币值加权收益率和时间加权收益率.doc

4币值加权收益率T™ 基金收益率•:•收益率的主要应用之一就是投资基金的收益分析收益率总与一定条件相联系，如某个时期的收益率I 或某笔资金的收益率，若分析对象仅仅涉及一笔资 金，或者本金的变化仅仅发生在期末，那么收益率i 的计算比较简单现实生活往往是复杂的譬如一 } 个投资基金，它的本金在一个度量时期是不断变化 的，随时都有新资金的投入，也不断有资金撤岀 那么在这种情况下，如何计算投资基金的收益率？•:•如果本金在一个时期内是不断变化的，那么 计算投资收益率，首先必须计算该项投资在, 当期的平均本金余额，用当期的利息收入除： 以当期的平均本金余额，即可求得投资收益 率 I・:・如何计算当期的平均本金？•:•假设本金在当期的变化是平稳的，当期的平 均本金就是期初本金余额和期末本金余额的 平均数 ！币值加权收益率•只考虑一个期间的投资基金收益率，引入下列符号:•：・4——表示期初基金的资本量• £——表示期末基金的本息和• I——表示投资期间内基金所获得的收入（利息）• C, ——表示时刻t投入基金或从基金中赎回的资金 量（可以大于零，也可以小于零， 005b>0且a+bS1。

•:•当期的收益率可以表示为(A)+£—/)/ 2 (观 + £ - /)•根据上述符号的定义，有4 = t4q + C+/•:•另外，假设投资期间内的基金所获得的收入是在期 末支付，则当期的利息为/ = zA+XG（w）4 0

9月1日投资余额为110万元，同时 投入30万元，至年底累积至120万元，试计 算该项投资账户在当年的收益率•【练习】年初某基金有资金1000元，在4月 末新投入资金500元，在6月末赎回资金100 元，8月末赎回资金200元到年底，基金余 额为1272元计算基金收益率❖币值加权收益率可以准确衡量其赚钱或亏损 的程度•:•在币值加权收益率的计算中，各不同时期投 入、赎回的资金额对收益率的影响很大若 在高收益期投入的或保持的资金量较大，而 低收益期投入的或保持的资金量较小，则总 收益率就会较高投资额加权收益率所计算 的是特定期间内、特定投资行为的收益率， 与具体的投资相关4时间加权收益率•:•假设有一种投资基金，有很多都投资于该项 基金，一年下来，缪息额投资者可能会赚钱, 而另外一些投资者可能会亏本，原因？•如何能反映基金经理人的经营业绩呢？❖即如何度量该项投资基金本身的收益特性？•时间加权收益率是扣除了资金增减变化后计 算的收益率，即在本金恒定的基础上计算的 d攵益家时间加权收益率❖某资金基金参与人在年初时有1万元资金在基金中， 在年中，其基金价值降为5000元时，又追加5000元》 投入，保持1万元在该基金中，至年底时，基金又 升值，其基金价值2万元。

按投资额加权收益率计 算方法，有 I10000(1+i)+5000(1 +沪=20000i = 40.69%•若该投资基金参与人在年中基金价值下降时, 赎回2500元投资，则至年末基金升值时，其 投资的价值为5000元仍按投资额加权收益 率计算方法，有10000(1 + 0-2500(1 + 02 =5000心一28.92%♦对于同一期间内同一基金不同的投资行为， 收益率是不同的产生差别的原因是前一种 投资行为在基金升值又投入一部分资金，而 后一种投资行为在基金升值前却赎回了一部 分资金，失去了一部分基金价值翻番的机会2•某投资基金年初价值为1000万元，至年中时降至价 值500万元，到年底价值又升至1000万元若基金 在这一年中没有新投入、没有赎回资金的话，•：•当年的收益率为0•:•从上面例子可以看出，这一个投资期(1年)内，分为两个时间段第一个时间段的投资收益率❖ -0.5,第二个时间段的投资收益率1则整个期间的 收益率：j = (l —0.5)(1 + 1) —1 = 0•这就是时间加权收益率•币值加权收益率是从具体投资人的角度计算 的收益率，而时间加权收益率是从整个基金 管理人的角度计算的收益率，这个收益率能更 好的反映基金的运作情况。

计算时间加权收益率的方法•:•一个期间，有n次投资，其中G为各时刻投 入或赎回的资金净额，A为各时刻的整个基 金的余额，不包括该时刻的新投入或赎回额 而 是和邻两个投入资金的时刻间的收益率 则—且-1 —71 - 4(0) N(0)为期初的本金Jk+i二人+ c 7 k = \,2,..・,n期末的累祝值为^7)=4^❖从0至1这一期间内的收益率可由下式计算：1+/・=（1+久）（1+厶）・・・（1+人） 1•:•即A n A （7 = （1+久）（1+厶）…（1+厶）一l = — ）-11 2 ” A（0） Ak+Ck |♦:♦上式表明，若在0时刻起，投入一元资金，不 论这一年各时间段的收益率如何变化，这一 元资金一直保持在基金中，至年底可产生的 收益 冷【例牛5】一个养老金账户在2007年1月1 口的余额为40000元在2007年，该账户的现金流及余额变化情况如下表所示，其中负值表示取出养老金，正值表示增加本金请计算该账户在2007年的时间加权收益率时间现金流发生前的 余额账户现金流现金流发生后的 余额账户2007.1」400002007.5.141000-2000390002007.7.140000-2000380002007.9.138000500385002007.12.3141000【例4・6】基金在1月1日的余额为A,在6卄30日的余额为B,在12月31日的余额为C。

❖ (1)如果没有资金的存入和撤岀，请证明币 值加权q攵益举和时间加权收益皋都等于 (C-A)/A.❖ (2)如果在6月30日计算余额后存入资金D,试求币值加权收益率和时间加权收益举3)如果在6月30日计算余额之前存入资金 D,试求币值加权收益奉和时间加权收益率例4-7] A和B均为基金经理人在2006年1月1日， 两人的基金余额均为1000元 在2006年的12月31 日，A的基金价值为2000元2007年1月1日，A收 到一笔20000元的新增投资到2007年12月31 H, A的余额为22000元•:•在2006年的12月31 H, B的基金价值为1200元 2007年1月1日，一笔1000元的资金从B中撤岀至IJ 2007年12月31H, B的余额为180元•:•请计算A、B两人在这两年的币值加权收益率和时间 加权收益率，并分别比较2006年和2007年谁的收益 率高练习】某投资基金一年内四个时间段各期收益率及甲、乙两投 资人的个人投资额及积累值如表3・2所示计算甲、乙投资人及基 金的投资收益率时间点基金各期收 益率甲各时刻投 资额甲各时刻以金积累额乙各时刻投 资额乙各时刻基 金积累额01000100130%1001415100245210%1001661.5100375.53-20%1001419.2100389.6410%1001666.12100533.56•【练习】某项投资1月1日价值10万元；5月1 日该项目投资价值升至112000元，同时又投 入3万元；11月1日，项目投资价值降到 125000元，同时又赎回42000元；年末项目 投资投资价值又升至10万元。

计算投资收益 率；(1)用币值加权收益率计算法；(2) 用时间加权收益率计算法两种方法的比较缰瞬是唯-的,则上述两种方法的结果•:•区别：当收益率不存在或者存在多个收益率 时，收益卑法不如舀现值法方便净现值法 对投资的收益显示较为直观，可以知道未来 的最低收益值而收益率法比较好理解，也便于在不同投资方式间进行比较实务中偏爱净现值法进行资本预算。