1.2正交试验方差分析ppt课件.ppt
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正交正交设计试验资料的方差分析料的方差分析 在在实际实际工作中工作中 ，常常需要同，常常需要同时时考察考察 3个或个或3个以上的个以上的试验试验因素因素 ，若，若进进行全面行全面试验试验，，则试验则试验的的规规模将很大模将很大 ，往往因，往往因试验试验条件的限制而条件的限制而难难于于实实施施 正交正交设计设计是安排多因素是安排多因素试验试验 、、寻寻求最求最优优水平水平组组合的一种合的一种 高效率高效率试验设计试验设计方法 一、正交设计原理和方法 (一) 正交设计的基本概念 正 交 设 计 是利用正交表来安排多因素试验、分析试验结果的一种设计方法它从多因素试验的全部水平组合中挑选部分有代表性的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况 ，找出最优水平组合 例如， 研究氮、磷、钾肥施用量对某小麦品种产量的影响： A因素是氮肥施用量，设A1、A2、A3 3个水平 ； B因素是磷肥施用量，设B1、B2、B3 3个水平 ； C因素是钾肥施用量，设C1、C2、C3 3个水平。
这是一个3因素每个因素3水平的试验 ，各因素的水平之间全部可能的组合有27种 如果如果如果如果进进进进行全面行全面行全面行全面试验试验试验试验 ，可以分析各因素的效，可以分析各因素的效，可以分析各因素的效，可以分析各因素的效应应应应 ，交互作用，也可，交互作用，也可，交互作用，也可，交互作用，也可选选选选出最出最出最出最优优优优水平水平水平水平组组组组合 但全面但全面但全面但全面试验试验试验试验包含的水平包含的水平包含的水平包含的水平组组组组合数合数合数合数较较较较多，工作量大多，工作量大多，工作量大多，工作量大 ，由于受，由于受，由于受，由于受试验场试验场试验场试验场地、地、地、地、经费经费经费经费等限制而等限制而等限制而等限制而难难难难于于于于实实实实施施施施 如果如果如果如果试验试验试验试验的主要目的是的主要目的是的主要目的是的主要目的是寻寻寻寻求最求最求最求最优优优优水平水平水平水平组组组组合，合，合，合，则则则则可利用正交可利用正交可利用正交可利用正交设计设计设计设计来安排来安排来安排来安排试验试验试验试验。
正交设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况 正交试验是用部分试验来代替全面试验，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂 表表1 331 33试验的全面的全面试验方案方案C1C2C3A1B1A1B1C1A1B1C2A1B1C3B2A1B2C1A1B2C2A1B2C3B3A1B3C1A1B3C2A1B3C3A2B1A2B1C1A2B1C2A2B1C3B2A2B2C1A2B2C2A2B2C3B3A2B3C1A2B3C2A2B3C3A3B1A3B1C1A3B1C2A3B1C3B2A3B2C1A3B2C2A3B2C3B3A3B3C1A3B3C2A3B3C3 图图1 31 3因素每个因素因素每个因素因素每个因素因素每个因素3 3水平水平水平水平试验试验点的均衡分布点的均衡分布点的均衡分布点的均衡分布图图 正交设计就是从全面试验点〔水平组合〕中挑选出有代表性的部分试验点〔水平组合〕来进行试验图1中标有‘ ’9个试验点，就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。
即： (1)A1B1C1 (2)A1B2C2 (3)A1B3C3 (4)A2B1C2 (5)A2B2C3 (6)A2B3C1 (7)A3B1C3 (8)A3B2C1 (9)A3B3C2 上述选择 ，保证了A因素的每个水平与B因素 、 C 因 素的各个水平在试验中各搭配一次 从图1中可以看到，9个试验点分布是均衡的 ，在立方体的每个平面上 有且仅有3个试验点；每两个平面的交线上有且仅有1个试验点 9个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强的代表性，能够比较全面地反映全面试验的基本情况 正交表是一种特正交表是一种特别别的表格，是正交的表格，是正交设计设计的基本工具的基本工具我我们们只介只介绍绍它的它的记记号、特点和使用方法号、特点和使用方法二、正交表及其特性, (一) 正交表 记号及含号及含义 正交表的列数正交表的列数（最多能安排的因素个数，（最多能安排的因素个数，包括交互作用、误差等）包括交互作用、误差等）正交表的行数正交表的行数（需要做的试验次数）（需要做的试验次数）各因素的水平数各因素的水平数（各因素的水平数相等）（各因素的水平数相等）q正交表的代号正交表的代号 如如 表示表示 表示各因素的水平数表示各因素的水平数为2，，做做8次次试验，最多考，最多考虑7个个因素〔含交互作用〕的正因素〔含交互作用〕的正交表。
