高中数学-选修2-2模块测试卷(含详细答案).doc

高中数学选修2-2模块测试卷考试时间：1２０分钟 满分:150分一、选择题(共10小题,每题5分,共5０分)　1.因指数函数是增函数（大前提），而是指数函数(小前提),因此是增函数（结论)”,　 上面推理的错误是(　 ） A．大前提错导致结论错 　 　　 　 　 Ｂ.小前提错导致结论错　 　C.推理形式错导致结论错 　 　　 　　 D.大前提和小前提都错导致结论错2．设是原点,向量相应的复数分别为,那么向量相应的复数是(　 　 ） A. Ｂ.　 　 　Ｃ． 　 　 D．3．函数,则( 　 ）　 　 　 Ａ．在上递增 　 　 　 　　 B.在上递减 　　C.在上递增　 　 　　 　 　　D．在上递减４．如右图，阴影部分面积为（　　 ） 　　A． B. C. D.5．证明：,当时，中间式子等于( ) A. 　 　 B. ﻩ 　 　 C．ﻩﻩ Ｄ．６．的值等于（ 　 ) 　　A. 　　 　 　B. 　　 　 　 　 Ｃ.　　　 　D.7.函数导数是（ ） A. 　 　 　 　　　 　 　B. 　 C． 　 　　 　 D.８.抛物线在点处的切线与其平行直线间的距离是( ） 　 A. 　　 Ｂ. ﻩ　 　　　 　C.ﻩﻩ 　 D．9.是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只也许是( 　 ）　 　 　 A.　 Ｂ． 　 　C． 　 　 D．１0．对于上可导的任意函数，若满足,则必有（ ) A． 　 　 　 Ｂ. C. 　 　　　 D．二、填空题（共5小题,每题5分,共2５分）11．若复数是纯虚数,则实数＿_＿＿＿＿___．12．一质点沿直线运动，如果由始点起通过秒后的位移为，那么速度为零的时刻是_＿＿____＿＿.13.若函数的图象在处的切线方程是，则______＿__．１4．已知,若在上是增函数，则的取值范畴是_＿__＿＿＿__.15．通过类比长方形，由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积最大,最大值为”，可猜想有关长方　　 体的相应命题为: 　 　 　 　 　 　ﻩﻩ．三、解答题（共6小题,共75分）１6.(本小题满分10分）已知复数，若,求的值.17．(本小题满分11分）设试求．１８．（本小题满分12分）设均为不小于1的正数,且.求证：.１9．（本小题满分14分）在数列中,，且前项的算术平均数等于第项的倍． 　 （1)写出此数列的前5项； （2)归纳猜想的通项公式，并加以证明．2０.（本小题满分１4分)已知函数．　 　(1)求函数在区间上的最大、最小值; 　（2)求证：在区间上,函数的图象在函数的图象的下方.21．(本小题满分１４分)已知函数，，其中是的导函数． 　 (1）对满足的一切的值,均有,求实数的取值范畴;　　　（2）设,当实数在什么范畴内变化时，函数的图象与直线只有一种公共点. 　 　 参照答案一、选择题题号12345678９10答案AＤＤBDCCCDC二、填空题１1．2 　1２．1秒或2秒 13．3　 1４． 　15.表面积为定值的长方体中，正方体的体积最大,最大值为三、解答题16.解:, 　， ，．1７.解： 　．1８.证明:由于,,故要证明, 　 只需证明,又,, 　 因此只需证明，即. 　 由于，因此, 　 故只需证明．ﻩ ①　 　由于,,因此，, 因此. 　　即①式成立,因此原不等式成立.19．解:(1)由已知，,分别取,得，　　　 ，， , 因此数列的前5项是，，,,； （２）由(1)中的分析可以猜想. 下面用数学归纳法证明：　 　①当时，猜想显然成立.　　 ②假设当时猜想成立，即． 　 那么由已知，得,即．因此，即, 　　　又由归纳假设，得，　 　 因此,即当时,公式也成立． 由①和②知,对一切,均有成立.20.（1）解:由已知，当时，，因此函数在区间上单调递增, 因此函数在区间上的最大、最小值分别为,，　 因此函数在区间上的最大值为,最小值为； (2）证明:设,则．　 由于,因此， 　 因此函数在区间上单调递减,　 又，因此在区间上，,即，　 　因此在区间上函数的图象在函数图象的下方．21．解：（1)由题意,得， 设,. 　　 对中任意值,恒有,即, 即解得． 故时，对满足的一切的值，均有．　 （2), 　①当时,的图象与直线只有一种公共点.　　　 ②当时,列表：极大值最小值 .　　 又的值域是,且在上单调递增, 　 当时,函数的图象与直线只有一种公共点;　 　　当时，恒有． 由题意，得，即,解得． 　 综上，的取值范畴是．。