小船过河问题解析.docx

小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过 河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运 动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间ddt = = ，显然，当0 = 90°时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小u u sm 01船d为一，合运动沿v的方向进行v2．位移最小>u水结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为cos0 ^水u船若V < V，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢? 船水如图所示，设船头v船与河岸成0角船a角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下a角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆水船v相切时，a角最大，根据cose =4 船头与河岸的夹角应为v水ve = arccos再，船沿河漂下的最短距离为:v水x =(minv -v cose)•-'水 船 v sin e船此时渡河的最短位移:【例题】河宽d=60m,水流速度V] = 6m/s,小船在静水中的速度v2=3m / s，问:(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少？(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析：(1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间(2)渡河航程最短有两种情况：① 船速v2大于水流速度v1时，即v2>v1时，合速度v与河岸垂直时，最短航程就是河宽；② 船速V2小于水流速度V]时，即v2

可由几何方法求得，即以片的末端为圆心，以v2 的长度为半径作圆，从片的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所 /示O设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成0角，则cos e =d 60最短行程，s = = m = 120mcos 0 62小船的船头与上游河岸成600角时，渡河的最短航程为120m技巧点拔：对第一小问比较容易理解，但对第二小问却不容易理解，这里涉及到运用数 学知识解决物理问题，需要大家有较好的应用能力，这也是教学大纲中要求培养的五种能力 之一例题】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为V],摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距 离为d,如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（C ）B. 0duA. —■u2 -u22 1duC. 1u2duD. 2u1★解析：摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为 v2，d到达江岸所用时间t=；沿江岸方向的运动速度是水速V,在相同的时间内，被水冲下的距v12dv离，即为登陆点距离0点距离s二vt二1。

答案：C1v2【例题】某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了片；若此船用最短的位移过河，则需时间为t2,若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ）(B)1(C)1 一T(D) T2d★解析：设船速为v ，水速为V ，河宽为d，则由题意可知：T =-① 1 2 1 v1当此人用最短位移过河时，即合速度v方向应垂直于河岸，如图所示，则联立①②式可得：■V 2 — V 2:1 2v1，进一步得v—1v2【例题】小河宽为d,河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比,v = kx，水4v0，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为d则下列说法中正确的是（ A ）A、 小船渡河的轨迹为曲线B、 小船到达离河岸纟处，船渡河的速度为2 oC、 小船渡河时的轨迹为直线D、 小船到达离河岸3d/4处，船的渡河速度为\：10v0。