北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题汇总.docx

北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题 实数 知识点一、如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2 ≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 因此： 1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身； 2、当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±= 3、当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根 例1. （1） 的平方是64，所以64的平方根是 ； （2） 的平方根是它本身 （3）若 x 的平方根是±2，则x= ；的平方根是 （4）当x 时，x 23－有意义 （5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？ 知识点二、： 1、如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2 ，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根 号a”，其中，a 称为被开方数特别规定：0的算术平方根仍然为0 2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。

3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根因此， 算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为： a ± 例2. （1）下列说法正确的是 （ ） A ．1的立方根是1±； B ．24±=； （ C ）、81的平方根是3±； （ D ）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ） A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235=- （3）2 )3(-的算术平方根是 （4）若x x -+ 有意义，则=+1x ___________ （5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32 =-+-b a ，求c 的取值范围 （7）如果x 、y 分别是4－ 3 的整数部分和小数部分求x － y 的值. （8）求下列各数的平方根和算术平方根. 64； 121 49 ； 0.0004； (－25)2； 11. 1.44， 0，8， 49 100 ， 441， 196， 10－4 （9）(64)2等于多少？(121 49)2 等于多少？ （10） (2.7)2等于多少？ （11）对于正数a ，(a )2等于多少？ 我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算. 知识点三、 (1)94?=_________，94?=_________； (2)(2)916?=_________，916?=_________； (3) 9 4 =_________，94=_________； (4)(4) =25 16 _________，2516=_________. 知识点四、： 1、如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。

记做：3a ，读作，3次根号a 注意：这 里的3表示的是根指数一般的，平方根可以省写根指数，但是，当根指数在两次以上的时候，则不能省略 2、平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负 数才能有平方根 例3. （1）64的立方根是 （2）若9.28,89.233==ab a ，则b 等于（ ） A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000 （3）下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y =33 ，③64的立方根是2，④()4832 ±=± 其中正确的有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 知识点五、： 1、无限不循环小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件在初中阶段，无理数的表现形式主要包 含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数，如：2-π，3π等；（2）开方开不尽的数，如:39,5,2等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。

应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：π 2、 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所 有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式 例4.（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③75- 、④π、⑤252.±、⑥3 2 - 、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿填序号） （2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-π,4,32其中无理数有 ( )个 A 2 B 3 C 4 D 5 知识点六、： 1、有理数与无理数统称为实数在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负 整数是-1，最小的正整数是1. 2、实数的性质：实数a 的相反数是-a ；实数a 的倒数是a 1 （a≠0）；实数a 的绝对值|a|=???，则化简b a a +-2 的结果为（ ） A ．b a +2 B.b a +-2 C .b D.b a -2 （5）比较大小(填“>”或“(1)5(3 ( )() 2 2 1 1 (3) 22+ + 5.把下列各式中根号外面的因式适当改变后移到根号里面： (1) 62； (2) 75-； (3) 2 1 4； (4) b a 2-； (5) 332； 6.计算： (1) 499； (2) 81342； (3) 0225.016.0；(4) 32436.06401.0??； (5) 10027 ； (6) 6 412125x y ； 1.计算 (1) 553155÷??? ? ??+； (2) )534(3-÷； (3) )53()5614(+÷+； (4) 211321214621÷?； ☆★专题讲解： 类型一．有关概念的识别 1、实数的有关概念 无理数即无限不循环小数，初中主要学习了四类：含π的数，如：12,2 ππ 特定结构的数，例0.010 010 001…等；某些三角函数，如sin60o，cos45 o等。

判断一个数是否是无理数，不能只看 形式，要看运算结果，如0 π 例1．下面几个数：0.23 ，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 例2.（2022年浙江省东阳县） 7 3 是 A ．无理数 B ．有理数 C ．整数 D ．负数 举一反三： 1.在实数中－2 3 ，0 3.1 4 ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、平方根、算术平方根、立方根的概念 若a ≥0，则a 的平方根是a ；若a 举一反三： 1.求下列各式中的 （1） （2） （3） 类型三．数形结合 例1. 点A 在数轴上表示的数为，点B 在数轴上表示的数为，则A ，B 两点的距离为______ 举一反三： 1.如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）． A．－1 B．1－C．2－D．－2 2。

已知实数、、在数轴上的位置如图所示： 化简 3.如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（） A、1 B、1.4 C、 D、 类型四．实数绝对值的应用 例4．化简下列各式： (1) |-1.4|(2) |π-3.142| (3) |-| (4) |x-|x-3|| (x≤3) (5) |x2+6x+10| 举一反三： 化简： 类型五．实数非负性的应用 a a a≥均为非负数 若a为实数，则2,|0) 非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0 例5．已知：=0，求实数a, b的值 举一反三： 1.已知(x-2)2，求xyz的值． 2、已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。