苏教版八年级数学（上册）知识点[详细全面精华].doc

...wd...苏教版八年级数学上册知识点第1章全等三角形一、全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形2、全等三角形的表示全等用符号“≌〞表示，读作“全等于〞如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF〞注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上3、全等三角形有哪些性质〔1〕：全等三角形的对应边相等、对应角相等〔2〕：全等三角形的周长相等、面积相等〔3〕：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等4、学习全等三角形应注意以下几个问题：〔1):要正确区分“对应边〞与“对边〞，“对应角〞与 “对角〞的不同含义；〔2〕：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；〔3〕：“有三个角对应相等〞或“有两边及其中一边的对角对应相等〞的两个三角形不一定全等；〔4〕：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角〞 、“公共边〞、“对顶角〞 5、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等〔可简写成“SSS〞) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等〔可简写成“SAS〞) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等〔可简写成“ASA〞) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等〔可简写成“AAS〞) 直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理〔斜边、直角边定理〕：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等〔可简写成“斜边、直角边〞或“HL〞〕6、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等变换包括一下三种：〔1〕平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换〔2〕对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换〔3〕旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换5、证明两个三角形全等的 基本思路：一般来讲，应根据题设并结合图形，先确定两个三角形相等的边或角，然后按照判定公理或定理，寻找并证明还缺少的条件.其 基本思路是：１〕.有两边对应相等，找夹角对应相等，或第三边对应相等.前者利用SAS判定，后者利用SSS判定. ２〕.有两角对应相等，找夹边对应相等，或任一等角的对边对应相等.前者利用ASA判定，后者利用AAS判定. ３〕.有一边和该边的对角对应相等，找另一角对应相等.利用AAS判定.４〕.有一边和该边的邻角对应相等，找夹等角的另一边对应相等，或另一角对应相等.前者利用SAS判定，后者利用AAS判定. 二、角的平分线：1、角平分线：把一个角平均分为两个一样的角的射线叫该角的平分线； 2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：①平分线上的点；②点到边的距离；3、角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上4、方法规律〔1〕有角平分线，通常向角两边引垂线。

〔2〕证明点在角的平分线上，关键是要证明这个点到角两边的距离相等，即证明线段相等常用方法有：使用全等三角形，角平分线的性质和利用面积相等，但特别要注意点到角两边的距离〔3〕注意：证题时可直接应用角平分线性质定理和判定定理，不必去找全等三角形 第2章轴对称图形一、轴对称图形 1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的局部能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形这条直线就是它的对称轴这时我们也说这个图形关于这条直线〔成轴〕对称 2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称这条直线叫做对称轴折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系区别：〔1〕轴对称是指两个图形间的位置关系,轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；〔2〕轴对称涉及两个图形,轴对称图形是对一个图形而言的．联系：〔1〕定义中都有一条直线,都要沿着这条直线折叠重合；〔2〕如果把轴对称图形沿对称轴分成两局部〔即看成两个图形〕,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来,如果把轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形．4.轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称二、线段的垂直平分线1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.与一条线段两个端点距离相等的点，段的垂直平分线上4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等三、画轴对称图形的步骤：1、点出关键点找出所有的关键点，即图形中所有线段的端点2、确定关键点到对称轴的距离关键点离对称轴多远，对称点就离对称轴多远3、点出对称点4、连线按照给出的一半图形将所有对称点连接成线段5、轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的局部互相重合，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两局部互相重合四、等腰三角形的性质 1、有关定理及其推论定理：等腰三角形有两边相等；定理：等腰三角形的两个底角相等。

推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直于底边，也就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合〔三线合一〕推论2：等边三角形的各角相等，且每一个角都等于60°.等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；〔二〕等腰三角形的判定 1、有关的定理及其推论定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等〔等角对等边〕推论1、三个角都相等的三角形是等边三角形推论2、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形推论3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半1.等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等〔等边对等角〕②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合〔三线合一〕等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角〔或直角〕，但顶角可为钝角〔或直角〕③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则b/2

判定 1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形； 2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边〔平分这个边的对角〕，那么这个三角形是等腰三角形角平分线1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边； 2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等判定; 1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边〔平分对边〕，那么这个三角形是等腰三角形； 2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形高线 1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边； 2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等判定：1、如果一个三角形一边上的高平分这条边〔平分这条边的对角〕，那么这个三角形是等腰三角形； 2、有两条高相等的三角形是等腰三角形角边 等边对等角底的一半<腰长<周长的一半判定：等角对等边两边相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线〔1〕三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形〔2〕要会区别三角形中线与中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。

数量关系：可以证明线段的倍分关系常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等第3章勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c22.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2那么这个三角形是直角三角形 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题〔例：勾股定理与勾股定理逆定理〕 4.直角三角形的性质 〔1〕、直角三角形的两个锐角互余可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90° 〔2〕、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半∠A=30° 可表示如下： BC=AB∠C=90° 〔3〕、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∠ACB=90° 可表示如下： CD=AB=BD=AD D为AB的中点5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项∠ACB=90°CD⊥AB 6、常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC7、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线〔1〕三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形〔2〕要会区别三角形中线与中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行数量关系：可以证明线段的倍分关系常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等第4章实数一、平方根〔1〕平方根的定。