2022年3.3点到直线的距离2.docx

精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案《点到直线的距离》教学设计杭州四中 邸士荣一．内容和内容解析“点到直线的距离”是新课标《数学必修 2》第三章第 3 节“直线的交点与距离公式” 中的重要学问点；教材依据“提出问题（如何求点到直线的距离） 、解决问题（推导公式） 、应用公式”的线索绽开争论，既是直线方程应用的连续，又是坐标法这一核心学问的进展，同时仍是充分呈现用代数方法争论几何问题优越性的载体； 作为直线方程的一个应用， 公式的推导过程蕴涵了丰富的数学思想方法， 转化思想，数形结合，分类争论，属于具有较高思维价值和探究价值的教学内容； 同时， 该公式仍将在同学今后的代数、 立体几何及圆锥曲线学习过程中， 作为解析几何的一个重要工具广泛用之于问题的求解过程当中， 因此， 该内容又具有很大的应用价值； 不仅如此， 该内容仍是刚刚学过的两直线交点及两点间距离公式的用武之地； 就内容本身来说， 作为公式的学习与应用又是引领同学运用平面几何学问、 强化直线方程的建立过程的好素材； 因此， 这是一节具有承上启下、 继往开来作用的一个重要基 础内容，是今后进一步学习争论解析几何的重要工具；二． 重、难点及教学目标解析本节课是在同学已经积存了两点间的距离公式、 直线的倾斜角、 斜率、 直线方程的各种形式， 两直线间位置关系判定的依据等学问， 并且经受了建立这些公式、 解决这些问题的过程，积存了肯定的用坐标法思想解决问题的体会与各种详细方法的前提下来探究点到直线的距离公式的； 同学要经受从平面几何的定性作图过渡到高中解析几何的定量运算这样一个熟识过程，其学习平台是同学已经把握了直线的倾角、斜率、直线的位置关系、直线方程、两直线的交点等相关学问； 因此， 这节课既是问题教学，又是公式教学； 要着力解决的问题是如何在已知点的坐标及直线方程的情形下求的点到直线的距离；为此 :教学重点 ：公式的推导和应用；教学难点 ：公式的推导；教学关键 ：怎样发觉并理出推导公式的思路；依据本节课在教材中所处的位置和作用，结合本节学问容量，将这节课的教学目标确定为：学问培育目标 ：在经受发觉推导公式的基础上， 懂得推导方法， 把握公式特点， 学会公式的运用，领悟蕴涵在公式推导及范例解决过程中的数学思想与方法；情感训练目标 ：让同学在问题的探究与解决中体验数学的魅力，感受解决问题的愉悦， 有效培育勇于探究、 善于争论的精神，挖掘其非智力资源，培育其良好的数学学习品质，激发同学学习数学的热忱；才能培育目标 ：让同学在对教学过程的充分参加中， 体会由特殊到一般、 从详细到抽象的数学争论方法， 从而有效培育同学分析、 探究才能、 敏捷运用公式才能及用解析法分析解 决问题的才能；通过问题的多解教学培育同学发散性思维品质；三． 教学问题诊断分析本节课有两个难点需要加以突破：一是公式推导的思路的发觉；究竟同学对坐标法接触时间不长， 学问的迁移与敏捷运用水平仍非常有限， 老师必需着力细心创设良好的思维情形才能让同学在“愤” “悱”状态下发觉问题解决的思路；二是找到求解思路后，推导公式需要进行较为烦琐的运算和化简过程， 这一过程是同学的学问、 才能、 意志品质等得以进展的过程，同时又是耗时费劲的过程； 而运算化简才能又往往是同学的弱项； 时间运用上的冲突，思维品质上的欠缺，都需要教者在设计教学时仔细考虑，合理取舍，作出细心支配；四．教学支持条件分析精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案新课程理念的新奇与超前，坐标法处理问题的简洁明快，现代多媒体教学手段的运用， 数学核心概念与方法的突出可以让我们在短短的四非常钟内演绎出一幕出色的教学活剧来；而以下诸多条件有利于本节教学目标的实施与完成；1．作为两直线的位置关系的最终一个内容，在这之前同学已经系统学习了直线方程的各种形式， 有了对两直线位置关系的定性熟识和对两直线相交的定量熟识， 特殊是两点间距离公式及直线方程的学习已经为本节内容的学习做好了学问和方法上的预备； 同时， 同学对解析几何的的实质中， 用坐标系沟通直线与方程的争论方法有了初步的熟识， 数形结合的思想正逐步趋于成熟；对杭四中的同学来说，基础学问应当比较扎实，思维比较活跃；2．又见到：“点到直线的距离” （中学已经学习并定义） ，同学会产生“似曾相识燕归来” 之感： 既熟识又生疏，既困惑又奇怪，探学寻动机由此产生； 同学通过前一段时间的学习尤 其用斜率对两直线方程位置关系的判定已经初步感悟到坐标法争论几何问题的优越性， 同学学习爱好比较深厚；3．数学源于生活，生活中的点线距随处可见，这将为同学学习探究本节内容供应感性支持；五．教学策略与手段1 ．