正方体截面形状分类.pdf

三角板上的学问一副三角板，自打小学里就认识和在用的工具，你去关注它了吗？也许是司空见惯，也许是习以为常，所以我们会疏忽对这个工具的思考和探究而一个善于学习、对数学有灵感的学生，应该让自己的思维和视野不断拓展、明察细微、平中见奇这样才能得他人所不能得① 对一块三角板的认识直角三角板一般有两种：一种是30° ，60° ，90°另一种是45° ，45° ，90° 用一个或两个角就能拼出以下几个角度30° +30° =60°30° +45° =75°30° +60° =45° +45° =90°30° +90° =120°45° +90° =135°60° +90° =150°90° +90° =180°② 用三角板不可能拼出175 度 15°的倍数均可165° 就可以 90+30+45=165 ③ 其他较难的不同组合：如一副三角板如图所示叠放在一起，则图中的度数是 ________ ∠α=90°- （45°-30°） =15°④ 三角板中的数量关系：互为余角与互为补角⑤ 三角板上的边的关系：由两点之间、线段最短，可知，任何两边之和必大于第三边⑥ 用三角板画角的平分线. 3045正方体截面形状分类我们知道正方体有六个面，用一个平面去解正方体至少要经过三个面，最多经过六个面.所以出现的截面只可能是三角形、四边形、五边形和六边形.一、截面是三角形用一平面截正方体，当平面经过正方体的三个面时，所得的截面的形状为三角形. 所得的三角形可能是锐角三角形（如图1）；等腰三角形（如图2）；等边三角形 （如图 3）.其中等边三角形三个顶点是正方形的顶点.图 1 图 2 图 3二、截面是四边形用一个平面截正方体，当平面经过正方体的四个面时，所得截面可能是正方形、长方形、梯形 .①用平行于底面的一个平面去截正方体时，按图4 方式得到的截面是正方形.图 4②按图 5 或图 6 或图 7 的方式切截，得到的截面是长方形图 5 图 6 图 7③按图 8 的方式所得截面为梯形.图 8三、截面是五边形用平面截正方体，当平面经过正方体的五个面时，所得截面是五边形. 如图 9.图 9四、截面是六边形用平面截正方体，当平面经过正方体的六个面时，所得截面是六边形，如图10.图 10总结：用一个平面截正方体，由于正方体共有六个面，所以截面不可能是七边形. 用 3, 4, 6, 10算 24点答案一览：1: 3 × (4 - 6 + 10)2: 3 × ((4 - 6) + 10)3: 3 × (4 - (6 - 10))4: 3 × (4 + 10 - 6)5: 3 × ((4 + 10) - 6)6: 3 × (4 + (10 - 6))7: 3 × 6 - 4 + 108: (3 × 6) - 4 + 109: (3 × 6 - 4) + 1010: ((3 × 6) - 4) + 1011: 3 × 6 -(4 - 10)12: (3 × 6) - (4 - 10)13: 3 × 6 + 10 - 414: (3 × 6) + 10 - 415: (3 × 6 + 10) - 416: ((3 × 6) + 10) - 417: 3 × 6 +(10 - 4)18: (3 × 6) + (10 - 4)19: 3 × (10 + 4 - 6)20: 3 × ((10 + 4) - 6)21: 3 × (10 + (4 - 6))22: (3 × (10 - 4)) + 623: 3 × (10 - 4) + 624: 3 × (10 - 6 + 4)25: 3 × ((10 - 6) + 4)26: 3 × (10 - (6 - 4))27: 4 + 6 ÷ 3 × 1028: 4 + (6 ÷ 3) × 1029: 4 + (6 ÷ 3 × 10)30: 4 + ((6 ÷ 3) × 10)31: 4 + (6 ÷ (3 ÷ 10))32: 4 + 6 ÷(3 ÷ 10)33: 4 + 6 × 10 ÷ 334: 4 + (6 × 10) ÷ 335: 4 + (6 × 10 ÷ 3)36: 4 + ((6 × 10) ÷ 3)37: 4 + (6 × (10 ÷ 3))38: 4 + 6 ×(10 ÷ 3)39: (4 - 6 + 10) × 340: ((4 - 6) + 10) × 341: (4 - (6 - 10)) × 342: 4 + 10 ÷ 3 × 643: 