交表 表表2 L8(27)正交表正交表 2水平正交表水平正交表还还有有L4(23)、、L16(215)等；等； 3水平正交表有水平正交表有L9(34)、、L27(313) 、、…、、 等 (二二) 正交表的特性正交表的特性 1、任一列中，不同数字出、任一列中，不同数字出现现的次数相同的次数相同 例例如如L8(27)中中不不同同数数字字只只有有1和和2，，它它们们各各出出现现4次；次；L9(34)中不同数字有中不同数字有1、、2和和3，它，它们们各出各出现现3次次 2、任两列中，同一横行所组成的数字对出现的次数相同 例如 L8(27)的任两列中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次；L9(34)任两列中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现1次即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平互碰次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。
用正交表安排的试验，具有均衡分散和整齐可比的特点 均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素 水 平 组合在全部水平组合中的分布是均衡的 由 图1可以看出，在立方体中 ，任一平面内都包含 3 个 试验点， 任两平面的交线上都包含1个试验点 整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性 因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平，当比较某因素不同水平时，其它因素的效应都彼此抵消如在A、B、C 3个因素中，A因素的 3 个水平 A1、A2、A3 条件下各有 B、C 的 3 个不同水平，即： 在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位，当比较A因素不同水平时，B因素不同水平的效应相互抵消，C因素不同水平的效应也相互抵消所以A因素3个水平间具有可比性同样，B、C因素3个水平间亦具有可比性 (三) 正交表的类别 1、相同水平正交表 各列中出现的最大数字相同的正交表称为相同水平正交表 L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中最大数字为2，称为两水平正交表； L9(34)、L27(313)等各列中最大数字为3，称为3水平正交表。
2、、 混合水平正交表混合水平正交表 各列中出各列中出现现的最大数字不完全相同的正交表称的最大数字不完全相同的正交表称为为 混混合水平正交表合水平正交表 L8(41×24)表中有一列最大数字表中有一列最大数字为为4，有，有4列最大数字列最大数字为为2 也就是也就是说该说该表表可以安排可以安排1个个4水平因素和水平因素和4个个2水平因素水平因素 L16(44×23)，，L16(4×212)等都混等都混合水平正交表合水平正交表 三、正交设计方法 【例1】 某水稻栽培试验选择了3个水稻优良品种(A)：二九矮、高二矮、窄叶青 ， 3种密度(B)： 15、20、25〔万苗/666.7m2）；3种施氮量(C)： 3、5、8〔kg/666.7m2），试采用正交设计安排一个试验方案 (一) 确定试验因素及其水平, 列出因素水平表 水水 平平因因 素素品种品种(A) 密度密度(B) 施氮量施氮量(C)1二九矮二九矮(A1)15(B1)3(C1)2高二矮高二矮(A2)20(B2)5(C2)3窄叶青窄叶青 (A3)25(B3)8(C3)表表3 因素水平表因素水平表 (二) 选用合适的正交表 根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。
