八年级数学下册：10.2黄金分割教案（苏科版）.doc

10.2 黄金分割教学目标：1、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义2、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点重 点：黄金分割的意义难 点：怎样找一条线段的黄金分割点或在一个图形中找出黄金分割点教学过程：一、课前预习与导学：1、如图所示的五角星中，与的关系是（　　）A.相等　B＞　C. ＜　D不能确定2、（1）如图所示，若点C是AB的黄金分割点，AB＝1，则AC≈____BC≈_____；（2）一条线段的黄金分割点有____个3、若线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？（结果保留四个有效数字）4、如图所示的五角星中，AD＝BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，AB＝1，求CD的长二、探索新知：1.我们都见过电冰箱吧，你们最常见到的冰箱一般都是什么形状的？(长方形)请看屏幕，如果老师把一个冰箱作成正方形，请同学们看看它和以前的相比哪个更美观实用呢？(学生判断感觉还是长方形好看)2.根据提供的一系列的数值计算出冰箱门宽与长的比值3.书上P86页上方也有一个类似的图形，请同学们量出线段BC与AB的比值，算算大约是多少？4.把书上10-2中的矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上（如图10-3）所示，此时点B把线段AB分成两部分，如果，那么线段AC被点B黄金分割。

有一种通俗的说法是：小段与大段的比=大段与线段全长的比）点B为线段AC的黄金分割点AB与AC的比值为，大约为0.618，这个比值称做黄金比屏幕展示）问题：一条线段的黄金分割点有几个？5.对于一个矩形，如果它的两条边长度的比值约为0.618，这种矩形称做黄金矩形，屏幕上同学们选中的矩形就是黄金矩形6.“黄金分割”给人以美的感觉，用数学的眼光看事物，不难发现生活中存在着大量的黄金分割1）（展示国歌的歌谱）同学们，国歌一个国家的象征，《义勇军进行曲》是我国的国歌，其实它是散文式的自由体新诗，作曲家聂耳在谱曲时，创造性地将它谱成由6个长短不等的乐局组成的自由体乐段歌曲的高潮部分在结构上几乎正好是全曲的黄金分割的位置，音乐富有动力，让人感到无比的振奋！（2）芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感请同学测量书上AB与AC的长，然后求出比值，看看结果是多少 ？芭蕾舞演员的身材是苗条的，然而他们这个比值也只有0.58左右，于是人们设想：如果让演员在表演时踮起脚尖，那么整个身高就可以增加6~8cm，这时，肚脐以下部分与整个身长的比就可以接近黄金数0.618，从而给人以更为优美的艺术形象。

3）上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值4）根据你的生活经验,你认为主持人应该站在舞台的什么位置，才能使得主持人的位置看起来更美观5)你能举出生活中具有黄金分割的实际例子吗？请与同学们交流6)教师在学生讨论交流的基础上进行总结:三、训练提高，巩固新知黄金分割在我们的周围有着广泛的应用，那我们怎么找出一条线段的黄金分割点呢？下面让我们一起来学习黄金分割点的画法尝试画图：1.作顶角为的等腰三角形ABC2.分别量出底边BC与腰AB的长度3.作的平分线，交AC于点D，量出的底边CD的长度并分别求出与的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）此时比值是多少？(大约是0.618)所以我们把顶角为的三角形称为黄金三角形它具有如下的性质：（1）（2）设BD是的底角的平分线，则也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割点（3）如再作的平分线，交BD于点E，则也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形思考:五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等，图中的点F、G、H、M、N分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？四.课堂总结1、黄金分割的意义,黄金矩形,黄金三角形等概念. 2、通过看书、询问、网络等途径，寻找生活中的“黄金分割”建立自己的“黄金分割”档案。

3、通过本节课的学习，用黄金比设计一个图案，画出草图，并加以说明五.课堂作业 P87　T1、2课外作业：练习 10.2 黄金分割。