简单超静定问题.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑简单超静定问题 导读： 17内容 Chap.6 简朴超静定问题 1. 超静定问题及其解法 2.拉压超静定问题 3.扭转超静定问题 4.简朴超静定梁 要求 了解超静定问题及其解法 6.1 超静定问题及其解法一. 静定超静定概念 1. 静定问题——仅用静力平衡方程就能求出 全部未知力，这类问题称为静定问 17内容 Chap.6 简朴超静定问题 1. 超静定问题及其解法 2.拉压超静定问题 3.扭转超静定问题 4.简朴超静定梁 要求 了解超静定问题及其解法 6.1 超静定问题及其解法一. 静定超静定概念 1. 静定问题——仅用静力平衡方程就能求出 全部未知力，这类问题称为静定问题. statically determinate problem 特点：未知力的数目等于静力学平衡方程的数目 2. 超静定问题——仅用静力平衡方程不能求 出全部未知力又称静不定问题 statically indeterminate problem 特点：未知力的数目多于静力平衡方程的数目。

B C 1 ααA 2 F y FN1 α αA 未知力数目： 2 ( FN1 , FN2 ) 静力平衡方程数目：2 ( ∑Fx = 0, ∑Fy = 0 ) 静定布局， --------静定问题 仅用静力平衡方程便能求解 全部未知量 FN2 x F FN1 FN2 FN3 FN4 F F 未知力：4个 平衡方程：2个 超静定布局，超静定问题 需要补充 2 个方程 3. 超静定次数 degree of statical indeterminancy 未知力数目与平衡方程数目之差 也是需要补充的方程数目 FN1 FN2 F N3 FN4 F F 未知力：4个 平衡方程：2个 超静定次数 = 4-2 = 2 此布局可称为2次超静定布局 4. 多余约束 redundant restraint ------布局保持静定所需约束之外的约束 即没有这片面约束布局也能保持确定的几 何外形(静定)BC D B D B C A A A F F F 5. 多余未知力force redundant unknown 多余约束供给的约束力。

超静定次数 = 多余未知力数目判断超静定次数： 方法1: 多余未知力数目方法2:未知力数目-平衡方程数目 二. 超静定问题的解法： 1. 判断超静定次数： 未知力数目-平衡方程数目 2. 列平衡方程：静力平衡关系 3. 列几何方程：反映各杆变形之间的 关系，需要概括问题概括分析 4. 列物理方程：变形与力的关系 5. 列补充方程：物理方程代入几何方 程即得 三. 相当系统 equivalent system 去掉多余约束后的静定布局BA C D BA D BA C F F F 相当系统的作法 解除多余约束，代之以多余未知力. 相当系统的特点 静定； 有多余未知外力 四. 几何方程的建立——变形对比 相当系统多余未知力作用处的位移， 等于原超静定布局多余约束处的实际位移 得志上述条件后，相当系统的受力和 变形就与原超静定布局完全一致，相当系 统的解就是原超静定布局的解，也就是说， 解题可以在相当系统上举行 6.2 拉压超静定问题E2 A2 E3 A3 , l1 , l2 l3 例题1 已知：E A , 1 1 求：各杆轴力 解：1.判断：一次静不定。

BE2A2 CE1A1 D FN2 yFN1 2 1 l 3 E3A3 =E2A2 l2 1 l = l 3 2A A FN3 x F F yFN1 FN2 A FN3 x F 2.列平衡方程 F Fy x 0, 0, FN 3 sin FN 2 sin 0 FN 2 FN 3 ⑴ FN1 FN 2 cos FN 3 cos F 0 ⑵ BE2A2 CEA D 1 1 2 1 l 3 E3A3 =E2A2 l2 1 l = l 3 2 3.列几何方程： l3 A l2 l1 l2 l3 l1cos A F 4.列物理方程FN1l1 l1 , E1 A1 l2 l3 l1cos FN 2l2 l2 l3 E2 A2 5. 列补充方程 将物理方程代入几何方程得： FN 2l 2 FN 3l 3 FN1l1 cos E 2 A2 E 3 A3 E1 A1 ⑶ FN 2 FN 3 ⑴⑵ FN1 FN 2 cos FN 3 cos F 0FN 2l2 FN 3l3 FN1l1 cos E2 A2 E3 A3 E1 A1 ⑶ B C D 联解⑴,⑵,⑶式，得F FN1 2 E2 A2l1 1 cos2 E 1A1l2 2 1 3 A F FN 2 FN 3 F E1 A1l2 2 cos E2 A2l1 cos 超静定布局的特点 ———装配应力B D B C D 2 1 3 A A 静定布局 ——无装配应力 超静定布局 ！ ——? B C D 1 2 3 α α⊿l1 A' ⊿l2 A l 已知：三杆EA一致，1杆 制造误差δ,求装配内力 解题思路：因制造误差， 装配时各杆务必变形， 因此产生装配内力。

一次静不定问题几何方程： ⊿l1+ ⊿l2 / cosα = δ 物理方程 ？胡克定律！ δ 平衡方程：内力不成任意假设 FN1BC D FN2 正确FN3 1 2 3 A α α⊿l1 A' ⊿l2 A lFN2 FN1 δ A FN3 不正确 1杆伸长，内力应为拉力； 2、3杆缩短 , 内力应为压力 装配应力是不容忽略的，如： δ/l=0.001, E=200GPa,α=30 —— σ1 = 113 MPa , σ2 = σ3 = -65.2 MPa 超静定布局的特点(3) ———温度应力B D B C D T C T C A A 静定布局： 无温度内力 超静定布局： 有温度内力 思路：A l 温度变化引起杆的长度变化， 多余约束限制了这个变化， 引起温度内力 几何方程： ⊿l = ⊿lt+ ⊿lF = 0 物理方程： B ⊿lt =αl ⊿t ⊿lF =FNl / EA — 9 —。