运筹学整数规划例题.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑运筹学整数规划例题 练习4.9 连续投资问题 某公司现有资金10万元,拟在今后五年内考虑用于以下工程的投资: 工程A:从第一年到第四年每年年初需要投资,并于次年收回本利115%,但要求第一年投资最低金额为4万元,其次.三.四年不限. 工程B:第三年初需要投资,到第五年末能收回本利128%,但规定最低投资金额为3万元,最高金额为5万元. 工程C:其次年初需要投资,到第五年末能收回本利140%,但规定其投资金额或为2万元,或为4万元,或为6万元,或为8万元. 工程D:五年内每年年初都可添置公债,于当年末归还,并获利6%,此工程投资金额不限. 试问该公司应图和确定这些工程的每年投资金额,使到第五年末拥有最大的资金收益. (1) x为工程各年月初投入向量 (2) xij为 i 种工程j年的月初的投入 (3) 向量c中的元素(4) 矩阵A中元素 cij为i年末j种工程收回本例的百分比 aij为约束条件中每个变量 xij的系数 (5) Z为第5年末能拥有的资金本利最大总额 因此目标函数为 maxZ?1.15x4A?1.28x3B?1.40x2C?1.06x5D 束条件应是每年年初的投资额应等于该投资者年初所拥有的资金. 第1年年初该投资者拥有10万元资金,故有 x1A?x1D?100000. 第2年年初该投资者手中拥有资金只有?1?6%?x1D,故有 x2A?x2C?x2D?1.06x1D. 第3年年初该投资者拥有资金为从D工程收回的本金: 1.06x2D,及从工程A中第1年投资收回的本金: 1.15x1A,故有 x3A?x3B?x3D?1.15x1A?1.06x2D 同理第4年、第5年有约束为 x4A?x4D?1.15x2A?1.06x3D, x5D?1.15x3A?1.06x4D max=1.15*x4a+1.28*x3b+1.4*x2c+1.06*x5d; x1a+x1d=100000; -1.06*x1d+x2a+x2c+x2d=0; -1.15*x1a-1.06*x2d+x3a+x3b+x3d=0; -1.15*x2a-1.06*x3d+x4a+x4d=0; -1.15*x3a-1.06*x4d+x5d=0; x2c=40000 ; x2c=60000; x2c=80000; x2c=20000; x3b>=30000; x3b=0;x2a>=0;x3a>=0;x4a>=0;x5a>=0; x1b>=0;x2b>=0;x3b>=0;x4b>=0;x5b>=0; x1c>=0;x2c>=0;x3c>=0;x4c>=0;x5c>=0; x1d>=0;x2d>=0;x3d>=0;x4d>=0;x5d>=0; Variable Value Reduced Cost X4A 22900.00 0.000000 X3B 50000.00 0.000000 X2C 40000.00 0.000000 X5D 0.000000 0.000000 X1A 62264.15 0.000000 X1D 37735.85 0.000000 X2A 0.000000 0.000000 X2D 0.000000 0.3036000E-01 X3A 0.000000 0.000000 X3D 21603.77 0.000000 X4D 0.000000 0.2640000E-01 X5A 0.000000 0.000000 X1B 0.000000 0.000000 X2B 0.000000 0.000000 X4B 0.000000 0.000000 X5B 0.000000 0.000000 X1C 0.000000 0.000000 X3C 0.000000 0.000000 X4C 0.000000 0.000000 X5C 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 80000.00 1.000000 2 0.000000 1.401850 3 0.000000 1.322500 4 0.000000 1.219000 5 0.000000 1.150000 6 0.000000 1.060000 7 0.000000 -0.8388608E+18 8 -20000.00 -0.1280000E+10 9 -40000.00 -0.1280000E+10 10 -20000.00 0.1280000E+10 11 20000.00 0.000000 12 0.000000 0.6100000E-01 13 62264.15 0.000000 14 0.000000 0.000000 15 0.000000 0.000000 16 22900.00 0.000000 17 0.000000 0.000000 18 0.000000 0.000000 19 0.000000 0.000000 20 50000.00 0.000000 21 0.000000 0.000000 22 0.000000 0.000000 23 0.000000 0.000000 24 40000.00 0.000000 25 0.000000 0.000000 26 0.000000 0.000000 27 0.000000 0.000000 28 37735.85 0.000000 29 0.000000 0.000000 30 21603.77 0.000000 31 0.000000 0.000000 32 0.000000 0.000000 。