解析几何中对称问题(完整版).docx

专题：探究解析几何中点、线对称问题(一)(导学案)一、学习目标(1) 从数和形两个角度来理解图形中对称问题，并能用其解决实际问题2) 在探究中进一步让学生体会数形结合和转化的数学思想二、 课前篇自学支持条件1、 轴对称的性质：①对称轴是 ②对称轴是对应点连线的 线;2、 中心对称的性质：①对称中心是 _②对称轴的连线都经过对称中心，并且被对称中 心 _ ；3、 几种特殊的对称(1) 点P(x,y)关于下列点或线的对称点分别为点p (x,y)关于x轴对称点是 ; 点p (x,y)关于y轴对称点是 ;点p (x,y)关于原点对称点是 _ ； 点p (x,y)关于y二x对称点是_ ；(2) 设直线l: Ax + By + C = 0，贝Vl关于x轴对称的直线方程是 ；/关于y轴对称的直线方程是__ _ _ ；l关于 y=x 轴对称的直线方程是__ _ ；三、 课上篇新知探究引例 探究一：点关于点对称例1、已知点A(5,8) , B(4,l),试求A点关于B的对称点C的坐标 解题要点：中点坐标公式的运用规律技巧总结：一般的，点A( x , y)关于点P(m，n)的对称点是 _探究二：直线关于点对称 0 0 —―—例2、求直线l :3x- y -4 = 0关于点p(2,-1)对称的直线l的方程。

1 2解题要点：方法一：l上的任意一点的对称点在l上；2 1方法二：l〃 l且点p到两直线等距1 2规律技巧总结：一般的，直线Ax+By+C=O关于点P(m, n)的对称的直线方程是 探究三：点关于直线对称例3.已知点M的坐标为(-4,4),直线L的方程为3x+y-2=0，求点A关于直线1的对称点M / 的坐标[k • k =-1解题要点：彳 MMI直线MM /中点在l上探究四：直线关于直线对称例4、试求直线I】:x- y -1 = 0关于直线佇：2x- y + 3 = 0对称的直线l的方程 解题要点：由线关1 于线对称转化点关于点对2 称思考：若l 〃 l，如何求l关于l的对称直线方程？1 2 1 2四、课后篇应用体会应用一、(解决物理光学方面的问题)一条直线经过点p (2,3),射到直线x + y +1 = 0上, 反射后，穿过点Q (4,1),求光线的入射光线和反射光线所在的直线方程应用二、(解决三角形中的角平分线问题)已知△ ABC的顶点A(4,-1),B(-4,-5),角B的内角 平分线BE所在的直线方程为x - y -1 = 0，求BC边所在直线的方程应用三、(在直角坐标系中求最值问题)已知x、y满足x+y=0 ,求 y'(x — 3)2 + (y +1)2 + 耳(x + 2)2 + (y — 3)2 的最小值。

反思感悟：1、计算两类对称问题的灵活掌握2、 数形结合思想和转化数学思想的理解和内化3、 应用价值分析：解决三角形中角平分线问题、物理光学问题、求有关平面 直角坐标系中最值一类问题本文由大共享论文网()收集整理专题：探究解析几何中点、线对称问题(一)(导学案)一、 学习目标(1) 从数和形两个角度来理解图形中对称问题，并能用其解决实际问题2) 在探究中进一步让学生体会数形结合和转化的数学思想二、 课前篇自学支持条件1、 轴对称的性质：①对称轴是 _ _ _ ②对称轴是对应点连线的 _ 线;2、 中心对称的性质：①对称中心是 -②对称轴的连线都经过对称中心，并且被对称中心 ；3、 几种特殊的对称(1) 点P(x,y)关于下列点或线的对称点分别为点p (x,y)关于x轴对称点是——； 点p (x,y)关于y轴对称点是 _ ；点p (x,y)关于原点对称点是 一； 点p (x,y)关于y二x对称点是一；(2) 设直线l: Ax + By + C = 0，贝Vl关于x轴对称的直线方程是 ；i关于y轴对称的直线方程是__ __l关于 y=x 轴对称的直线方程是__ _ ；三、 课上篇新知探究引例探究一：点关于点对称例2、已知点A(5,8) , B(4,l),试求A点关于B的对称点C的坐标。

解题要点：中点坐标公式的运用探究二:总直线关于点对称A (=,%)关于点P(m，n)的对称点疋 例2、求直线l :3x-y-4 = 0关于点p(2,-l)对称的直线l的方程12解题要点：方法一：l上的任意一点的对称点在/上；2l方法二：l 〃 /且点p到两直线等距l2规律技巧总结：一般的，直线Ax+By+C=O关于点P(m, n)的对称的直线方程是 探究三：点关于直线对称例3.已知点M的坐标为(-4,4),直线L的方程为3x+y-2=0，求点A关于直线1的对称点M / 的坐标[k • k =-1解题要点：｛ MMI直线MM /中点在l上探究四：直线关于直线对称例4、试求直线l : x- y-1 = 0关于直线‘：2x- y + 3 = 0对称的直线l的方程 解题要点：由线关(x — 3)2 + (y +1)2 + (X + 2)2 + (y — 3)* 2 3 的最小值反思感悟：1、计算两类对称问题的灵活掌握 于线对称转化点关于点对2 称思考：若l 〃 l，如何求l关于l的对称直线方程？1 2 1 2四、课后篇应用体会应用一、(解决物理光学方面的问题)一条直线经过点p (2,3),射到直线x + y +1 = 0上, 反射后，穿过点Q (4,1),求光线的入射光线和反射光线所在的直线方程。

应用二、(解决三角形中的角平分线问题)已知△ ABC的顶点A(4,-1),B(-4,-5),角B的内角 平分线BE所在的直线方程为x - y -1 = 0，求BC边所在直线的方程应用 三、( 在直角 坐标系中求最值问 题 ) 已 知 x、 y 满足 x+y=0 ，求2、 数形结合思想和转化数学思想的理解和内化3、 应用价值分析：解决三角形中角平分线问题、物理光学问题、求有关平面 直角坐标系中最值一类问题本文由大共享论文网()收集整理。