《第13章-三角形中的边角关系、命题与证明》学习指导(共20页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上《第13章 三角形中的边角关系、命题与证明》学习要求：1．理解三角形的角平分线、中线、高线的概念及性质会用刻度尺和量角器画出任意三角形的角平分线、中线和高2．掌握三角形的分类，理解并掌握三角形的三边关系3．掌握三角形内角和定理及推论，三角形的外角性质与外角和4．了解三角形的稳定性知识要点：一、三角形中的边角关系　　1．三角形有三条内角平分线，三条中线，三条高线，它们都相交于一点注意：三角形的中线平分三角形的面积2. 三角形三边间的不等关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边注意：判断三条线段能否构成一个三角形时，就看这三条线段是否满足任何两边之和大于第三边，其简便方法是看两条较短线段的和是否大于第三条最长的线段3．三角形各角之间的关系： ①三角形的内角和定理：三角形的三个内角和为180 ②三角形的外角和等于360（每个顶点处只取一个外角）； ③三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； ④三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角4．三角形的分类①三角形按边的关系可以如下分类：②三角形按角的关系可以如下分类：5．三角形具有稳定性。

知识结构：二、命题与证明1．判断一件事情的句子是命题，疑问句、感叹句不是命题，计算不是命题，画法不是命题2．命题都可以写成：“如果……，那么……为了语句通顺往往要加“字”，但不改变顺序3．命题由题设、结论两部分组成如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论4．命题分为真命题和假命题真命题需要证明，假命题只要举出一个反例5．将命题的题设和结论交换就得到原命题的逆命题逆命题可真可假6．公理和定理都是真命题，公理不需要证明，定理必须证明7．定理的逆命题如是真命题就是原定理的逆定理，定理不一定有逆定理逆定理一定是真命题8．命题的证明方法和步骤证明需要掌握的判定与性质：（1）两直线平行同位角相等同位角相等两直线平行2）两直线平行内错角相等、同旁内角互补内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行3）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等4）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等5）三角形内角和定理和推论三角形中位线定理6）三角形全等：“SSS”、“SAS”、“ASA”全等三角形的对应边相等，对应角相等7）等腰三角形的判定与性质8）直角三角形的判定与性质9．反证法　　①假设，②推理，③矛盾，④结论。

《第13章 三角形中的边角关系、命题与证明》练习题一、填空题：1．三角形的一边是8，另一边是1，第三边如果是整数，则第三边是_______ ____，这个三角形是_______ ____三角形2．已知三角形两边的长分别为1和2，如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为_______ ____3．三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是_______ ____4．三角形的三边为，，，则的取值范围是_______ ____5．已知a，b，c为ΔABC的三条边，化简－|b－a－c|＝_______ ____6．在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，△ABC的周长为34cm，△ABD的周长为30cm， 求AD的长7．如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB＝∠DBA，AC＝18cm，△CBD的周长为28 cm，则DB＝_______ ____8. 已知等腰三角形两边长分别为4和9，则第三边的长为_______ ____9. 等腰三角形的周长为20cm， （1）若其中一边长为6cm，则腰长为_______ ____；（2）若其中一边长为5cm，则腰长为_______ ____。

10．等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，则△ABC的周长的取值范围是_______ ____11．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15厘米和6厘米两部分，则此三角形的底边长为_______ ____12．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15厘米和11厘米两部分，则此三角形的底边长为_______ ____13．写出“等腰三角形两底角相等”的逆命题_______________________________14．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为_______ ____15．三角形的最小角不大于_______ ____度，最大角不小于_______ ____度16．三角形的三个内角中至少有_______ ____个锐角，三个外角中最多有_______ ____个锐角17．在△ABC中，若∠C＝2（∠A＋∠B），则∠C＝_______ ____度18．在△ABC中，∠A ＝∠B＝∠C，则∠B＝_______ ____19．如果△ABC的一个外角等于150，且∠B＝∠C，则∠A＝_______ ____。

20．如图，已知∠1＝20，∠2＝25，∠A＝50，则∠BDC的度数是_______ ____21．如图，在△ABC中，∠A＝80，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，那么∠BDC＝_______ ____22．纸片△ABC中，∠A＝65，∠B＝75，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），若∠1＝20，则∠2的度数为_______ ____第20题图） （第21题图） （第22题图）23．纸片△ABC中，∠A＝65，∠B＝75，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外（如图），若∠2＝20，则∠1的度数为_______ ____24．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90＋ ∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB∴∠1＋∠2＝ (∠ABC＋∠ACB)又∵∠ABC＋∠ACB＝180－∠A∴∠1＋∠2＝ (180－∠A)＝90－∠A∴∠BOC＝180－（∠1＋∠2）＝180－（90－∠A）＝90＋∠A。

探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论： 25．如图，已知∠A＝80，（1）若点O为两角平分线的交点，则∠BOC＝_______ ____；（2）若点O为两条高的交点，∠BOC＝_______ ____26. 如图，△ABC的面积等于，D为AB的中点，E是AC边上一点，且AE＝2EC，O为DC与BE交点，若△DBO的面积为，△CEO的面积为，则_______ ____27．如图，△ABC的∠B的外角的平分线与∠C的外角的平分线交于点P，连接AP若∠BPC＝50，则∠PAC＝_______ ____度第25题图） （第26题图） （第27题图）．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40，则∠CAP＝_______ ____度。

二、选择题：1．在下列长度的四根木棒中，能与3cm，7cm两根木棒围成一个三角形的（ ）A．7cm B．4cm C．3cm D．10cm2．若ΔABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边为4，则这个三角形的最大边长为（ ）A.7 B.6 C.5 D.43．若△ABC的三边之长都是整数，周长小于10，则这样的三角形共有（ ）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个4．三角形的三边分别为3，1－2a，8，则a的取值范围是（ ）A.－6＜a＜－3 B.－5＜a＜－2 C.2＜a＜5 D.a＜－5或a＞－25. 一个三角形的周长为奇数，其中两条边长分别为4和2011，则满足条件的三角形的个数是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 66．四条线段的长度分别为4、6、8、10，可以组成三角形的组数为（　　）A.4 B.3 　 C.2 　 D.17．等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分，则此三角形底边之长为（ ）A．7 B．11 C．7或11 D．不能确定8．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（ ）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形9．已知一个三角形三个内角度数的比是1∶5∶6，则其最大内角的度数（ ）A．60 B．75 C．90 D．12010．如果三角形的一个内角等于其它两个内角的和，这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D. 斜三角形11．三角形的一个外角大于相邻的一个内角，则它是（ ）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定12．在ΔABC中，如果∠A－∠B＝90，那么ΔABC是（ ）A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.斜三角形13. 三角形中，最大角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 14．在△ABC中，AB＝AC，D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（ ）A．30 B．36 C．45 D．7215．直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是（ ）A。