七年级(下)数学同步讲义实数的复习(解析版).pdf

本章学习了实数的相关计算，包括开平方、立方、n 次方根及分数指数幂，本节将知识点进行总结，帮助同学们更好的掌握实数章节实数的分类【练习 1】 在22322293.1415926 ( 3)7，中，无理数的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】 A【解析】只有39 是开方开不尽的数，是无理数，故选A【总结】考查无理数的概念，只有无限不循环小数是无理数，开方开不尽的数是一部分【练习 2】下列说法中正确的是（）A有理数和数轴上的点一一对应B不带根号的数是有理数C无理数就是开方开不尽的数D实数与数轴上的点一一对应【答案】 D【解析】实数与数轴上的点一一对应，无理数是无限不循环小数，可知B、C 错误【总结】考查实数和数轴的一一对应【练习 3】 当正方体体积是原来的64 倍时，它的棱长是原来的（）A16 倍B 8倍C4倍D2 倍【答案】 C【解析】根据体积计算公式，3Va ，可知棱长是原来的3644倍，故选C【总结】考查对正方体体积计算公式的理解应用【练习 4】 下列说法正确的是（）A23322B5335133C1293D0()1ab【答案】 C【解析】33222 ，5335133，A、B 分数指数幂计算错误，0()1ab，必须满足0ab，D 错误，11222933， C 正确【总结】考查分数指数幂的计算应用，注意01a中0a【练习 5】 下列计算正确的是（）A312555()()aaaB122mmaaaC11224842aaaD111244842aaa【答案】 D【解析】根据同底数幂的除法计算法则，可知B、 C 错误， D 正确，注意计算过程中的符号，31225555()()()aaaa，C 错误【总结】考查同底数幂的除法计算，系数相除，指数相减【练习 6】 a、b、c 三个数在数轴上的点如图所示，|abaccb |的值可能是（）A2cB2a2cC0 D2a2b【答案】 A【解析】根据数轴上点的位置，可知0acb， 且 cb ， 则有0ab，0ac，0cb，即得原式2baaccbbaaccbc ，故选 A【总结】考查根据数轴上点的位置去绝对值化简计算【练习 7】 有如下命题：无理数就是开方开不尽的数；一个实数的立方根不是正数就是负数；无理数包括正无理数，0，负无理数；如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数是1 或是 0；其中错误的个数是（）A1 B 2 C 3 D4 【答案】 D【解析】开方开不尽的数是无理数，但无理数不都是开方开不尽的数，如，错误； 0 的立方根是 0， 非正非负， 错误；0 是有理数， 不是无理数， 错误；立方根是本身的数还有1，错误；故选D【总结】考查无理数和相关立方根知识的应用【练习 8】 下列说法正确的有（）个（1）0 没有方根；（2）负数没有方根； （3）任何一个实数都有奇次方根；（4）1 的任何次方根都等于1； （5）一个数的平方根总有两个；（ 6）2 是平方根A1 B 2 C 3 D0 【答案】 A【解析】 （1）0 的任何次方根都是0，错误； （2）负数有奇次方根， 错误； （ 4）1 的偶次方根是1，1 的奇次方根是1，错误； （5）0 的平方根只有一个，负数没有平方根，错误； （6）只能说2是 2 的一个平方根，错误；故（3）正确，故选A【总结】考查实数的奇次方根与偶次方根相关的基本概念和知识内容【练习 9】 在实数范围内，下列判断正确的是（） A若 |x|=|y|，则 x=yB若22xyxy，C若22xyxy，则D若33xy，若 x=y【答案】 D【解析】 A、C 错误相同，只能得到xy ，B 选项需说明同正才能成立，D 正确【总结】考查与绝对值和次方根相关的基本知识【练习 10】如果 a、b 是任意两个不相等的无理数，那么（1）a+b 也是无理数；（2）ab 也是无理数；（3）ab 也是无理数；（ 4）ab也是无理数以上四个判断不正确的是（） A （1） （3） （4）B （1） （2） （ 4）C （1） （3）D （1） （2） （ 3）【答案】 A【解析】若a、b 互为相反数，可知（1） 、 （3） 、 （4）都错误【总结】考查两个无理数的加、减、乘、除得到的可能性【练习 11】已知12233321()()0.838abc，那么下列不等式关系中正确的是（）AacbBabcCabcDacb【答案】 B【解析】132()03a，223311()( )88b，223350.8()4c，由1584，可知0bc，故选B【总结】考查同指数幂的大小比较，比较底数大小即可【练习 12】要使112222(4) (4) aa成立，则a 的取值范围（）A4aB04aC4aD a 为任意实数【答案】 C【解析】式子成立，则必须有意义，12(4)4aa，可知40a，得4a，故选 C【总结】考查式子成立的条件是让式子中每一部分都有意义【练习 13】化简1322(3)(3)aa的结果为（）Aa3 B 3aC|a3| D0 【答案】 D【解析】式子1322(3)(3)aa中每一部分都有意义，则有3030aa，得3a，式子计算结果即为0，故选 D【总结】考查式子成立的条件是让式子中每一部分都有意义【练习 14】 （1）719的平方根是 _； （ 2）64 的立方根是 _；（3）30.008 =_ 【答案】（ 1）43；（ 2）2；（ 3）0.2【解析】 （1）719的平方根是16493；（2） 648， 8 的立方根是382 ；（3）30.0080.2【总结】考查次方根相关的基本概念，注意看清题目要求【练习 15】 （1）如果a 的平方根是3，则 a=_；（2）66( 3)=_；32243的 5 次方根是 _ 【答案】（ 1）81；（ 2）3；（ 3）23【解析】（1）239a，得2981a； （ 2）6666( 3)33； （3）5555322224333【总结】考查次方根的基本概念和相关基本计算【练习 