选用正交表的原则是：既要能安排下试验的全部因素(包括需要考查的交互作用)，又要使部分水平组合数〔处理数〕尽可能地少 一般情况下，一般情况下，试验试验因素的水平数因素的水平数应应恰好恰好等于正交表等于正交表记记号中括号内的底数；因素的个号中括号内的底数；因素的个数数〔 〔包括需要考包括需要考查查交互作用交互作用〕 〕应应不大于正交表不大于正交表记记号中括号内的指数；各因素及交互作用的号中括号内的指数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所自由度之和要小于所选选 正交表正交表 的的 总总 自由度，自由度，以便估以便估计试验误计试验误差 若各因素及交互作用的自由度之和等于若各因素及交互作用的自由度之和等于所所选选正交表正交表总总自由度，自由度，则则可采用有重复正交可采用有重复正交试验试验来估来估计试验误计试验误差 此例有3个3水平因素，若不考察交互作用，则各因素自由度之和为因素个数× (水平数-1) = 3 × (3-1) =6，小于L9(34)总自由度 9-1=8，故可以选用L9(34)； 若 要 考 察 交 互 作 用 ， 则 应 选 用L27(313)，此时所安排的试验方案实际上是全面试验方案。
(三) 表头设计 表头设计就是把挑选出的因素和要考察的交互作用分别排入正交表的表头适当的列上 在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；若考察交互作用，就应按该正交表的交互作用列表安排 各 因 素与交互作用 表表2 L8(27)正交表正交表 L8(27) 表头设计因素数因素数列列 号号12345673ABA×BCA×CB×C4ABA×BC×DCA×CB×DB×CA×DD4ABC×DA×BCB×DA×CDB×CA×D5AD×EBC×DA×BC×ECB×DA×CB×EDA×EB×CEA×B 表表4 表表头设计列列 号号1234因因 素素ABC空空 此例不考察交互作用，可将品种此例不考察交互作用，可将品种(A)、、密度密度(B)和施氮量和施氮量 (C)依次安排在依次安排在L9(34)的第的第1、、2、、3列上，第列上，第4 列列 为为空列，空列，见见表表4 (四) 列出试验方案 把正交表中安排因素的各列(不包含欲考察的交互作用列)中的每个数字依次换成该因素的实际水平，就得到一个正交试验方案。
表5 正交试验方案试验号因 素ABC12311(二九矮) 1(15)1(3)21(二九矮) 2(20)2(5)31(二九矮) 3(25)3(8)42(高二矮) 1(15)2(5)52(高二矮) 2(20)3(8)62(高二矮) 3(25)1(3)73(窄叶青) 1(15)3(8)83(窄叶青) 2(20)1(3)93(窄叶青) 3(25)2(5) 第二节 正交试验资料的方差分析 若各号试验处理都只有一个观测值，则称之为单个观测值正交试验； 若各号试验处理都有两个或两个以上观测值，则称之为有重复观测值正交试验 一、 单个观测值正交试验资料的方差分析 对【例1】用L9(34)安排试验方案后，各号试验只进行一次，试验结果列于表6试对其进行方差分析 表表6 正交试验结果计算表正交试验结果计算表试验号号因因 素素产量量ABC(1)(2)(3)1111340.0(x1)2122422.5(x2)3133439.0(x3)4212360.0(x4)5223492.5(x5)6231439.0(x6)7313392.0(x7)8321363.5(x8)9332462.5(x9) T11201.51092.01142.53711.0(T)T21291.51278.51245.0T31218.01340.51323.5 400.50364.00380.83430.50426.17415.00406.00446.83441.17 Ti为各因素同一水平试验指标之和 ，T为9个试验号的试验指标之和； 为各因素同一水平各因素同一水平试验指指标的平均数。
