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误差理论与数据处理误差理论与数据处理误差理论与数据处理误差理论与数据处理 误差理论包括：误差的定义、分类、来源、误差的误差理论包括：误差的定义、分类、来源、误差的控制以及不确定度的评估等控制以及不确定度的评估等 数据处理数据处理包括：计算步骤、作图、作表、有效数包括：计算步骤、作图、作表、有效数字运算、实验结果表示等字运算、实验结果表示等 一、测量和误差一、测量和误差二、误差的种类和来源二、误差的种类和来源四、有效数字四、有效数字三、不确定的评定三、不确定的评定一、测量和误差一、测量和误差一、测量和误差一、测量和误差 1、测量（、测量（measurement）所谓测量就是以确定量值为目的的一组操作所谓测量就是以确定量值为目的的一组操作 2、真值（、真值（ true valve或或of a quantity） 真值是与给定的特定量定义一致的值真值是与给定的特定量定义一致的值由于测量由于测量技术、条件以及真值本身的性质，真值是不可得的，技术、条件以及真值本身的性质，真值是不可得的，测量结果根据需要有限度地接近真值实验中常用测量结果根据需要有限度地接近真值实验中常用算术平均值代替真值参与运算算术平均值代替真值参与运算 。

误差理论与数据处理误差理论与数据处理误差理论与数据处理误差理论与数据处理3 3 3 3、误差（、误差（、误差（、误差（error of measurementerror of measurementerror of measurementerror of measurement） 计算时：计算时：误差的表示误差的表示误差的表示误差的表示绝对误差：绝对误差： 相对误差：相对误差： 误差理论与数据处理误差理论与数据处理误差理论与数据处理误差理论与数据处理1、系统误差：（、系统误差：（systematic error） 二、二、二、二、 误差的分类和来源误差的分类和来源误差的分类和来源误差的分类和来源 是指在相同条件下（实验方法、仪器、环境、是指在相同条件下（实验方法、仪器、环境、人员相同）对同一物理量测量时误差的正、负始终人员相同）对同一物理量测量时误差的正、负始终保持不变（要么始终偏大，要么始终偏小；不可能保持不变（要么始终偏大，要么始终偏小；不可能一会偏大，一会偏小）一会偏大，一会偏小）1）仪器的固有缺陷仪器的固有缺陷 （2）理论方法有误差理论方法有误差3）个人误差：）个人误差： 产生的原因：产生的原因：误差理论与数据处理误差理论与数据处理误差理论与数据处理误差理论与数据处理系统误差举例系统误差举例:例例1、千分尺的零值误差、千分尺的零值误差修正值修正值= =测量值测量值零值误差零值误差系统误差举例系统误差举例:例例2、mA表外接，伏特表分流；表外接，伏特表分流；mA表内接，表内接， mA表分压；表分压； V mA V mA电阻小时电阻小时适用适用电阻大时电阻大时适用适用必要时可以修正必要时可以修正 系统误差特点：要么偏大，要么偏小系统误差特点：要么偏大，要么偏小 对于在现有条件下无法克服的系统误差要进行对于在现有条件下无法克服的系统误差要进行不确定度评定。

要在报告中有所体现不确定度评定要在报告中有所体现误差理论与数据处理误差理论与数据处理误差理论与数据处理误差理论与数据处理 系统误差处理：根据具体问题采取一些措施系统误差处理：根据具体问题采取一些措施,例例如进行零值修正、如进行零值修正、 改进实验方案等在一定程度上改进实验方案等在一定程度上去克服它去克服它2 2、偶然（随机）误差：、偶然（随机）误差：、偶然（随机）误差：、偶然（随机）误差： 随测量次数的增加随测量次数的增加,偶然（随机）误差遵从统偶然（随机）误差遵从统计规律计规律,其分布函数：其分布函数： 某次测量的测量结果与在重复性条件下对同一某次测量的测量结果与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差误差理论与数据处理误差理论与数据处理误差理论与数据处理误差理论与数据处理概率密度概率密度概率概率（4）抵偿性）抵偿性特点：特点：P=0.683偶然（随机）误差分布函数：偶然（随机）误差分布函数：（1）单峰性）单峰性（2）对称性）对称性（3）有界性）有界性误差理论与数据处理误差理论与数据处理误差理论与数据处理误差理论与数据处理平均值的标准偏差：平均值的标准偏差：平均值的标准偏差：平均值的标准偏差：误差理论与数据处理误差理论与数据处理误差理论与数据处理误差理论与数据处理测量值的标准偏差测量值的标准偏差测量值的标准偏差测量值的标准偏差 ：ExcelExcelExcel计算器三、不确定度的评定三、不确定度的评定三、不确定度的评定三、不确定度的评定1、不确定度评定的意义、不确定度评定的意义 测量结果不可能是绝对准确的，它必然有不确定测量结果不可能是绝对准确的，它必然有不确定的成分。

