应力与变形分析.doc

第6 章 应力与变形分析 ........................................................................................ 错误 ! 未定义书签拉压杆横截面上的应力 .................................................................................. 错误 ! 未定义书签轴向拉伸或紧缩时的变形 ·胡克定律 ......................................................... 错误 ! 未定义书签材料在拉伸与紧缩时的力学性能 ................................................................ 错误 ! 未定义书签轴向拉伸或紧缩时的强度计算 .................................................................. 错误 ! 未定义书签应力集中的概念 ............................................................................................ 错误 ! 未定义书签。

剪切和挤压时的应力 .................................................................................... 错误 ! 未定义书签剪切胡克定律 ................................................................................................ 错误 ! 未定义书签圆轴扭转时的应力散布规律和强度条件 .................................................... 错误 ! 未定义书签弯曲时梁横截面上的正应力和强度计算 .................................................... 错误 ! 未定义书签弯曲变形的概念 ............................................................................................ 错误 ! 未定义书签提高梁弯曲强度和刚度的方法 .................................................................... 错误 ! 未定义书签。

第 6 章 应力与变形分析本章通过对四种大体变形时构件截面上的应力散布规律的分析， 介绍研究材料力学的大体方式；讨论其应力和变形的计算问题；重点研究构件的强度计算；介绍常温、静载下材料的机械性质拉压杆横截面上的应力应力的概念同一种材料制成横截面积不同的两根直杆，在相同轴向拉力的作用下，其杆内的轴力相同但随拉力的增大，横截面小的杆必然先被拉断这说明单凭轴力F N 并非能判定拉（压）杆的强度，即杆件的强度不仅与内力的大小有关，图 6-1而且还与截面面积有关，即与内力在横截面上散布的密集程度（简称集度）有关，为此引入应力的概念要了解受力杆件在截面m-m 上的任意一点 C 处的散布内力集度，可假想将杆件在m-m 处截开，在截面上围绕C 点取微小面积A， A 上散布内力的合力为p(图 6-1a)，将p 除以面积A，即p（ 6-1）p mApm 称为在面积A 上的平均应力，它尚不能精准表示C 点处内力的散布状况当面积无穷趋近于零时比值 p 的极限，才真实地反映任意一点C 处内力的散布状况，即Apdp（ 6-2）p limdAA 0A上式 p 概念为 C 点处 内力的散布集度 ，称为该点处的 总应力 。

其方向一样既不与截面垂直，也不与截面相切通常，将它分解成与截面垂直的法向分量和与截面相切的切向分量（图 6-1b），法向分量称为 正应力 ，用 表示；切向分量称为 切应力 ，用 表示将总应力用正应力和切应力这两个分量来表达具有明确的物理意义， 因为它们和材料的两类破坏现象 —— 拉断和剪切错动 —— 相对应因此，尔后在强度计算中一样只计算正应力和切应力而不计算总应力应力的单位为 “帕 ”，用 Pa 表示 1Pa=1N/m 2, 经常使用单位为兆帕 MPa，1MPa=10 6Pa=1MN/mm 2=1N/mm 2， 1GPa=109Pa轴向拉伸和紧缩时横截面上的正应力取一等截面直杆，在其侧面作两条垂直于杆轴的直线ab 和 cd，然后在杆两头施加一对轴向拉力 F 使杆发生变形，现在直线ab、 cd 别离平移至 a'b'、 c'd '且仍维持为直线（图6-2a）由此变形现象能够假设，变形前的横截面，变形后仍维持为平面，仅沿轴线产生了相对平移，并仍与杆的轴线垂直这确实是平面假设依照平面假设，等直杆在轴向力作用下，其横截面间的所有纵向的变形伸长量是相等的由均匀性假设，横截面上的内力应是均匀散布的(图 6-2b)。

即横截面上个点处的应力大小相等，其方向与FN 一致，垂直于横截面，故横截面上的正应力能够直接表示为F N（ 6-3）A式中，—正应力，符号由轴力决定，拉应力为正，压应力为负；F N — 横截面上的内力（轴力） ；图 6-2A — 横截面的面积例 6-1 在例 5-2 中，设等直杆的横截面面积A=500 mm2 ，试求此杆各段截面上的应力，并指出此杆危险截面所在的位置解 : 依照前面已求得的各段轴力，各段截面上的应力为AB 段：FN110 103 N20 MPaAB500mm 2ABC 段：FN250 103 N100 MPaBC500mm2ACD 段：F N35 103N10 MPaCD500mm 2ADE 段：F N420 103 N40 MPaDE500 mm 2A由以上计算可知，在BC 段应力最大为100 MPa，故 BC 段各截面为危险截面例 6-2一钢制阶梯杆如图6-3a 所示各段杆的横截面面积为：12，A2mm2，A =1600 mm=625A3=900 mm 2，试画出轴力图，并求出此杆的最大工作应力图 6-3解 : （ 1）求各段轴力依照式（ 5-1）得F N1=F1=120 kNF N2=F 1－ F 2=120 kN － 220 kN =－ 100 kNFN3=F =160 kN4（ 2）作轴力图由各横截面上的轴力值，作出轴力图（图6-3b）。

3）求最大应力依照式（ 6-3） 得AB 段FN112410 N75 MPa（拉应力）AB1600mm 2ABC 段FN2100103 N160MPa（压应力）BC625mm 2ACD 段FN3 160 103 N178 MPa（拉应力）CD900mm 2A由计算可知，杆的最大应力为拉应力，在CD 段内，其值为178 MPa例 6-3圆杆上有一穿透直径的槽(图 6-4a)已知圆杆直径d=20 mm，槽的宽度为d ，设拉力4A，显然，横F 的作用F=30 kN ，试求最大正应力（槽对杆的横截面积减弱量可近似按矩形计算） 解 : （ 1）求内力：杆的轴力图见（图 6-4b）FN=F=30 kN（ 2）确信危险截面面积：由轴力图可知， 受力杆件任意截面上的轴力相等，但中间一段因开槽而使截面面积减小，故杆的危险截面 图 6-4应在开槽段，即最大应力应发生在该段，开槽段的横截面积为Aπd 2ddd 2π 1444（ 3）计算危险段上的最大正应力：FN30103 N140 MPamax20mm2Aπ 14轴向拉伸（或紧缩）时斜截面上的应力实验证明，拉伸或紧缩杆件的破坏，不必然都是沿横截面，有时会沿斜截面发生。

为全面分析杆件的强度，了解各类破坏发生的缘故，需研究轴向拉伸（或紧缩）时斜截面上的应力图 6-5a 表示一等截面直杆，受轴向拉力由截面法知 F N =F，假设杆的横截面面积为截面的正应力 为图 6-5FN(a)A用一个与横截面成角的斜截面 m-m 假想地将杆截分为两段，并研究左段的平稳，运用截面法,可求得斜截面 m-m 上的内力（图 6-5b）为N=FN(b)F由图 6-5a 的几何关系可知，斜截面m-m 的面积为 AA / cos ，仿照横截面上正应力均匀散布的讨论，可知斜截面 m-m 上的总应力 p 亦为均匀散布，于是，可得斜截面上各点的应力为pFNFN coscos(c)AA将 p 分解为垂直于截面的正应力和沿斜截面的切应力(图 6-5c) ，那么有。