16】（ 1）将2315写成方根的形式是_；（2）计算：138=_【答案】（ 1）32115；（ 2）12【解析】（1）23232311151515； （2）11313318(2 )22【总结】考查分数指数幂和负指数幂的基本计算【练习 17】 在数轴上与原点的距离是2 3 的点所表示的实数是_【答案】2 3 【解析】数轴上的点与原点的距离，即为该数的绝对值，绝对值为2 3 的数是2 3 【总结】考查与实数相关的绝对值的应用【练习 18】 （1）大于37小于的整数是 _；（ 2）5 的整数部分是a，小数部分为b，则ab=_【答案】（ 1）2；（ 2） 945 【解析】（1） 13273， 满足条件的整数只有2；（2）2a，52b， 25294 5ab【总结】考查对无理数取值范围的大致掌握和应用【练习 19】 比较下列各数的大小：（1）65_ 20；（ 2）2 3_3 2【答案】（ 1）；（ 2）【解析】（1）202 5 ，由65 ，可知652 520 ；（2） 2 312 ， 3 218 ，1218 ，即 2 33 2 【总结】考查两个无理数的大小的比较【练习 20】 （1）当 m_时，4m 有意义；（2）如果一个数的平方根是a+3 和 2a-15，则这个数为_【答案】（ 1）4m；（ 2）49【解析】（1）4m 有意义，则有40m，得4m；（2）一个数两平方根互为相反数，则32150aa，得4a，则该数为2(3)49a【总结】考查实数的平方根的相关性质【练习 21】 （1）有两个连续的自然数，若其中较小的自然数的平方根是a，则其中较大的自然数的正的平方根是_；（2）已知： a 是满足23)3aa（的自然数，则a=_【答案】（ 1）21a；（ 2）0 或 1【解析】（1）较小数的平方根是a，则该数为2a ，较大数为21a，正平方根为21a；（2）23)3aa（，得30a，a 为自然数，则a 为 0 或 1【总结】考查数字的平方根的应用【练习 22】 已知3884yxx，则 2xy=_【答案】 12【解析】根据被开方数的非负性，可得8080 xx，得8x，则3228124xy【总结】考查被开方数非负性的应用【练习 23】 已知：a bxM 是 M 的立方根，36yb是 x 的相反数，且M=3a-7，n2 的正整数，那么x 的 n 次方根 =_ 【答案】22nnnn， 为偶数， 为奇数【解析】a bxM 是 M 的立方根， 可知3ab，36yb是 x 的相反数， 则有6Mb，又 M=3a-7，结合可解得528abM，则有382x， x 的 n 次方根即为22nnnn， 为偶数， 为奇数【总结】考查与数字的次方根相关的知识的应用，注意要分类讨论【练习 24】 （1）用科学计数法表示0.0059600（保留两个有效数字）_；（2）73.28010 精确到 _位，有 _个有效数字【答案】（ 1）36.0 10；（ 2）万， 4【解析】考查科学记数法相关的精确位数和有效数字的问题【练习 25】 计算：237234379nn=_【答案】1313【解析】223751312343777933nn 【总结】考查实数的相关运算【练习 26】 用分数指数幂表示根式2334(00)xyxy，结果为 _【答案】2134xy 【解析】12331332322343444xyxyxyxy 【总结】考查分数指数幂与方根之间的互化及相关的计算应用【练习 27】 请你思考下列计算过程，因为 112=121， 所以12111； 因为21111232112321=111，由此猜测123456787654321 =_【答案】 11111111【解析】根据规律可知开方结果每个数位都是1， 1的个数是最中间的数字，即为11111111 【总结】考查归纳猜想的能力【练习 28】 已知22410290()2ababababab， 则=_【答案】 3【解析】由22410290abab，即22250ab，可解得2a，5b，由此可得22523ababababababbaba【总结】考查配方法知识的应用和根式的化简计算【练习 29】 若122102 109100 xyxy， 则=_【答案】169【解析】4114422242210102161001010101099xxxyxyxyyy【总结】考查同底数幂的运算法则的逆运用【练习 30】 若150n 是一个负整数，则最小的整数n 是_【答案】 6【解析】15025 65 6nnn ，150n 是负整数， 则6n为平方数， n的最小整数值为6【总结】考查平方数的应用，把能开方出来的部分开方出来再计算【练习 31】计算：（1）31804；（2）|32|31|【答案】（ 1）32；（ 2）1【解析】（1）原式132022；（ 2）原式23311【总结】考查实数的相关计算【练习 32】计算：（1）24 32(13)( 2)；（2）( 21)( 21)；（3）522 22 5 ；（4）22(3 22 3)(3 22 3)【答案】（ 1） 23；（ 2）1；（ 3）1；（ 4） 60【解析】（1）原式4 322 322 3 ；（2）原式2221211；（3）原式52 222 52 52 51；（4）原式2223 222 321821260 【总结】考查实数的相关计算【练习 33】计算：（1）11422(35 ) ；（2）1122(23)(32)【答案】（ 1）225；（ 2）1【解析】（1）原式4114222351515225 ；（2）原式11112222222332323211【总结】考查实数的相关计算【练习 34】计算：（1）626482 ；（ 2）11155632(32 )(66 )【答案】（ 1）4；（ 2） 1 【解析】（1）原式211212311311232666363262232482222222224 ；（2）原式11155562366326661【总结】考查实数的相关计算，注意分数指数幂与根式之间的互化【练习 35】 化简求值：（1）已知0|ababababba，化简；（2）已知 x、y 是有理数。