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信号与系统答案西北工业大学段哲民信号与系统1-3章答案 第一章 习 题 1-1 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=(2-e -t )U(t); (2) f 2(t)=e -t cos10πt×[U(t -1)-U(t-2)] 答案 （1）)(1t f 的波形如图1.1（a ）所示. (2) 因t π10cos 的周期 s T 2.0102== ππ ,故)(2t f 的波形如图题1.1(b)所示. 1-2 已知各信号的波形如图题1-2所示，试写出它们各自的函数式 答案 )1()]1()([)(1-+--=t u t u t u t t f )]1()()[1()(2----=t u t u t t f )]3()2()[2()(3----=t u t u t t f 1-3 写出图题1-3所示各信号的函数表达式 答案 2 002121 )2(21121)2(21 )(1≤≤≤≤-?????+-=+-+=+=t t t t t t t f )2()1()()(2--+=t u t u t u t f )] 2()2([2sin )(3--+-=t u t u t t f π )3(2)2(4)1(3)1(2)2()(4-+---++-+=t u t u t u t u t u t f 1-4 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=U(t 2-1); (2) f 2(t)=(t-1)U(t 2-1); (3) f 3(t)=U(t 2-5t+6); (4)f 4(t)=U(sinπt)。

答案 (1) )1()1()(1--+-=t u t u t f ,其波形如图题1.4(a)所示. (2))1()1()1()1()]1()1()[1()(2---+--=--+--=t u t t u t t u t u t t f 其波形如图题1.4(b)所示. (3) ) 3()2()(3-++-=t u t u t f ,其波形如图1.4(c)所示. (4) )(sin )(4t u t f π=的波形如图题1.4(d)所示. 1-5 判断下列各信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期T )42cos(2)() 1(1π -=t t f ; 2 2)]6[sin()() 1(π -=t t f ; (3) ) (2cos 3)(3t tU t f π= 答案 周期信号必须满足两个条件:定义域R t ∈,有周期性,两个条件缺少任何一个,则就不是周期信号了. (1) 是, s T 32π= . (2) )]32cos(1[213)(π--?=t t f ,故为周期信号,周期s T ππ ==22. (3) 因0?t 时有,0)(=t f 故为非周期信号 1-6 化简下列各式： （1）1)12(?∞--t d ττδ; (2) ()??? ???+)()4cos(t t dt d δπ; (3)?∞∞-tdt t t dt d sin )]([cos δ。

答案 (1) 原式 = )21(21)21(21)](2[21-=-=-? ?∞-∞ -t u d d t t ττδττδ (2) 原式 =) (22 )](4[cos t t dt d δδπ'=? (3) 原式 =1 cos )](n si [sin )(00-=-='-='==∞ ∞-?t t t tdt t δ 1-7 求下列积分：（1）dt t t ?∞ --0 )]2()3(cos[δω; (2)dt t e jwt )3(0 +? ∞ δ; (3)?∞ --?0 02)(dt t t e t δ 答案 (1) 原式 = ωωωcos )cos()]32(cos[ =-=- (2) 原式 =0 0)3(033=?=+?∞ --ωωδj j e dt t e (3) 原式 =0 220 021)(t t t e e dt t t e --∞ -=?=-? δ 1-8 试求图题1-8中各信号一阶导数的波形，并写出其函数表达式，其中 )] 5()([2cos )(3--=t U t U t t f π 。

答案 （a ） )2()(3)1(2)(1-+-+='t u t u t u t f ，)(t f '的波形如图题18（d ）所示 （b ） )3()2(3)1(2)1()(2---+--+='t u t u t u t u t f ，)(2t f '的波形如图题18（e ）所示 （c ） ) ()]5()([2 sin )(3t t u t u t t f δπ +---=',)(3t f '的波形如图题1.8（f ） 所示. 1-9 已知信号) 21(f 的波形如图题1-9所示，试画出y(t)=f(t+1)U(-t)的波 形。