江苏省无锡市洋溪中学届九年级数学上学期期中试题 苏科版.doc

江苏省无锡市洋溪中学2014届九年级上学期期中考试数学试题 苏科版 考试时间：2小时 总分：130 得分 一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面与是同类二次根式的是 （ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．在函数中，自变量的取值范围是 （ ）A．x＞2 B．x≥2 C．x≠0 D．x≠23．分式的值等于0时，的值为 （ ） A． B． C． D．4. 下列图形：正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形、圆，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有 （ ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是 （ ）A．有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根6．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得 （　　 ）A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128 C．168（1﹣2x）=128 D．168（1﹣x2）=1287．若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为 ( )A．－1 B．0或1 C．1 D．08．现给出以下几个命题：（1）长度相等的两条弧是等弧；（2）相等的圆周角所对的弧相等；（3）垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧；（4）矩形的四个顶点必在同一个圆上。

其中真命题的个数有 （ ） A．1个 B．2个 　 C．3个 D．4个9． 如图7-1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图7-2所示，则矩形ABCD的面积是 A. 10 B. 16 C. 20 D. 36 （ ）yOxACB第10题图10．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点C，AB⊥x轴于点，的面积为1，则的长为 A． B． C． 4 D． 5 （ ）二、填空题（每小题2分，共16分）11．方程的解是： ． 12．在实数范围内分解因式：x3−2x= ．13．方程的两根为x1、x2，则x1＋x2－x1·x2＝ ．14．如图，点是的圆心，点在上，，，则的度数是 ．15. 若是整数，则正整数n的最小值为 。

16．若直角三角形的两直角边长为3、4，则该直角三角形的外接圆半径为　 　．17．如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是 ．第17题ADEBCFOCBA第14题图18. 对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=　 　．三、解答题（共10小题，共计84分．应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题8分）⑴ ； ⑵20.（本题8分）解方程：（1） （2）x2－4x＋3=0 （配方法） 21.（本题6分）先化简再求值：. 其中， 22. （本题8分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． （1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数（分）中位数（分）众数（分） 初中部85 高中部8510023．（本题6分）如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD于点M,AM=18,BM=8,求CD的长。

24．（本题8分）已知，关于x的方程的两个实数根、满足，求实数的值.25．（本题8分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？26．（本题8分）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上1）求证：CE=CF；（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长. DABCEF第25题图27. （本题12分）如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且，．图2ABCDEFABCDGHEF1234MABCDEFMNPQGHEF1234图1图3（第27题）图4 理解与作图：（1）在图2、图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH． 计算与猜想：（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？ 启发与证明：（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．28. (本题满分12分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，AB=6cm，BC=10cm，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度段BC间往返运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动。

1）当t为何值时，四边形PCDQ的面积为36cm²；（2）当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形；（3）当t为何值时，四边形PCDQ是等腰梯形，（4）当t为何值时，△DPQ是等腰三角形备用图1）（备用图2）（备用图3）（备用图4）2013-2014学年度第一学期初三期中考试数学参考答案2013.11.7一、选择题（每小题3分，共30分）1-5：CBCBA 6-10：BDBCB二、填空题（每小题2分，共16分18题每个答案1分）11、0或1 12、13、2 14、19° 15、5 16、5/2 17、16 18、3或﹣3三、解答题（共10小题，共计84分．）19.(1)．解：原式 (2)20. （本题满分8分）解方程：（1） (2)过程2分 结果2分错一解 扣一分21.（本题6分） …………1’ …………2’原式= x – y …………4’ = …………6’22．（本题8分）解：（1）填表：初中平均数为：（75+80++85+85+100）=85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）．……3分（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．……2分（3）∵=（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2=70，=（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2=160．∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．……3分23．（本题6分）连接OC ……1分 ∵AM=18,BM=8,∴半径＝13…1分,OM=5……1分 ∵直径AB⊥弦CD于点M,∴CM＝DM, CM=12, ……2分 ∴ CD＝24. ……1分24．（本题8分）解：原方程可变形为：……1分又、满足,∴=或=- , ……2分 即△=0或+=0, ……2分由△=0,即8m+4=0,得m=.……1分由+=0,即:2(m+1)=0,得m=-1,( △<0，舍去)……1分所以,当时，m的值为……1分（m=-1未舍去扣1分）25．（本题8分）解：设购买了x件这种服装，根据题意得出：……1分[80﹣2（x﹣10）]x=1200，……3分解得：x1=20，x2=30，……2分当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50不合题意舍去；……1分答：她购买了30件这种服装．……1分26．（本题8分） DABCEF第25题图解：（1）证明：∵四边形ABCD正方形，∴∠B=∠D=90°,AB=AD.∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF.∴Rt△ABE≌Rt△ADF, ∴BE=DF,∵BC=CD, ∴CE=CF. ……（4分）（2）在Rt△EFC中，EF=2，求得CE=CF=.设正方形ABCD的边长为x，则在Rt△ABE中，x2+(x-)2=22.解得，x=（舍负），正方形ABCD的周长为4×=2+2.……（4分）27. （本题12分）（1）作图如下：……………………………………………………2+2＝分（2）解：在图2中，，∴四边形EFGH的周长为． 1分在图3中，，．∴四边形EFGH的周长为． 1分猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值． 1分（3）如图4，证法一：延长GH交CB的延长线于点N．ABCDG。