的平均数 该该试试验验的的9个个观观测测值值总总变变异异由由A因因素素、、B因因素素、、C因因素素及及误误差差变变异异4部部分分组组成成，，因因而而进进行行方方差差分分析析时时平平方方和和与自由度的分解式与自由度的分解式为为：： SST = SSA + SSB + SSC+SSe dfT = dfA + dfB + dfC + dfe 用用n表表示示试试验验(处处置置)数数；；a、、b、、c表表示示A、、B、、C因因素素的的水水平平数数；；ka、、kb、、kc表表示示A、、B、、C因因素素的的各各水水平平重复数本例，重复数本例，n=9、、a=b=c=3、、 ka=kb=kc=3 1 1、、计计算各算各项项平方和与自由度平方和与自由度 矫矫正数正数 C = T2/n = 37112/9 = 1530169.00 C = T2/n = 37112/9 = 1530169.00 总总平方和平方和 SST =Σx2-C SST =Σx2-C = =（（340.02+422.52+…+462.52340.02+422.52+…+462.52）） -1530169.00 -1530169.00 =21238.00 =21238.00 A因素平方和因素平方和 SSA=Σ /ka-C =(1201.52+1291.52+1218.02)/3 -1530169.00 =1530.50 B因素平方和 SSB = Σ /kb-C =(1092.02+1278.52+1340.52)/3 -1530169.00 =11153.17 C因素平方和 SSC=ΣT2C/kc-C =(1142.52+1245.02+1323.52)/3 -1530169.00 =5492.17 误差平方和 SSe=SST-SSA-SSB-SSC =21238.00-1530.5-11153.17 -5492.17 =3062.16 总自由度 dfT =n-1=9-1=8 A因素自由度 dfA =a-1=3-1=2 B因素自由度 dfB =b-1=3-1=2 C因素自由度 dfC =c-1=3-1=2 误差自由度 dfe = dfT-dfA-dfB-dfC = 8-2-2-2 = 2 2、列出方差分析表，进行F检验表表7 方差分析表方差分析表变异来源异来源SSSSdfdfMSMSF FF0.05(2, 2)品种品种(A)(A)1530.501530.502 2765.25765.25<1<1 19.0019.00密度密度(B)(B)11153.1711153.172 25576.595576.593.643.64nsns施氮量施氮量(C)(C)5492.175492.172 22746.092746.091.791.79 ns ns误差差3062.163062.162 21531.081531.08总变异异21238.0021238.008 8 表表6 正交试验结果计算表正交试验结果计算表试验号号因因 素素产量量ABC(1)(2)(3)1111340.0(x1)2122422.5(x2)3133439.0(x3)4212360.0(x4)5223492.5(x5)6231439.0(x6)7313392.0(x7)8321363.5(x8)9332462.5(x9) F 检验结果表明，三个因素对产量的影响都不显著。
究其原因可能是本例试验误差大且误差自由度小(仅为2)，使检验的灵敏度低，从而掩盖了考察因素的显著性 由于各因素对增重影响都不显著，不必再进行各因素水平间的多重比较此时，可从表6中选择平均数大的水平A2、B3、C3组合成最优水平组合 A2B3C3 若F检验结果3个因素对试验指标的影响显著或极显著，进行各因素水平间多重比较常采用SSR法 本例是选用相同水平正交表 L9(34)安排的试验，A、B、C因素各水平重复数相同，即ka=kb=kc=3，它们的标准误相同，即 单个观测值正交试验资料的方差分析，其误差是由“空列〞来估计的然而“空列〞并不空，实际上是被未考察的交互作用所占据 这种误差既包含试验误差，也包含交互作用，称为模型误差 若交互作用不存在，用模型误差估计试验误差是可行的；若因素间存在交互作用，则模型误差会夸大试验误差，有可能掩盖考察因素的显著性 试验误试验误差差应应通通过过重复重复试验值试验值来估来估计计所以，进进行正交行正交试验试验最好能有二最好能有二次以上的重复正交次以上的重复正交试验试验的重复，可的重复，可采用完全随机或随机区采用完全随机或随机区组设计组设计。
