ——cos(ar. +(p)cos(ax2 4-(p)d(p 丄” 271 J= yCOS69(/2 _/J2<7；(r) = /?x(r,r)-“x(r)2 =y例题：设有下图所示的RC电路，假定输入为零均值的平稳随机信号，且相关函数Rx (r) = e_/?|r| ,求输出M)的自相关函数。

——VA_—x(「) R q 丰 巾)H^co) = ———, a — -^―a+ jco RC解:Gy ⑷=Gx (q)|H (妨2 = 20 o . “0- +少 6T +少20 Q 2a 「”2—02]伊+02血讪一 0厂kl•I M)宀 0212、 随机信号过非线性系统的方法，原始定义与函数变换13、 白噪声的定义，噪声等效通能带例题：简述噪声等效通能带的定义及其等效原则解：我们把白噪声通过线性系统后的非均匀物理谱密度等效为在一定频带内均 匀的物理谱密度，这个频带称为噪声等效通能带，记为4/；甥黔等效原则是输出平均功率相等14、希尔伯特变换的定义与性质Hilbert 变换：H[x(t)] = x(t) = -T 凹肝 龙丄8 t-THilbert 反变换：//_1[%(0] = %(0 = --「凹 dr71 J t-T时域：过丄的线性系统;7a频域:9()理想移相器；性质1：曲)和沁)为低频信号，则:H[ ci⑴• cos(f + 0(r))] = a(t) • sin(如 +H [ a(t) • sin(/ + 卩⑴)]=-a(t) • cos(r + (r))性质2：g C)二-Rx C) 心dx o15、随机信号的复信号表示例题：已知角度调制信号X(f) = 2cos[6V +加⑴]为窄带信号，写出它的复信号表示式，并求该信号的复包络。

解:X(t)= X (r) + jX (r) = 2 cos[q/ + 加(r)] + j2 sin[co()t + 加(r)]2川如+M)1 =丿s’16、窄带随机信号的标准表达式和统计特性例题：设窄带平稳过程n(Z)= X (/) cos cot -Y (/) sin cot证明：Ry (巧=(^)cos cor + Rfl (r)sin arc解：/? (/) = X (r) cos a)t-Y(t)sm o)t(r) = X (r) sin cot 4- Y (t) cos coth (r) sin cot = X (r) cos cot sin cot - Y (r) sin cot sin cotn (t) cos cot = X (r) sin cot cos cot + Y (/) cos cot cos cotY/?=n (t) cos 69r - /? (r) sin cot+ E A & + 厂)丫 0)]=E {[n (r + / ) cos 69 (r + r)- n(r + r)sin 0(/+ f )][ (/) cos cot - 7? (r) sin 砒]}=R (t )cos (V (t + r )cos cot - R 伽(r )cos 69 (r + r )sin cot一 R nA (r )sin co (t + t )cos cot + R n (r )sin co (t + T )sin cot=R n (r )cos co (t + t )cos cot - R n (t )cos co (t + t )sin a)t+ R H (r )sin 69 (z + r )cos cot + R tl (r )sin o)(t T )sin cot =R n (r )cos cot + R n (r )sin arc17、正态随机过程的定义及其分布特性例题：某正态随机过程的均值叫⑴"in加,协方差函数为(治2)= 28$龙4一丫2),求4 =0.5、(2 = 2时的二维概率密度。

叫0|） = 1 （?2）= oK（t^t2） = 2cos— = 0 => 不相关 解： 2・・・正态过程n独立办(zK)办(小土（小_］）・+卅~T~18、正态随机信号过线性系统，随机过程的正态化正态。