依据教学内容和同学的学习状况、认知特点，实行问题教学法模式；从同学熟知的简单问题动身， 通过由特殊到一般、 从详细到抽象的课堂方式， 引导同学探究点到直线的距离的求法；让同学在师生互动、合作沟通、 共同探讨的氛围中， 懂得公式推导的过程及学问应用，进一步提高同学把几何问题代数化的数学才能；2 ．实行现代化的教学手段，增大教学的容量和直观性，有效提升教学效率和教学质量；3 ．以反馈调空为手段，力求反馈的全面性（优、中、差）与实效性（准时、中肯） ；4 ．老师进行教学设计、预备课件，搜集资料；六．教学过程设计1．旧知铺垫， 引入新课问题 1；上节课我们学习了平面上两点之间的距离公式；这个公式的形式是怎样的？它是怎样推导的？如何用？用该公式求距离与以往的方法有哪些不同？12① P P〔 x x 〕 2 〔 yy 〕 21212②公式是用构造直角三角形的方法结合勾股定理导出的；③知道坐标直接代入；设计意图 ：一为推导公式（转化为点点距）打伏笔，二为新学问供应一个“最近发觉区”三为同学供应一个学问生长点，四是点出这部分内容涉及到的核心方法——坐标法；问题 2；距离是几何中的一项重要内容；你认为，除两点间的距离外，解析几何中仍应当有哪些距离？同学摸索后回答：点到直线的距离，平行直线之间的距离；从而引出本节课题；设计意图 ：让同学自己发觉问题， 提出问题， 让同学在对教学活动的参加中引出本节课要争论的新课题，教自然地导入新课；2．创设情形，学问进展；问题 3；平面几何中，点到直线的距离是怎样定义？设计意图 ：通过回忆中学对点到直线距离的定性作图， 新旧联系，以旧引新， 为距离的定量描述做好铺垫；问题 4；解析几何中，你认为要求得点到直线的距离，需要拥有哪些条件？设计意图： 让同学感悟解析法的特点，进一步知晓用代数方法争论几何问题的手段与方法；问题 5；如何在知道点 P 坐标和直线方程的情形下求得 P 到该直线的距离？精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案情形 1；点到坐标轴的距离；情形 2 点到与坐标轴平行的直线之间的距离情形 3；点（ 1， 1）到直线 xy 4 0的距离设计意图 ：从简洁问题入手， 让同学能沿着老师设置的高而可攀的梯子拾级而上， 在由特殊到一般、由抽象到详细的思维活动过程中提出问题，并逐步解决问题；问题 6；上面问题的问题都很特殊，你能由此提出一个更据一般性和挑战性的问题吗？设计意图 ：把提问的主动权也交给同学，让同学提出下面问题：已知点P〔x0 , y0 〕 ，求点 P 到直线 AxBy C0 之间的距离；老师引导：这是本节课我们要完全解决的核心问题；我们不能总用最原始的方法解决问题；怎么办？推导公式；问题 7；求直线 AxBy C0 的斜率，我们应当考虑哪些情形？相应的，所要求的距离应当怎样详细地求出来？1． 让同学探究、发觉思路；2． 老师点拨，总结思路设计意图 ：发挥老师在教学中的主导作用，问题 8； 上面的推导方法清楚自然，大家都能想得到，但有点繁；有别的处理方法吗？设计意图 ：给同学探究的主动权，给同学在公式推导中自主创新的机会；用直角三角形中的等面积法来求；解：设 AB0 ，就 l 与 x 轴、 y 轴都相交；如图，过点P〔x0 , y0 〕 分别作两坐标轴的平行线交 l 于 R， S，就直线 PR 的方程为 yy0 ，R 〔By00AC , y 〕直线 PS 的方程为 xx ， S 〔x ,0Ax0 C 〕0B那么 PRP SAx0By0 C AyC0x0Ax0Ax0By0By0 C ACB B2 2RS PR PSA 2 B 2ABAx0By 0 C由 PR PSSR d 得PR PSdAx02By0 C2ABAx0By0 CAx0dBy0 CSR A2B Ax0 ABBy0 CA2 B 2A2 B 2精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案问题 9； 该公式推导中用到数学方法了吗？假如有，涉及到哪些？让同学感悟到：公式推导过程中不仅用到了化归、数形结合、分类争论等非常重要的数学思想，仍蕴涵着探究与制造，这使我们能感觉到数学的生气与乐趣；设计意图：引导同学从数学思想方法的高度来熟识所参加的数学活动， 可以使思维层次提升到一个新的高度；问题 10；公式有哪些结构特点？公式在A 0 或者 B0 时仍成立吗？公式的分子：保留直线方程一般式的风格，充分说明公式与直线方程有关；公式的分母：有点距离公式的味道；象其他我们学过的一些公式一样，公式简洁明白，给我们一种端庄秀丽的美感；设计意图 ：让同学快速记住公式，同时让同学感受数学美；3．范例选讲，学问应用问题 11；求点 P（ -1， 2）到直线 3x2 之间的距离；设计意图 ：让同学在刚刚学习新知后运用新知，同时进一步明白公式的适应范畴；变式一；求点 P（ -1，2）到直线 3x4 y 10 之间的距离；变式二；求点 P（ 1， 1）到直线 x2 y 10 之间的距离；设计意图：（ 1）娴熟把握公式的用法；（ 2）通过（ 3）让同学既能体会到公式适用。