这种不确定的程度是可以用一种科学的、合的成分这种不确定的程度是可以用一种科学的、合理的、公认的方法来表征，这就是理的、公认的方法来表征，这就是“不确定度不确定度”的评的评定，在测量方法正确的情况下，不确定度愈小，表示定，在测量方法正确的情况下，不确定度愈小，表示测量结果愈可靠测量结果愈可靠评价得过大，在实验中会怀疑结果的正确性而不评价得过大，在实验中会怀疑结果的正确性而不能果断地作出判断，在生产中会因测量结果不能满能果断地作出判断，在生产中会因测量结果不能满足要求而需再投资，造成浪费；评价得过小，在实足要求而需再投资，造成浪费；评价得过小，在实验中可能得出错误的结论；在生产中则产品质量不验中可能得出错误的结论；在生产中则产品质量不能保证，造成危害能保证，造成危害误差理论与数据处理误差理论与数据处理误差理论与数据处理误差理论与数据处理 （1 1）A A类评定不确定度类评定不确定度A A：统计方法得到的：统计方法得到的2、关于不确定度的一些基本概念和分类、关于不确定度的一些基本概念和分类 不确定度是表征测量结果具有分散性的一个参数，不确定度是表征测量结果具有分散性的一个参数，它是被测量的真值在某一量值范围内的一个评定。

它是被测量的真值在某一量值范围内的一个评定 所谓所谓“标准不确定度标准不确定度”是指以是指以“标准偏差标准偏差”表示表示的测量不确定度估计值，简称不确定度，记为的测量不确定度估计值，简称不确定度，记为 标准不确定度一般可分为以下标准不确定度一般可分为以下2类：类： （2 2）B B类评定不确定度类评定不确定度B B：非统计方法得到的：非统计方法得到的合成标准不确定度合成标准不确定度：误差理论与数据处理误差理论与数据处理误差理论与数据处理误差理论与数据处理（1 1）A A类评定不确定度：类评定不确定度：对单次测量，不计算对单次测量，不计算A A类不确定度类不确定度3、直接测量标准不确定度的评定、直接测量标准不确定度的评定 计算器上有单次测量的标计算器上有单次测量的标准偏差键准偏差键，则平均值，则平均值的标准偏差的标准偏差误差理论与数据处理误差理论与数据处理误差理论与数据处理误差理论与数据处理（2 2）B B 类评定不确定度：类评定不确定度： 为简单起见为简单起见, 我们只考虑仪器不确定度我们只考虑仪器不确定度,而且按平而且按平均分布处理均分布处理仪仪参看教材参看教材P10P10 是用非统计方法获得的是用非统计方法获得的,由测量不确定度和仪器不确由测量不确定度和仪器不确定度两部分组成。

