七年级数学下册 13.2 多边形（2） （新版）青岛版.ppt

13.2 13.2 多多 边边 形（形（2 2）） B ACDE探究探究15边形内角和边形内角和=3×180°=540°多边形多边形边数边数分成三角形分成三角形的个数的个数图形图形内角和内角和计算规律计算规律三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形七边形七边形n边形边形………………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－－2) ·180°(n－－2) ·180°5 ×180°4 ×180°3 ×180°2 ×180°1 ×180°总结：总结：n边形内角和公式边形内角和公式 B ACDGFEn边形内角和边形内角和=(n－－2) ·180°反思：反思：我们是怎样求多边形内角和的我们是怎样求多边形内角和的？？ B ACDGFE　　就是从多边　　就是从多边形的一个顶点出形的一个顶点出发，把一个多边发，把一个多边形分成几个三角形分成几个三角形形. .E ABCDO探究探究2180°× 5 – 360°= 540°180°× 5=900°？？五边形内角和五边形内角和540°？？？？把一个五边形分成几个三角把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？形，还有其他的分法吗？ABCDEF180° ×× 4 – 180° = 540°探究探究3探究探究4 A BCDE4 × 180°-180 °O=540°1.十二边形的内角和是（十二边形的内角和是（ ）。

2.一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1时，它的内角和时，它的内角和增加（增加（ ）3.一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是720º，则此多边，则此多边形共有（形共有（ ）个内角4.如果一个多边形的内角和是如果一个多边形的内角和是1440度，度，那么这是那么这是（（ ））边形1800º180º六六十十随堂练习随堂练习 例例1 如如图图，，在在五五边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，，这这些些外外角角的的和和叫叫做做五五边边形形的的外外角角和和．．五五边边形形的的外外角角和和等等于多少？于多少？ 6E BCD1 2 3 4 5 A1.任意一个外角和他相邻任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多相邻的五个内角和是多少？少？3.这五个平角和与五边形这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什的内角和、外角和有什么关系？么关系？ 例例1 如如图图，，在在五五边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，，这这些些外外角角的的和和叫叫做做五五边边形形的的外外角角和和．．五五边边形的外角和等于多少？形的外角和等于多少？5边形外角和边形外角和结论：五边形的外角和等于结论：五边形的外角和等于360°-(5-2) × 180°=360 ° 6E BCD1 2 3 4 5 A=5个平角个平角 -5边形内角和边形内角和=5×180°探探究究在在n边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，，这些外角的和叫做这些外角的和叫做n边形的外角和．边形的外角和．n边形外角和边形外角和=结论：结论：n边形的外角和等于边形的外角和等于360360°°-(n-2) × 180°=360 ° A1E BCD 2 3 4 5F nn个平角个平角- -n边形内角和边形内角和=n×180 °　　　　从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点后回到点A. .最后再转回出发时的方向最后再转回出发时的方向. .在行程中所转的各个角的在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和和，就是多边形的外角和. .　　　　由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角各个角的和等于一个周角.即：即：多边形的外角和等于多边形的外角和等于360360º　　　　从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点走过各点之后回到点A. .最后再转回出发时的方向最后再转回出发时的方向. .在在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和. .12练习练习1 1：：　　如果一个多边形的每一个外角等于　　如果一个多边形的每一个外角等于3030°°, ,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_____._____.n×30°=360°n=12n边形外角和边形外角和=360 °随堂练习随堂练习练习练习2 2：：正五边形的每一个外角等于正五边形的每一个外角等于________，， 每一个内角等于每一个内角等于__________。

5x=360°x=72°72°144°解：设正五边形的每一个外角度数为解：设正五边形的每一个外角度数为x，由，由多边形的外角和等于多边形的外角和等于360度可得：度可得：所以每一个内角度数为所以每一个内角度数为108 °随堂练习随堂练习练习练习3.3. 已知一个多边形，它的内角和等已知一个多边形，它的内角和等 于外角和的于外角和的2 2倍，求这个多边形的边数倍，求这个多边形的边数. .解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n ∵∵它的内角和等于它的内角和等于 (n-2)•180°，， 多边形外角和等于多边形外角和等于360º，， ∴∴ (n-2)•180°=2× 360º 解得解得: n=6 ∴∴这个多边形的边数为这个多边形的边数为6.随堂练习随堂练习1.n边形的内角和等于边形的内角和等于__________，九，九 边形的内角和等于边形的内角和等于___________.2.如果一个多边形的内角和是如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是度，那么这是____边形3.已知多边形的每个内角都等于已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数？，求这个多边形的边数？4.一个多边形从一个顶点可引对角线一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（条，这个多边形内角和等于（ ）） A.360° B.540° C.720° D.900° 5.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数？倍，求这个多边形的边数？巩固练习巩固练习。