山东省潍坊市诸城密州学村2020年高一数学文上学期期末试题含解析.docx
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山东省潍坊市诸城密州学村2020年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 向量，若，则x的值为（ ）A. B.2 C. D.- 参考答案：A∵向量，，∴，∴故选：A 2. 设集合，，则 A． B． C． D．参考答案：B3. （5分）三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三个平面的距离分别为3、4、5，则OP长为（） A． 5 B． 2 C． 3 D． 5参考答案：D考点： 平面与平面垂直的性质． 专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 构造棱长分别为a，b，c的长方体，P到三个平面的距离即为长方体的共顶点的三条棱的长，OP为长方体的对角线，求出OP即可．解答： 构造棱长分别为a，b，c的长方体，P到三个平面的距离即为长方体的共顶点的三条棱的长，则a2+b2+c2=32+42+52=50因为OP为长方体的对角线．所以OP=5．故选：D．点评： 本题考查点、线、面间的距离计算，考查计算能力，是基础题．4. 已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（ ）A．＞ B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y3参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．【分析】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．【解答】解：∵实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但==，故＞不成立．B．若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但ln（x2+1）=ln（y2+1）=ln2，故ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立．C．当x=π，y=0时，满足x＞y，此时sinx=sinπ=0，siny=sin0=0，有sinx＞siny，但sinx＞siny不成立．D．∵函数y=x3为增函数，故当x＞y时，x3＞y3，恒成立，故选：D．5. 设D为△ABC所在平面内一点, ,若,则等于( )A．－2 B．－3 C. 2 D．3参考答案：C若，，化为，又因为，所以可得，解得，故选C. 6. 若函数f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝( )A．－2 B．－1 C．1 D．2参考答案：C7. 把直径分别为6 cm,8 cm,10 cm的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为( )A．3 cm B．6 cmC．8 cm D．12 cm参考答案：B略8. 已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,则f（）等于 （ ）A．1 B．3 C．15 D．30参考答案：C略9. 已知{an}是等差数列，，其前10项和，则其公差d=A. B. C. D. 参考答案：D，解得，则，故选D。
10. 已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5,若存在两项am，an，使得=4a1,则的最小值为A、 B、 C、 D、不存在参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，为了测量点A与河流对岸点B之间的距离，在点A同侧选取点C，若测得AC = 40米，∠BAC=75°，∠ACB=60°，则点A与点B之间的距离等于 米.参考答案：略12. 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，CC1=5，则沿着长方体表面从A到C1的最短路线长为 ．参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】按三种不同方式展开长方体的侧面，计算平面图形中三条线段的长，比较得结论．【解答】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面可如图三种方法展开后，A、C1两点间的距离分别为：=3，=4，=．三者比较得是从点A沿表面到C1的最短距离．故答案为【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于中档题．13. 若函数f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（4）=0，则＜0的解集 ．参考答案：（﹣4，0）∪（4，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化进行求解即可．【解答】解：若函数f（x）为偶函数，则不等式＜0等价为=＜0，即xf（x）＜0，∵f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，f（4）=0，∴函数f（x）对应的图象为：则不等式等价为x＞0时，f（x）＜0，此时x＞4，x＜0时，f（x）＞0，此时0＜x＜4，综上不等式的解集为（﹣4，0）∪（4，+∞），故答案为：（﹣4，0）∪（4，+∞）【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性的性质，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．14. 设，，，，，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是_______．参考答案：【分析】根据三点共线求得的的关系式，利用基本不等式求得所求表达式的最小值.【详解】依题意，由于三点共线，所以，化简得，故，当且仅当，即时，取得最小值【点睛】本小题主要考查三点共线向量表示，考查利用基本不等式求最小值，属于基础题.15. 若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围是 。
参考答案：16. 若是一次函数，，则 参考答案：略17. 一个空间几何体的三视图及部分数据如右图所示，则这个几何体的体积是 参考答案：；略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知Sn为等差数列{an}的前n项和，已知.（1）求数列{an}的通项公式和前n项和Sn；（2）是否存在n，使成等差数列，若存在，求出n，若不存在，说明理由.参考答案：（1）设等差数列的公差为，∵∴联立解得∴（2）假设存在，使成等差数列，则∴解得.因为存在，使成等差数列.19. 已知:函数.(1)求f(x)的最小正周期；(2)当时,求f(x)的最值以及取得最值时x的值.参考答案：解：(1)此函数最小正周期(2)当即时：此时：当即时：此时：综上可知：时时 方法二：也可以转化：，最终结果一样. 20. (本题10分)四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，．(1)证明：；(2)求二面角的余弦值．参考答案：1)略； (2)二面角A-BD-C的余弦值为.21. 已知函数的最大值为，最小值为.（1）求的值；（2）求函数的最小值并求出对应x的集合.参考答案：.⑴ ，；⑵由⑴知：的最小值为对应x的集合为略22. （本小题满分12分）如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中， AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动.（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥的体积；（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论.参考答案：（Ⅰ）设AB的中点为O,连接OD,OC,由于△ADB是等边为2的三角形，且,………………2分平面ADB⊥平面ABC，⊥平面ABC…………………………4分三棱锥的体积.…………6分（Ⅱ）当△ADB以AB为轴转动过程中,总有,……………8分即有面, 总有AB⊥CD……………………………10分当平面ABD与平面ABC重合时，由平面几何知；AB⊥CD……………………11分于是，当△ADB转动过程中，总有AB⊥CD。
………………………………12分。