定度两部分组成 误差理论与数据处理误差理论与数据处理误差理论与数据处理误差理论与数据处理k ddd211.7260.0070.00004921.7210.0020.00000431.7070.0120.00014441.7040.0150.00022551.7280.0090.00008161.7150.0040.00001671.7210.0020.00000481.7120.0070.00004991.71900101.7370.0180.000324平均平均1.7190求和0.000572千分尺：仪器误差：千分尺：仪器误差： 零值误差：零值误差：-0.005-0.005测量的表示：测量的表示：测量结果测量结果N N的标准不确定度为：的标准不确定度为：3、间接测量的标准不确定度的传递、间接测量的标准不确定度的传递误差理论与数据处理误差理论与数据处理误差理论与数据处理误差理论与数据处理(1)(1)和差形式函数和差形式函数(2)(2)积商形式函数积商形式函数(3)(3)混合形式函数混合形式函数f f，测量结果，测量结果N N的相对不确定度为：的相对不确定度为：例例1 1不确定度的传递公式举例不确定度的传递公式举例常用函数的不确定度传递公式常用函数的不确定度传递公式函数表达式函数表达式合成标准不确定度公式合成标准不确定度公式相对不确定度相对不确定度1 1、计算杨氏模量、计算杨氏模量 E E：2、计算、计算E：测量结果的相对不确定度测量结果的相对不确定度 1、2、3、4、5、6、规范表示测量结果规范表示测量结果四、有效数字四、有效数字四、有效数字四、有效数字测量值读准了的位数加上一位估读位组成测量值读准了的位数加上一位估读位组成有效数字有效数字。

1、有效数字的概念、有效数字的概念误差理论与数据处理误差理论与数据处理误差理论与数据处理误差理论与数据处理当一个近似数引入的误差的绝对值小于近似数末位的当一个近似数引入的误差的绝对值小于近似数末位的0.5时时,从该近似数左边第一个非零数字起到最后一位均从该近似数左边第一个非零数字起到最后一位均为为有效数字有效数字有关有效数字的几点说明：有关有效数字的几点说明： （1 1）有效数字的位数与小数点的位置无关有效数字的位数与小数点的位置无关例如：例如：0.00430m = 0.430cm =4.30mm 0.00430m = 0.430cm =4.30mm 皆为三位有效数字有皆为三位有效数字有效数字前的零不是有效数字）效数字前的零不是有效数字）（2 2）数字中间的）数字中间的0 0和末尾的和末尾的0 0均算有效数字，所以末均算有效数字，所以末尾的零不能随意增减尾的零不能随意增减例如：例如：200.5mm 200.5mm 和和 30.50cm 30.50cm 都是三位有效数字都是三位有效数字3) (3) 常数不用取有效数字，但在计算时等常数所取常数不用取有效数字，但在计算时等常数所取的位数不应少于其他数值的有效数位。

的位数不应少于其他数值的有效数位4) (4) 一般情况下，绝对误差的有效数位只取一位到二一般情况下，绝对误差的有效数位只取一位到二位，不超过两位误差进位的原则是只进不舍相位，不超过两位误差进位的原则是只进不舍相对误差对误差E EN N 最多取两位最多取两位(5)(5)在任何数值中，数值的最后一位应与误差位对齐在任何数值中，数值的最后一位应与误差位对齐 正确，正确，错误例如：例如：误差理论与数据处理误差理论与数据处理误差理论与数据处理误差理论与数据处理2、仪器的估计读数、仪器的估计读数:（1）和仪器的不确定度对齐）和仪器的不确定度对齐cm123读数读数 L=25.6 （mm）仪器名称仪器名称 量程量程分度值分度值零值误差零值误差钢直尺钢直尺300mm1mm 例例1:注：实验报告中要在实验仪器一项中绘制并注：实验报告中要在实验仪器一项中绘制并填写仪器表格填写仪器表格误差理论与数据处理误差理论与数据处理误差理论与数据处理误差理论与数据处理例例2:有的仪器是五进制的，应将最小格分成有的仪器是五进制的，应将最小格分成5份来估份来估读；有的仪器是二进制的，应将最小格分成读；有的仪器是二进制的，应将最小格分成2份来估份来估读，即游码左缘靠近刻线读偶数，靠近半格读奇数，读，即游码左缘靠近刻线读偶数，靠近半格读奇数，所谓所谓“靠近靠近”，包括稍欠和稍超。

包括稍欠和稍超 1 2 3 4。