4 + (10 ÷ 3) × 644: 4 + (10 ÷ 3 × 6)45: 4 + ((10 ÷ 3) × 6)46: 4 + (10 ÷ (3 ÷ 6))47: 4 + 10 ÷(3 ÷ 6)48: (4 + 10 - 6) × 349: ((4 + 10) - 6) × 350: (4 + (10 - 6)) × 351: 4 + 10 × 6 ÷ 352: 4 + (10 × 6) ÷ 353: 4 + (10 × 6 ÷ 3)54: 4 + ((10 × 6) ÷ 3)55: 4 + (10 × (6 ÷ 3))56: 4 + 10 ×(6 ÷ 3)57: 6 - (3 × (4 - 10))58: 6 - 3 ×(4 - 10)59: 6 × 3 - 4 + 1060: (6 × 3) - 4 + 1061: (6 × 3 - 4) + 1062: ((6 × 3) - 4) + 1063: 6 × 3 -(4 - 10)64: (6 × 3) - (4 - 10)65: 6 + (3 × (10 - 4))66: 6 + 3 ×(10 - 4)67: 6 × 3 + 10 - 468: (6 × 3) + 10 - 469: (6 × 3 + 10) - 470: ((6 × 3) + 10) - 471: 6 × 3 +(10 - 4)72: (6 × 3) + (10 - 4)73: 6 ÷ 3 × 10 + 474: (6 ÷ 3) × 10 + 475: (6 ÷ 3 × 10) + 476: ((6 ÷ 3) × 10) + 477: (6 ÷ (3 ÷ 10)) + 478: 6 ÷ (3 ÷ 10) + 479: 6 - (4 - 10) × 380: 6 - ((4 - 10) × 3)81: 6 × 10 ÷ 3 + 482: (6 × 10) ÷ 3 + 483: (6 × 10 ÷ 3) + 484: ((6 × 10) ÷ 3) + 485: (6 × (10 ÷ 3)) + 486: 6 × (10 ÷ 3) + 487: 6 + (10 - 4) × 388: 6 + ((10 - 4) × 3)89: 10 + 3 × 6 - 490: (10 + 3 × 6) - 491: (10 + (3 × 6)) - 492: 10 + (3 × 6) - 493: 10 + (3 × 6 - 4)94: 10 + ((3 × 6) - 4)95: 10 ÷ 3 × 6 + 496: (10 ÷ 3) × 6 + 497: (10 ÷ 3 × 6) + 498: ((10 ÷ 3) × 6) + 499: (10 ÷ (3 ÷ 6)) + 4100: 10 ÷ (3 ÷ 6) + 4101: 10 - 4 + 3 × 6102: (10 - 4) + 3 × 6103: 10 - 4 +(3 × 6)104: (10 - 4) + (3 × 6)105: 10 - (4 - 3 × 6)106: 10 - (4 - (3 × 6))107: (10 - 4) × 3 + 6108: ((10 - 4) × 3) + 6109: (10 + 4 - 6) × 3110: ((10 + 4) - 6) × 3111: (10 + (4 - 6)) × 3112: 10 - 4 + 6 × 3113: (10 - 4) + 6 × 3114: 10 - 4 +(6 × 3)115: (10 - 4) + (6 × 3)116: 10 - (4 - 6 × 3)117: 10 - (4 - (6 × 3))118: 10 + 6 × 3 - 4119: (10 + 6 × 3) - 4120: (10 + (6 × 3)) - 4121: 10 + (6 × 3) - 4122: 10 + (6 × 3 - 4)123: 10 + ((6 × 3) - 4)124: 10 × 6 ÷ 3 + 4125: (10 × 6) ÷ 3 + 4126: (10 × 6 ÷ 3) + 4127: ((10 × 6) ÷ 3) + 4128: (10 × (6 ÷ 3)) + 4129: 10 × (6 ÷ 3) + 4130: (10 - 6 + 4) × 3131: ((10 - 6) + 4) × 3132: (10 - (6 - 4)) × 3。