周期函数注意点以及常见抽象函数周期性的证明.doc

. 周期函数一、 周期函数的定义1、 对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期注意：① 定义域：对于任何函数，都需要明确其定义域，对于周期函数来说，其定义域必为至少一端无界的集合理由：设周期为T,由周期函数的定义知f(x+T)=f(x),易得f(x+nT)=f(x) (其中n是整数),即x+nT也在定义域内,故周期函数定义域必是无界集例题： 是周期函数吗？② 变的只能是 的变化只能发生在 上例如 是周期函数，则，不能写成 例题： ，那么2 是sin的周期吗？③ 图像为周期波动的函数不一定是周期函数，要观察定义域例如：（ ）（ 是取整函数，表示不超过x的最大整数），该函数的图像如下所示，该图像重复出现，但是因为其定义域两端都有界，所以其必不为周期函数二、 周期函数问题的相关题型及解答核心：所有周期函数的问题，核心在求出周期T，即将题目里各种的等式往方向化简化简过程中需要注意的相关函数概念：化简过程中要注意 本身的对称性和奇偶性。

三、 抽象函数的周期总结1. 型：的周期为T证明：对x取定义域内的每一个值时，都有，则为周期函数，T叫函数的周期2. 型：的周期为3. 型：的周期为2a证明：4. 型：的周期为2a5. 型：的周期为 证明：6. 型：的周期为4a 证明： ，∴7. 的周期为证明：=8、 的周期为证明：9、 的周期为证明： 10.两线对称型：函数关于直线、对称，则的周期为8. 一线一点对称型 ： 函数关于直线及点（b，0）对称，则的周期为证明：，所以 9. 两点对称型： 函数关于点（a，0）、（b，0）对称，则的周期为。