最新人教版九年级初三数学上册第二十四章《圆》提升练习题.pdf

第二十四章圆24.1 圆定义： （1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360，留下的轨迹叫圆圆心： （ 1）如定义（ 1）中，该定点为圆心（2）如定义（ 2）中，绕的那一端的端点为圆心3）圆任意两条对称轴的交点为圆心4） 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心注：圆心一般用字母O表示直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径直径一般用字母d 表示半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径半径一般用字母r 表示圆的直径和半径都有无数条圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或 r= 二分之 d圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示圆的周长与直径的比值叫做圆周率圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率， 它是一个无限不循环小数（无理数） ，用字母表示计算时，通常取它的近似值，3.14 直径所对的圆周角是直角90的圆周角所对的弦是直径圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

r2，用字母S表示一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等， 所对的弦心距也相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等， 所对的弦心距也相等周长计算公式1. 、已知直径： C=d 2、已知半径： C=2r 3、已知周长：4、圆周长的一半:12周长 ( 曲线 ) 5、半圆的长：12 周长 +直径面积计算公式：1、已知半径： S=r 平方2、已知直径： S=（d2 ）平方 3 、已知周长： S=(c2) 平方24.2 点和圆、直线和圆的位置关系1. 点和圆的位置关系 点在圆内点到圆心的距离小于半径 点在圆上点到圆心的距离等于半径 点在圆外点到圆心的距离大于半径2. 过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆3. 外接圆和外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心4. 直线和圆的位置关系相交：直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。

相切： 直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点相离：直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离5. 直线和圆位置关系的性质和判定如果 O的半径为r，圆心 O到直线l的距离为d，那么 直线l和 O相交rd；直线l和 O相切rd；直线l和 O相离rd圆和圆定义：两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆的外离两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做两个圆的外切两个圆有两个交点，叫做两个圆的相交两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做两个圆的内切两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆的内含原理：圆心距和半径的数量关系：两圆外离 d R+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rd r) 两圆内切 d=R-r(Rr) 两圆内含 dr) 24.3 正多边形和圆1、正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形2、正多边形与圆的关系：(1) 将一个圆n(n 3) 等分 ( 可以借助量角器) ，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。

2) 这个圆是这个正多边形的外接圆3、正多边形的有关概念：(1) 正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心2) 正多边形的半径正多边形的外接圆的半径3) 正多边形的边心距正多边形中心到正多边形各边的距离4) 正多边形的中心角正多边形每一边所对的外接圆的圆心角4、正多边形性质：(1) 任何正多边形都有一个外接圆2) 正多边形都是轴对称图形，当边数是偶数时，它又是中心对称图形，正n 边形的对称轴有 n 条3) 边数相同的正多边形相似重点：正多边形的有关计算知识讲解1、正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形例如：正三角形、正四边形( 正方形 ) 、正六边形等等如果一个正多边形有n 条边，那么，这个多边形叫正n 边形再如： 矩形不是正多边形，因为它只具有各角相等，而各边不一定相等；菱形不是正多边形，因为，它只具有各边相等，而各角不一定相等2、正多边形与圆的关系正多边形与圆有密切关系，把圆分成n(n 3) 等份，依次连结分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形相邻分点间的弧相等，则所对的弦(正多边形的边) 相等，相邻两弦所夹的角( 多边形的每个内角 )都相等，从而得出，所连的多边形满足了所有边都相等，所有内角都相等，从而这个多边形就是正多边形。

如：将圆 6 等分，即，则 AB BC CD DE EF FA观察 A、 B、 C、 D、 E、 F 所对的弧可以发现都是相等的弧，所以，AB C D E F所以，将一个圆6 等分，依次连结各分点所得到的是O的内接正六边形3、正多边形的有关计算1) 首先要明确与正多边形计算的有关概念：即正多边形的中心O，正多边形的半径Rn就是其外接圆的半径，正多边形的边心距rn，正多边形的中心角n，正多边形的边长an2) 正 n 边形的 n 条半径把正n 边形分成n 个全等的等腰三角形，等腰三角形的顶角就是正 n 边形的中心角都等于；如果再作出正n 边形各边的边心距，这些边心距又把这n个等腰三角形分成了2n 个全等的直角三角形如图：是一个正n 边形 ABCD 根据以上讲解，我们来分析RtAOM 的基本元素：斜边 OA 正 n 边形的半径Rn；一条直角边OM 正 n 边形的边心距rn；一条直角边AM 正 n 边形的边长an的一半即AM an；锐角 AOM 正 n 边形的中心角n的一半即 AOM ；锐角 OAM 正 n 边形内角的一半即OAM (n 2) 180 ；可以看到在这个直角三角形中的各元素恰好反映了正n 边形的各元素。