二、 有重复观测值正交试验资料的方差分析 【例2】 为了探讨花生锈病药剂防治效果的好坏，进行了药剂种类〔A）、浓度〔B）、剂量〔C〕3因素试验，各有3个水平，选用正交表L9(34)安排试验 试验重复2次，随机区组设计正交试验方案及试验结果(产量 kg/小区，小区面积133.3m2)见表10，对试验结果进行方差分析 用用r表示表示试验处理的重复数理的重复数(区区组数数)；； n，，a、、b、、c，，ka、、kb、、kc的意的意义同上此例此例 r=2；； n=9，， a=b=c=3，， ka=kb=kc=3 表表10 10 防治花生锈病药剂种类、浓度、剂量正交试验方案及结果计算表防治花生锈病药剂种类、浓度、剂量正交试验方案及结果计算表试验号号 因因 素素 产量产量x(kg/小区小区)TtABC区区组I区区组II(1)(2)(3)11（百菌清）（百菌清）1（高）（高）1（（80））28.028.556.528.2521（百菌清）（百菌清）2（中）（中）2（（100））35.034.869.834.9031（百菌清）（百菌清）3（低）（低）3（（120））32.232.564.732.3542（（敌锈灵）灵）1（高）（高）2（（100））33.033.266.233.1052（（敌锈灵）灵）2（中）（中）3（（120））27.427.054.427.2062（（敌锈灵）灵）3（低）（低）1（（80））31.832.063.831.9073（波（波尔尔多）多）1（高）（高）3（（120））34.234.568.734.3583（波（波尔尔多）多）2（中）（中）1（（80））22.523.045.522.7593（波（波尔尔多）多）3（低）（低）2（（100））29.430.059.429.70 T1191.0191.4165.8 273.5275.5549.0T2184.4169.7195.4 T3173.6187.9187.8 31.8331.9027.6330.7328.2832.5728.9331.3231.30 Ti为各因素同一水平试验指标之和 ，T为9个试验号的试验指标之和； 为各因素同一水平各因素同一水平试验指指标的平均数。
的平均数 对于有重复、且重复采用随机区组设计的正交试验，总变异可以划分为处理间、区组间和误差变异三部分，而处理间变异可进一步划分为A因素、B因素、C因素与模型误差变异四部分此时，平方和与自由度分解式为： SST=SSt+SSr+SSe2 dfT = dft + dfr + dfe2 而 SSt=SSA+SSB+SSC+SSe1 dft = dfA + dfB + dfC + dfe1 于是于是 SST= SSA+SSB+SSC+SSr+SSe1+ SSe2 dfT = dfA + dfB + dfC + dfr + dfe1 + dfe2 其中：其中：SSr为为区区组间组间平方和；平方和；SSe1为为模型模型误误差平方和；差平方和；SSe2为试验误为试验误差平方差平方和；和；SSt为处为处理理间间平方和；平方和； dfr 、、 dfe1 、、dfe2 、、dft 为为相相应应自由度 注意注意 ，，对对于重复采用完全随机于重复采用完全随机设计设计的正交的正交试验试验，，在平方和与自由度划分式中无在平方和与自由度划分式中无 SSr、、dfr项项。
1、、计计算各算各项项平方和与自由度平方和与自由度 矫矫正数正数 C =T2/ r n =549.02/（（2×9））=16744.50 总平方和 SST=Σx2-C =28.02+35.02+…+30.02-16744.50 =246.62 区组间平方和 SSr=ΣT2r /n-C =(273.52+275.52)/9- 16744.50 =0.22 处理间平方和 SSt = ΣT2t / r - C =(56.52+69.82+…+59.42)/2-16744.50 =245.96 A因素平方和 SSA = ΣT2A / kar - C = (191.02+184.42+173.62)/(3×2) - 16744.50 =25.72 B B因素平方和因素平方和因素平方和因素平方和 SSB =ΣT2B / kbr - C SSB =ΣT2B / kbr - C =(191.42+169.72+187.92)/(3×2) - 16744.50 =(191.42+169.72+187.92)/(3×2) - 16744.50 =45.24 =45.24 C C因素平方和因素平方和因素平方和因素平方和 SSC = ΣT2C / kcr - C SSC = ΣT2C / kcr - C =(165.82+195.42+187.82)/(3×2) -16744.50 =(165.82+195.42+187.82)/(3×2) -16744.50 =78.77 =78.77 模型模型模型模型误误差平方和差平方和差平方和差平方和 SSe1 = SSt – SSA – SSB - SSC SSe1 = SSt – SSA – SSB - SSC =245.96- 25.72- 45.24.