人教版九年级教学上册数学知识点计划.docx

精选文档人教版九年级上册数学知识点总结21.1一元二次方程易错点：a≠0和a=0方程两个根的弃取知识点一:一元二次方程的定义:等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），而且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程注意一下几点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程知识点二:一元二次方程的一般形式:一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0).此中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项知识点三:一元二次方程的根:使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根方程的解的定义是解方程过程中验根的依照21.2降次——解一元二次方程配方法知识点一:直接开平方法解一元二次方程（1）假如方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方一般地，关于形如x2=a(a≥0)的方程，依据平方根的定义可解得x1=a,x2=a.2）直接开平方法合用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，假如p≥0，就可以利用直接开平方法3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根知识点二:配方法解一元二次方程经过配成完整平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转变为两个一元一次方程来解配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开1）把常数项移到等号的右边；2）方程两边都除以二次项系数；3）方程两边都加前一次项系数一半的平方，把左边配成完整平方式；4）若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解公式法知识点一:公式法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，假如b2-4ac≥0，那么方程的两个根为（1）一般地，关于一元二次方程2bb4acx=，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一2a元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这类解方程的方法叫做公式法ax2+bx+c=0(a（2）一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程初中数学0)的过程3）公式法解一元二次方程的详细步骤：方程化为一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，一般a化为正当②确立公式中a,b,c的值，注意符号；③求出b2-4ac的值；④若b2-4ac≥0，则把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解，若b2-4ac＜0，则方程无实数根(有虚数根--高中学)。

知识点二:一元二次方程根的鉴别式式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的鉴别式，平时用希腊字母△表示它，即△=b2-4ac.△＞0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根根的△=0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根鉴别式△＜0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根21.2．3因式分解法知识点一:因式分解法解一元二次方程1）把一元二次方程的一边化为0，而另一边分解成两个一次因式的积，从而转变为求两个求一元一次方程的解，这类解方程的方法叫做因式分解法2）因式分解法的详细步骤：①移项，将所有的项都移到左边，右边化为0；②把方程的左边分解成两个因式的积，可用的方法有提公因式、平方差公式和完整平方公式；③令每一个因式分别为零，获得一元一次方程；④解一元一次方程即可获得原方程的解知识点二:用适合的方法解一元一次方程方法名称理论依照合用范围直接开平方法平方根的意义形如x2=p或（mx+n）2=p(p≥0)配方法完整平方公式所有一元二次方程公式法配方法所有一元二次方程因式分解法当ab=0，则a=0或b=0一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的积的一元二次方程。

一元二次方程的根与系数的关系若一元二次方程x2+px+q=0的两个根为x1,x2,则有x1+x2=-p,x1x2=q.若一元二次方程a2x+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,则有x1+x2=，b,x1x2=caa（ 21.3实质问题与一元二次方程知识点一:列一元二次方程解应用题的一般步骤：1）审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的等量关系2）设：是指设元，也就是设出未知数3）列：就是列方程，这是重点步骤,一般先找出可以表达应用题所有含义的一个相等含义，而后初中数学列代数式表示这个相等关系中的各个量，就获得含有未知数的等式，即方程4）解：就是解方程，求出未知数的值5）验：是指检验方程的解能否保证明质问题有意义，吻合题意6）答：写出答案知识点二:列一元二次方程解应用题的几种常有种类（1）数字问题三个连续整数：若设中间的一个数为x，则另两个数分别为x-1，x+1三个连续偶数（奇数）：若中间的一个数为x，则另两个数分别为x-2,x+2三位数的表示方法：设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c，则这个三位数是100a+10b+c.（2）增加率问题设初始量为a，停止量为b，均匀增加率或均匀降低率为x，则经过两次的增加或降低后的等量关系为a（1x）2=b。

3）利润问题利润问题常用的相等关系式有：①总利润=总销售价-总成本；②总利润=单位利润×总销售量；③利润=成本×利润率（4）图形的面积问题依据图形的面积与图形的边、高等相关元素的关系，将图形的面积用含有未知数的代数式表示出来，建立一元二次方程二次函数知识点概括一、相关看法及定义1、二次函数的看法：一般地，形如yax2bxc（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数这里需要重申：和一元二次方程近似，二次项系数a0，而b，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2、二次函数yax2bxc的结构特色：（1）等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．（ 2）a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二、二次函数各种形式之间的变换1、二次函数yax2bxc用配方法可化成：yaxh2k的形式，此中hb，k4acb2.2a4a2、二次函数由特别到一般，可分为以下几种形式：①yax2；②yax2k；③yaxh2；④yaxh2k；⑤yax2bxc.三、二次函数分析式的表示方法1、一般式：2、极点式：3、两根式：yax2bxc（a，b，c为常数，a0）；ya(xh)2k（a，h，k为常数，a0）；ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）.4、注意：任何二次函数的分析式都可以化成一般式或极点式，但并不是所有的二次函数都可以写成交2点式，只有抛物线与x轴有交点，即b4ac0时，抛物线的分析式才可以用交点式表示．二次函数分析式的这三种形式可以互化.四、二次函数yax2bxc图象的画法1、五点画图法：利用配方法将二次函数yax2bxc化为极点式ya(xh)2k，确立其张口方向、对称轴及极点坐标，而后在对称轴双侧，左右对称地描点画图.一般我们采纳的五点为：极点、与y轴的交点0，c、以及0，c关于对称轴对称的点2h，c、与x轴的交点x1，0，x2，0（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.初中数学2、画草图时应抓住以下几点：张口方向，对称轴，极点，与x轴的交点，与y轴的交点.五、二次函数yax2的性质a的符号张口方向极点坐标对称轴a0向上0，0y轴a0向下0，0y轴六、二次函数yax2c的性质a的符号张口方向极点坐标对称轴a0向上0，cy轴性质0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x0时，y有最小值0．0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大；x0时，y有最大值0．性质0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x0时，y有最小值c．x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的a0向下0，cy轴增大而增大；x0时，y有最大值c．七、二次函数yaxh2的性质：a的符号张口方向极点坐标对称轴性质xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随a0向上h，0X=hx的增大而减小；xh时，y有最小值0．xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随a0向下h，0X=hx的增大而增大；xh时，y有最大值0．八、二次函数y2k的性质axha的符号张口方向极点坐标对称轴性质xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随a0向上h，kX=hx的增大而减小；xh时，y有最小值k．xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随a0向下h，kX=hx的增大而增大；xh时，y有最大值k．初中数学九、抛物线yax2bxc的三因素：张口方向、对称轴、极点.1、a的符号决定抛物线的张口方向：当a0时，张口向上；当a0时，张口向下；a相等，抛物线的张口大小、形状相同.2、对称轴：平行于y轴（或重合）的直线记作xb.特别地，y轴记作直线x0.4acb22a（b，）3、极点坐标：2a4a4、极点决定抛物线的地点.几个不一样的二次函数，假如二次项系数a相同，那么抛物线的张口方向、张口大小完整相同，不过极点的地点不一样.十、抛物线yax2bxc中，a,b,c与函数图像的关系1、二次项系数a：二次函数yax2bxc中，a作为二次项系数，明显a0．⑴当a0时，抛物线张口向上，a越大，张口越小，反之a的值越小，张口越大；⑵当a0时，抛物线张口向下，a越小，张口越小，反之a的值越大，张口越大．总结起来，a决定了抛物线张口的大小和方向，a的正负决定张口方向，a的大小决定张口的大小．2、一次项系数b：在二次项系数a确立的前提下，b决定了抛物线的对称轴．⑴在a0的前提下，当b0时，b0，即抛物线的对称轴在。