2020-2021学年广东省东莞市市麻涌镇麻涌职业高级中学高一数学文月考试题含解析.docx

2020-2021学年广东省东莞市市麻涌镇麻涌职业高级中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角α∈(,π)，且tanα=，则cosα的值为（　　）A． B． C．D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知求出角α，进一步求得cosα的值．【解答】解：∵，且tanα=﹣，∴α=，则cosα=cos=．故选：C．　2. 半径为10 cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为                   （    ）A．2    B．         C．          D．10参考答案：A3. 在△ABC中，sinA：sinB：sinC=：4：，则角C的大小为（　　）A．150° B．120° C．60° D．30°参考答案：A【分析】由已知及正弦定理知a：b：c=：4：，不妨设a=d，则b=4d，c=d，利用余弦定理即可解得cosC的值，结合C的范围即可得解C的值．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=：4：，∴由正弦定理知a：b：c=：4：，不妨设a=d，则b=4d，c=d，则由余弦定理可得：cosC===﹣，∵C∈（0°，180°），∴C=150°．故选：A．4. 若则的值是(       ) A.         B.           C.              D. 参考答案：C5. 若，且，则是（     ）角   A．第一象限       B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C6. 若函数f（x）的定义域为[0，4]，则函数g（x）=f（x）+f（x2）的定义域为（　　）A．[0，2] B．[0，16] C．[﹣2，2] D．[﹣2，0]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）的定义域是[0，4]，函数f（x2）中x2∈[0，4]，求解即可．【解答】解：函数f（x）的定义域是[0，4]，函数f（x2）中x2∈[0，4]，解得x∈[﹣2，2]．则函数f（x2）的定义域为[﹣2，2]，故g（x）的定义域是[0，2]，故选：A．7. 已知,则的值为(   ).    A.                          B．   C．-1                         D．1参考答案：D8. 方程的解的个数是                                          （    ）    A．1 B．2 C．3 D．无穷多参考答案：B  解析：设故，所以2a=3b或者   3a=2b，解得x=－1或者x=19. 已知集合，则（   ）A.         B.          C.           D．参考答案：C试题分析：，，，所以.故选C．考点：集合运算．10. 在中，点为边的中点，则向量（  ）A．          B．       C.          D．参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在上的函数满足：，则 参考答案：712. 函数的单调递减区间是______________.参考答案：略13. 已知向量，，若与垂直，则_______________．参考答案：14. 关于有以下命题：①若则；②图象与图象相同；③在区间上是减函数；④图象关于点对称。

其中正确的命题是            ．参考答案：②③④略15. 已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是　    　．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a﹣1=﹣2a．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0，又 a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故答案为16. 已知当实数，满足时，恒成立，给出以下命题：①点所形成的平面区域的面积等于3．②的最大值等于2．③以，为坐标的点所形成的平面区域的面积等于4.5．④的最大值等于2，最小值等于－1．其中，所有正确命题的序号是__________．参考答案：见解析 ①，，①错；②当，时，取最大，②对；③恒成立，当且仅当，③，③对；④时，最大，时，最小，④对．综上②③④．17. 已知幂函数的图象过点，则           ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图，四边形是边长为2的正方形，为等腰三角形，，平面⊥平面，点在上，且平面．（Ⅰ）判断直线与平面是否垂直，并说明理由；（Ⅱ）求点到平面的距离．参考答案：证明：（Ⅰ）因为BF⊥平面ACE，所以BF⊥AE.                    因为平面ABCD⊥平面ABE，BC⊥AB，平面ABCD∩平面ABE＝AB，所以BC⊥平面ABE，从而BC⊥AE.                                                               于是AE⊥平面BCE.                                                 ……6分   （Ⅱ）方法一：连结BD交AC与点M，则点M是BD的中点，所以点D与点B到平面ACE的距离相等.因为BF⊥平面ACE，所以BF为点B到平面ACE的距离.                         因为AE⊥平面BCE，所以AE⊥BE.又AE＝BE，所以△AEB是等腰直角三角形.因为AB＝2，所以BE＝.                                         在Rt△CBE中，.                                      所以.故点D到平面ACE的距离是.                                      ……12分     方法二：过点E作EG⊥AB，垂足为G，因为平面ABCD⊥平面ABE，所以EG⊥平面ABCD.因为AE⊥平面BCE，所以AE⊥BE.又AE＝BE，所以△AEB是等腰直角三角形，从而G为AB的中点.又AB＝2，所以EG＝１.                                               因为AE⊥平面BCE ，所以AE⊥EC. 又AE＝BE＝，.                        设点D到平面ACE的距离为ｈ，因为ＶＤ－ACE＝VE－ACD，则.所以，故点D到平面ACE的距离是. 12分略19. 已知数列{an}满足an+2=qan（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列（1）求q的值和{an}的通项公式；（2）设bn=，n∈N*，求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）通过an+2=qan、a1、a2，可得a3、a5、a4，利用a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列，计算即可；（2）通过（1）知bn=，n∈N*，写出数列{bn}的前n项和Tn、2Tn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可．【解答】解：（1）∵an+2=qan（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，∴a3=q，a5=q2，a4=2q，又∵a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列，∴2×3q=2+3q+q2，即q2﹣3q+2=0，解得q=2或q=1（舍），∴an=；（2）由（1）知bn===，n∈N*，记数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn=1+2?+3?+4?+…+（n﹣1）?+n?，∴2Tn=2+2+3?+4?+5?+…+（n﹣1）?+n?，两式相减，得Tn=3++++…+﹣n?=3+﹣n?=3+1﹣﹣n?=4﹣．20. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，有,求m的范围.参考答案：（1）设且，所以因为，所以，当时，函数为增函数；当时，函数为减函数；所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）可知：当时，函数为增函数，所以，所以的范围为.21. 参考答案：解析：①．， ②增，减22. 设函数(Ⅰ) 证明: 当0< a < b ,且时,ab >1;(Ⅱ) 点P (x0, y0 ) (0< x0 <1 )在曲线上,求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x0表达).参考答案：证明：（I）故f(x)在（0，1上是减函数，而在（1，+∞）上是增函数，由0