- 78.77 =245.96- 25.72- 45.24.- 78.77 = 96.23 = 96.23 试验误试验误差平方和差平方和差平方和差平方和 SSe2 =SST – SSr - SSt SSe2 =SST – SSr - SSt =246.62- 0.22- 245.96 =246.62- 0.22- 245.96 = 0.44 = 0.44 总自由度 dfT=rn-1=2×9-1=17 区组自由度 dfr=r-1=2-1=1 处理自由度 dft=n-1=9-1=8 A因素自由度 dfA=a-1=3-1=2 B因素自由度 dfB=b-1=3-1=2 C因素自由度 dfC=c-1=3-1=2 模型误差自由度 dfe1 = dft-dfA-dfB-dfC = 8-2-2-2= 2 试验误差自由度 dfe2=dfT-dfr-dft =17-1-8 = 8 2、列出方差分析表，进行F检验表表表表10 10 10 10 有重复有重复有重复有重复观测值观测值正交正交正交正交试验资试验资料的方差分析表料的方差分析表料的方差分析表料的方差分析表变异来源异来源SSdfMSFF0.05F0.01 A25.72212.86214.33**4.107.55 B45.24222.62377.00**C78.77239.39656.50**区区组0.2210.223.67ns4.9610.01模型模型误差差(e1)96.23248.12802.00**试验误差差(e2)0.4480.06总 的的246.6217 首先检验MSe1与MSe2差异的显著性，若经F检验不显著，则可将其平方和与自由度分别合并，计算出合并的误差均方，进行F检验与多重比较，以提高分析的精度；若F检验显著，说明存在交互作用 ，二者不能合并 ， 此时只能以MSe2进行F检验与多重比较。
本例本例MSe1 / MSe2=802.00** ，模型，模型误误差均方差均方 MSe1 与与试验误试验误差均方差均方 MSe2 差异差异极极显显著，著，说说明明试验试验因素因素间间交互作用极交互作用极显显著，著，只能以只能以试验误试验误差均方差均方 MSe2 进进行行F检验检验与与多重比多重比较较 F检验结检验结果表明，果表明，药剂药剂种种类类〔 〔A）、）、浓浓度度〔 〔B）、）、剂剂量量〔 〔C〕 〕3 因素因素对对花生花生产产量都有极量都有极显显著著影响；区影响；区组间组间差异不差异不显显著著 3、、 多重比多重比较较 (1) 若若模模型型误误差差显显著著，，说说明明试试验验因因素素间间存存在在交交互互作作用用，，各各因因素素所所在在列列有有可可能能出出现现交交互互作作用用的的混混杂杂，，此此时时各各试试验验因因素素水水平平间间的的差差异异已已不不能能真真正正反反映映因因素素的的主主效效，，因因而而进进行行各各因因素素水水平平间间的的多多重重比比较较无无多多大大实实际际意意义义，，但但应应进进行行试试验验处处理理间间的的多多重重比比较较，，以以寻寻求求最最优优水水平平组组合合。
进进行行各各试试验验处处理理间间多多重重比比较较时时选选用用试试验验误误差差均均方方MSe2模模型型误误差差显显著著，，还还应应进进一一步步试试验验，，以以分分析析因因素素间间的交互作用的交互作用 (2) 若模型误差不显著 ，说明试验因素间交互作用不显著，各因素所在列有可能未出现交互作用的混杂，此时各因素水平间的差异能真正反映因素的主效，因而进行各因素水平间的多重比较有实际意义，并从各因素水平间的多重比较中选出各因素的最优水平相组合，得到最优水平组合 进进行各因素水平行各因素水平间间的多重比的多重比较时较时，用合并，用合并的的误误差均方差均方 MSe=（（SSe1+ SSe2））/（（dfe1+ dfe2）） 此此时时可不可不进进行行试验处试验处理理间间的多重比的多重比较较 本例模型本例模型误误差极差极显显著，著，说说明因素明因素间间存在交存在交互作用，不必互作用，不必进进行各因素水平行各因素水平间间的多重比的多重比较较，，应进应进行行试验处试验处理理间间的多重比的多重比较较 ，， 以以寻寻求最求最优优水平水平组组合。