因此，就可以把正n 边形的有关计算归纳为解直角三角形的问题4、正多边形的有关作图1) 使用量角器来等分圆由于在同圆中相等的圆心角所对的弧也相等，因此作相等的圆心角( 即等分顶点在圆心的周角 ) 可以等分圆；根据同圆中相等弧所对的弦相等，依次连接各分点就可画出相应的正n 边形2) 用尺规来等分圆对于一些特殊的正n 边形，还可以用圆规和直尺作出图形正四、八边形在 O中，用尺规作两条互相垂直的直径就可把圆分成4 等份，从而作出正四边形再逐次平分各边所对的弧( 即作 AOB的平分线交于 E) 就可作出正八边形、正十六边形等，边数逐次倍增的正多边形正六、三、十二边形的作法通过简单计算可知，正六边形的边长与其半径相等，所以，在O中，任画一条直径 AB ，分别以A 、B为圆心，以 O的半径为半径画弧与O相交于 C、D和 E、F，则 A 、 C、E、B、F、D是 O的 6 等分点显然， A、E、 F(或 C、B、 D)是 O的 3 等分点同样，在图 (3) 中平分每条边所对的弧，就可把O12等分5、正多边形的对称性正多边形都是轴对称图形，一个正 n 边形共有n 条对称轴， 每条对称轴都通过正n边形的中心，如果正多边形有偶数条边，那么，它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。

如： 正三角形、正方形24.4 弧长和扇形面积知识点 1、弧长公式因为 360的圆心角所对的弧长就是圆周长C2R ，所以 1的圆心角所对的弧长是， 于是可得半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长l 的计算公式：，说明： （ 1）在弧长公式中，n 表示 1的圆心角的倍数，n 和 180 都不带单位“度” ，例如，圆的半径R10，计算 20的圆心角所对的弧长l 时，不要错写成2）在弧长公式中，已知l ，n， R中的任意两个量，都可以求出第三个量知识点 2、扇形的面积如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360的扇形面积等于圆面积，所以圆心角为 1的扇形面积是，由此得圆心角为n的扇形面积的计算公式是又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：知识点 3、弓形的面积（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形2）弓形的周长弦长弧长（3）弓形的面积如图所示， 每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形 OAmB 的面积和 AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。

当弓形所含的弧是劣弧时，如图1 所示，当弓形所含的弧是优弧时，如图2 所示，当弓形所含的弧是半圆时，如图3 所示，注意：（ 1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式圆周长弧长圆面积扇形面积公式（2）扇形与弓形的联系与区别（2）扇形与弓形的联系与区别图示面积知识点 4、圆锥的侧面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图所示，设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l ，扇形的弧长为2，圆锥的侧面积，圆锥的全面积说明：（ 1）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积2）研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题，关键是理解圆锥的侧面积公式，并明确圆锥全面积与侧面积之间的关系知识点 5、圆柱的侧面积圆柱的侧面积展开图是矩形，如图所示，其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长，若圆柱的底面半径为r ，高为 h，则圆柱的侧面积，圆柱的全面积知识小结：圆锥与圆柱的比较名称圆锥圆柱图形图形的形成过程由一个直角三角形旋转得到的，如 Rt SOA绕直线 SO旋转一周由一个矩形旋转得到的，如矩形 ABCD绕直线 AB旋转一周图形的组成一个底面和一个侧面两个底面和一个侧面侧面展开图的特征扇形矩形面积计算方法学习名言警句：1.在科学上面没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望到达光辉的顶点。

马克思2.搞科学研究，不能使用大概、也许这些字眼，也不能用估计和推断代替观察竺可桢3.我扑在书上就像饥饿的人扑在面包上高尔基4.才华是刀刃，辛苦是磨刀石，很锋利的刀刃，若日久不用石磨，也会生锈，成为废物老舍5.人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废茅以升6.重复是学习之母。