河南省济源市实验中学高二数学理期末试题含解析.docx
16页河南省济源市实验中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F1，F2是椭圆E： (a>b>0)的左、右焦点，P为直线上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为( )参考答案：C2. 已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为A. B. C. D. 参考答案：C略3. 如图是导函数y=f′（x）的图象，则原点的函数值是（ ）A．导函数y=f′（x）的极大值 B．函数y=f（x）的极小值C．函数y=f（x）的极大值 D．导函数y=f′（x）的极小值参考答案：C【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】由导函数y=f′（x）的图象，可知函数在0处导数为0，且左正右负，所以原函数在0的左边单调增，右边单调递减，从而可得结论．【解答】解：由导函数y=f′（x）的图象，可知函数在0处导数为0，且左正右负，所以原函数在0的左边单调增，右边单调递减，所以原点的函数值是函数y=f（x）的极大值．故选C．4. 若A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有=++，则P，A，B，C四点（ ）A．不共面 B．共面 C．共线 D．不共线参考答案：A【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】利用空间P，A，B，C四点共面的充要条件即可判断出结论．【解答】解：A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有=x+y+z，则P，A，B，C四点共面的充要条件是x+y+z=1，而=++，因此P，A，B，C四点不共面．故选：A．【点评】本题考查了空间四点共面的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5. 函数的导数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略6. 命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是 （A）所有不能被2整除的数都是偶数 （B）所有能被2整除的整数都不是偶数 （C）存在一个不能被2整除的数都是偶数 （D）存在一个能被2整除的数都不是偶数参考答案：D7. 在中，是平面上的一点，点满足，，则直线过的（ ）A、垂心 B、重心 C、内心 D、外心参考答案：B略8. 已知（是自然对数的底数，是大于1的常数），设，则下列正确的是（ ）A．B．C． D． 参考答案：B设函数，则在（1，+∞）上单调递减。
由于，由基本不等式可得那么即不等式各项同乘以得出答案9. 等比数列的公比,则等于（ ）A. B. -3 C. D. 3参考答案：C【分析】通过观察，可将分母的每个数提出一个公比，再进行求解【详解】故选：C【点睛】本题考等比数列性质的应用，属于基础题10. 直线x﹣y=0的极坐标方程（限定ρ≥0）是（ ）A．θ= B．θ=π C．θ=和θ=π D．θ=π参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】直线x﹣y=0的极坐标方程（限定ρ≥0）是tanθ=，θ∈[0，2π），解得θ即可得出．【解答】解：直线x﹣y=0的极坐标方程（限定ρ≥0）是tanθ=，θ∈[0，2π），解得θ=和θ=π．故选：C．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P（2，﹣3）是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是___________.参考答案：略12. 若关于的不等式的解集中的整数恰有两个，则实数的取值范围是 .参考答案：[4,9)略13. 在的展开式中的系数为_____.参考答案：-84【分析】根据二项式展开式公式得到，进而得到当时得到项，代入求解即可.【详解】的展开式为： 当时得到项，代入得到系数为 故答案为：-84.【点睛】这个题目考查了二项展开式的特定项问题，实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求,再将的值代回通项求解,注意的取值范围().①第m项：此时,直接代入通项；②常数项：即该项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程；③有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解.14. 已知线性回归方程=9，则b= ． 参考答案：4【考点】线性回归方程． 【专题】计算题． 【分析】将代入线性回归方程，即可求解． 【解答】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b，∴b=4 故答案为：4 【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题． 15. 如图，设是抛物线上一点，且在第一象限. 过点作抛物线的切线，交轴于点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，此时就称确定了.依此类推，可由确定，.记，。
给出下列三个结论：①；②数列为单调递减数列；③对于，，使得.其中所有正确结论的序号为__________参考答案：①、②、③16. 双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若P F1⊥P F2，则点P到 轴的距离为_____________.参考答案： 17. 设数列中，，则通项 ___________参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分） 已知抛物线，其焦点为F，一条过焦点F，倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，连接AO（O为坐标原点），交准线于点，连接BO，交准线于点，求四边形的面积．参考答案： 19. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F （1）证明PA//平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C—PB—D的大小参考答案：方法一： （1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO ∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点 在中，EO是中位线，∴PA // EO 而平面EDB且平面EDB， 所以，PA // 平面EDB（2）证明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴。
①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC而平面PDC，∴ ②由①和②推得平面PBC而平面PBC，∴又且，所以PB⊥平面EFD3）解：由（2）知，，故是二面角C—PB—D的平面角由（2）知，设正方形ABCD的边长为a，则， 在中，，∴所以，二面角C—PB—D的大小为方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设1）证明：连结AC，AC交BD于G，连结EG依题意得∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故点G的坐标为且∴，这表明PA//EG而平面EDB且平面EDB，∴PA//平面EDB2）证明；依题意得，由已知，且，所以平面EFD3）解：设点F的坐标为，，则由条件知，，即，解得∴点F的坐标为，且，∴即，故是二面角C—PB—D的平面角∵，且，，∴所以，二面角C—PB—D的大小为20. （本小题满分10分）已知等差数列的前n项的和记为，.（1）求数列的通项公式；（2）求的最小值及其相应的的值.参考答案：21. 已知函数f（x）=（m，n∈R）在x=1处取得极值2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=ax﹣lnx，若对任意的，总存在唯一的x2∈[，e]（e为自然对数的底数）使得g（x2）=f（x1），求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出导函数，利用函数的极值求出m，n，得到函数的解析式．（2）化简导函数，求出函数的f（x）在的值域为，求出，记通，过①当时，②当时，③当a≥e2时，利用的最值以及函数的单调性，推出a的取值范围．【解答】解：（1）．∵f（x）在x=1处取得极值2，∴的，解之得．故．（2）由（1）知，故f（x）在上单调递增，（1，2）上单调递减．又，故f（x）在的值域为，依题意，记，∵x∈M，∴．①当时，，g（x）在M上单调递减，依题意得：，得；②当时，．g（x）在单调递减，在单调递增，由题意知或，解之得，③当a≥e2时，，g（x）在M上单调递增，依题意得：，得a∈φ．综上，所求a的取值范围为．【点评】本题考查分类讨论思想以及转化思想的应用，函数的导数的应用，考查构造法求解函数的导数以及函数的极值，考查分析问题解决问题的能力．22. 等比数列中，已知 （1） 求数列的通项；（2）若等差数列，，，求数列前项和，并求最大值和相应的值.参考答案：解：(1）由 ，得q=2,解得，从而（2）由已知得解得d=-2 由于.所以或时，有最大值72略。