合为为了了让读让读者了解多重比者了解多重比较较的方法，的方法，下面仍下面仍对对各因素水平各因素水平间间、各、各试验处试验处理理间进间进行多行多重比重比较较 （（1〕〕A、、B、、C因素各水平平均数的多重比较因素各水平平均数的多重比较 表表12 A因素各水平平均数的多重比因素各水平平均数的多重比较表表(SSR法法) A因素因素平均数平均数-28.93-30.73A131.832.90**1.10*A230.731.80**A328.93 表表13 B13 B因素各水平平均数的多重比因素各水平平均数的多重比较表表(SSR(SSR法法) ) B因素因素平均数平均数 -28.28 -31.32B131.903.62**0.58**B331.323.04**B228.28 表表14 C因素各水平平均数的多重比因素各水平平均数的多重比较表表(SSR法法) C因素因素平均数平均数 - 27.63 -31.30 C232.574.94**1.27**C331.303.67**C127.63 因因为 由由dfe=8和和k=2, 3, 查查得得SSR值值并并计计算出算出LSR值值列于表列于表15。
表表15 SSR值与值与LSR值表值表dfekSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.01823.264.740.330.4733.395.000.340.50 多重比较结果表明：多重比较结果表明： A因素各水平平均因素各水平平均产量间产量间 、、B因素各水平平均产量间因素各水平平均产量间 、、C因素因素各水平平均产量间差异显著或极显著各因各水平平均产量间差异显著或极显著各因素的最优水平为素的最优水平为A1、、B1、、C2 注意，本例模型注意，本例模型误误差差显显著，著，试验试验因素因素间间存在交互作用存在交互作用 ，不宜从各因素水平，不宜从各因素水平间间的多重的多重比比较较中中选选出各因素的最出各因素的最优优水平相水平相组组合来得到合来得到最最优优水平水平组组合 表表11-16 11-16 各各试验处理平均数多重比理平均数多重比较表表(LSD(LSD法法) ) 试验号号平均数平均数-22.75 -27.20 -28.25-29.70-31.90-32.35-33.10-34.35234.9012.15**7.70**6.65**5.20**3.00**2.55**1.80**0.55734.3511.60**7.15**6.10**4.65**2.45**2.00**1.25**433.1010.35**5.90**4.85**3.40**1.20**0.75*332.359.60**5.15**4.10**2.65**0.45631.909.15**4.70**3.65**2.20**929.706.95**2.50**1.45**128.255.50**1.05**527.204.45**822.75（（2〕各试验处理平均数间的多重比较〕各试验处理平均数间的多重比较 因为因为 由由dfe=8, 查查得得t0.05(8)=2.306，，t0.01(8)=3.355，，计计算出算出LSD值为值为：： LSD0.05= t0.05(8)× =2.306×0.245=0.565 LSD0.01= t0.01(8)× =3.355×0.245=0.822 各试验处理间平均数多重比较结果，除各试验处理间平均数多重比较结果，除第第2号试验处理与第号试验处理与第7号试验处理号试验处理 、第、第3号试号试验处理与第验处理与第 6 号试验处理平均产量差异不显号试验处理平均产量差异不显著外，其余各试验处理平均产量间差异极显著外，其余各试验处理平均产量间差异极显著或显著，最优水平组合为第著或显著，最优水平组合为第 2 号试验处理号试验处理A1B2C2〔或第〔或第7号试验处理号试验处理A3B1C3）） 本例模型误差显著，试验因素间存在交互作用，应以试验处理间的本例模型误差显著，试验因素间存在交互作用，应以试验处理间的多重比较寻求的最优水平组合，多重比较寻求的最优水平组合， 即第即第2号试验处理号试验处理 A1B2C2 （或第（或第7号试验号试验处处理理 A3B1C3 ）为该试验的最优水平组合。
为该试验的最优水平组合。
